2020-2021学年 北师大版 八年级上册同步讲练： 第一章 勾股定理 单元测试卷

1、同步讲练： 第一章 勾股定理（单元测试卷）时间：100分钟 满分：100分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题3分，共30分）1以如下a、b、c为三边长的三角形不是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba4，b6，c8Ca：b：c5：12：13Da2n，bn21，cn2+1（n为大于1的正整数）2下列三角形是直角三角形的是（）ABCD3ABC的三边长分别为a，b，c下列条件，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（）ABCa2（b+c）（bc）A：B：C3：4：5a：b：c5：12：13A1个B2个C3个D4个4下列各组三个数据不是勾股数的是（）A5，13，12B4，7，5C7，24，25D

2、30，40，505如图，一架云梯AB长为25米，顶端A靠在墙AC上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在DE的位置上，测得AE长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动了（）米A4B6C8D106如图，圆柱的底面直径为，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）A10B12C14D207如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACB，交AB于E，CF平分ACD，且EFBC交AC、CF于M、F，若EM3，则CE2+CF2的值为（）A36B9C6D188如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高

3、为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A8cmB13cmC12cmD15cm9如果三角形的三边长分别为a，b，c，且b2+c2a2，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形10现在人们锻炼身体的意识日渐増强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC，而走“捷径AC于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB40米，BC30米，他们踩坏了_米的草坪，只为少走_米路（）A20、50B50、20C20、30D30、20二填空题（每题4分，共20分）11如图，RtABC中，ACB90，AC1

4、2，BC5，延长BC至点D，连接AD，若ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于 12如图，把图1中边长分别为3和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为 13如图，两个正方形的面积分别是S118，S212，则第三个正方形的面积S3 14如图所示，ABCBAD90，AC13，BC5，AD16，则BD的长为 15如图，一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为12m如果梯子的顶端A沿墙下滑7m，那么梯子底端B向外移 m三解答题（每题10分，共50分）16已知，如图，ABC中，C90，AB

5、10，AC8，BD为ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长17如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB3m，BC4m，CD12m，DA13m，B90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？18如图，ABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒（1）AC cm；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值：（3）在运动过程中，当t为何值时

6、，ACP为等腰三角形19为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，ADC90，CD6m，AD8m，AB26m，BC24m，（1）求出空地ABCD的面积（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？20如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30公路PQ上A处距离O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，（1）A处是否会受到火车的影响，并写出理由（2）如果A处受噪音影响，求影响的时间参考答案一选择题1 B2 D3 C4 B5 C6 A7 A8 B9

7、B10 B二填空11 5或12 113 614 2015 7三解答题16解：（1）C90，AB10，AC8，BC6；（2）BD为ABC的角平分线，DEAB，CDDE，在RtBCD和RtBED中，RtBCDRtBED（HL），BEBC6，AEABBE1064；（3）设CDDEx，则AD8x，在RtADE中，AE2+DE2AD2，即42+x2（8x）2，解得x3，所以，CDDE3，在RtBCD中，BD317解：如图，连接AC，在RtABC中，AB3m，BC4m，B90，AB2+CB2AC2AC5m，在ACD中，AC5m，CD12m，DA13m，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，SABC34

8、6，SACD51230，S四边形ABCD6+3036，费用36301080（元）答：铺满这块空地共需花费1080元18解：（1）ABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，AC6cm，故答案为：6；（2）如图，过P作PDAB于D，BP平分ABC，C90，PDPC，BCBD8，AD1082，设PDPCy，则AP6y，在RtADP中，AD2+PD2AP2，22+y2（6y）2，解得y，CP，ts；当点P与点B重合时，点P也在ABC的角平分线上，此时，t5；综上所述，点P恰好在ABC的角平分线上，t的值为或5；（3）分四种情况：如图，当P在AB上且APCP时，AACP，而A+B90，ACP+BC

9、P90，BBCP，CPBP，P是AB的中点，即APAB5，t；如图，当P在AB上且APCA6时，t3；如图，当P在AB上且ACPC时，过C作CDAB于D，则CD，RtACD中，AD，AP2AD，t；如图，当P在BC上且ACPC6时，BP862，t6综上所述，当t或3或或6s时，ACP为等腰三角形19解：（1）连接AC，在RtACD中，AC2CD2+AD262+82102，在ABC中，AB2262，BC2242，而102+242262，即AC2+BC2AB2，ACB90，S四边形ABCDSACBSACDACBCADCD，10248696（m2）（2）需费用9620019200（元）20解：（1）A处会受到火车的影响，理由：如图：过点A作ACON，ABAD200米，QON30，O