北师大版九年级上册第2章 《一元二次方程》章末评测题

1、一元二次方程章末评测题一选择题1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y102已知关于x的一元二次方程3x2+4x50，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定3已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x212x+350的一个根，则此三角形的周长是（）A12B14C15D12或144已知a、b为实数，则a2+ab+b2a2b的最小值为（）A2B1C1D25中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田

2、地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A12步B24步C36步D48步6某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2108B168（1x）2108C168（12x）108D168x2（1x2）1087某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A4个B5个C6个D7个8某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均

3、每月的增长（）A10%B15%C20%D25%9已知一元二次方程x24x+m0有一个根为2，则另一根为（）A4B2C4D210若方程ax2+bx+c0（a0）中，a+b+c0且ab+c0，则方程ax2+bx+c0的根是（）A1，0B1，0C1，1D无法确定二填空题11把一元二次方程（x+1）（3x4）（2x+1）2化为一般式为 ，它的一次项系数是 12若关于x的方程x2ax+a10有两个相等的实数根，则a的值是 13用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是 14将一元二次方程3x（x1）2（x+5）4化为一般形式为 15要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四

4、条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为 三解答题16用适当的方法解方程：（1）x24x50；（2）y（y7）142y；（3）2x23x1017关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根18国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克

5、55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？19如图，在ABC中，B90°，AB5cm，BC7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由20某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了牡公实践活动在活动

6、中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克如图所示是他们在活动结束后的对话：（1）求每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）该超市销售这种水果每天获取的利润为1040元那么销售单价为多少元？参考答案一选择题1解：A、x2x（x+3）0，化简后为3x0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c0，当a0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x22x30是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x22y10含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C2解：424×3×（5）

7、760，方程有两个不相等的实数根故选：B3解：解方程x212x+350得x5或x7，当x5时，三角形三边长为3、4、5，此时三角形的周长为3+4+512；当x7时，三角形三边长为3、4、7，由于3+47，不能构成三角形，此情况舍去；故选：A4解：a2+ab+b2a2ba2+（b1）a+b22ba2+（b1）a+b22b（a+）2+（b1）211，当a+0，b10，即a0，b1时，上式不等式中等号成立，则所求式子的最小值为1故选：B5解：设矩形田地的长为x步（x30），则宽为（60x）步，根据题意得：x（60x）864，整理得：x260x+8640，解得：x36或x24（舍去），x（60x）12

8、故选：A6解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1x）2108故选：B7解：设这个航空公司有机场n个10n5或n4（舍去）故选：B8解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2288，（1+x）21.44，x10.220%，x22.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%故选：C9解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：2+x14，解得：x12故选：D10解：a+b+c0，b（a+c） 把代入方程有：ax2（a+c）x+c0，ax2axcx+c0，ax（x1）c（x1）0，（x1）（axc）0x11，x2ab+c0，ba+c把代入方程有：ax2+（a+c）x+c0，ax

9、2+ax+cx+c0，ax（x+1）+c（x+1）0，（x+1）（ax+c）0，x11，x2方程的根是1和1故选：C二填空题（共5小题）11解：原方程化为：x2+5x+50，一次项的系数为：5，故答案为：x2+5x+50，512解：根据题意得（a）24（a1）0，解得a2故答案为：213解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x24，整理，得：x210x+240，解得：x16，x24x，x5，x6，4故答案为：6m，4m14解：原方程化为：3x25x60，故答案为：3x25x6015解：设镜框的宽度为xcm，依题意，得：21×104（21+2x）（10+2x）21×10

10、，整理，得：8x2+124x1050故答案为：8x2+124x1050三解答题（共5小题）16解：（1）x24x50，分解因式得：（x+1）（x5）0，则x+10或x50，解得：x11，x25（2）y（y7）142y，分解因式得：（y7）（y+2）0，则y70或y+20，解得：y17，y22（3）2x23x10，a2，b3，c1，则（3）24×2×（1）170，x1，x217解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两个实数根，b24ac（2m+1）24（m21）4m+50，解得：m，即m的取值范围是m；（2）由（1）知：当m时，方程有两个不相等的实数根

11、，取m1，则方程为x2+3x0，解得：x13，x20，即当m1时，方程的解是x13，x2018解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得（1+80%）x72，解得x40答：今年年初猪肉的价格为每千克40元（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，依题意，得（7255y）（100+10y）1800，整理，得y27y+100，解得y12，y25让顾客得到实惠，y5答：猪肉的售价应该下降5元19（1）设x秒后，PQ2BP5x BQ2xBP2+BQ2PQ2（5x）2+（2x）2（2）2解得：x13，x21（舍去）3秒后，PQ的长度等于2；（2）PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB5t QB2t又SPQB×BP×QB7×（5t）×2t7t25t+70524×1×7252830方程没有实数根PQB的面积不能等于7cm220解：（1）设每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（10，300），（13，240）代入ykx+b，得：，解得：，每天的销售量y（