浙教版 九年级上册 第一章二次函数考点分类(有答案)

1、二次函数考点分类一、典型例题类型一、二次函数的定义1. 一个二次函数y=（k-1）xk3k+4+2x-1（1）求k值（2）求当x=0.5时y的值？2. 已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围（2）若这个函数是一次函数，求m的值（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？类型二、二次函数图像的位置关系3. 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）A. B. C. D.4. 已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是（）A.

2、 B.C. D.5. 已知函数y=ax2+bx+c，当y0时，x则函数y=cx2-bx+a的图象可能是下图中的（）A. B. C. D.类型三、二次函数图像与系数的关系6. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；b2-4ac0；4a+c2b；（a+c）2b2；x（ax+b）a-b，其中正确结论的是（）A B C D （6） （7）7. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；4a+2b+c0；4ac-b2-4a；a；bc

3、其中正确结论有 （填写所有正确结论的序号）8. 设二次函数y=ax2+bx+c（a0，c1），当x=c时，y=0；当0xc时，y0请比较ac和1的大小，并说明理由类型四、二次函数点的坐标9. 点A（m，y1），B（m+4，y2），C（1，y3）在二次函数y=ax2-2ax+4的图象上，且y1y2y3，则m的取值范围是 .10. 设实数a、b、c满足=|+|，则函数y=ax2+bx+c的图象一定经过一个定点，那么这 个定点的坐标是 .11. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的

4、面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值及C的坐标 类型五、二次函数平移、折叠12. 将抛物线y=x2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）Ay=x2-2 By=x2+2x-1 Cy=x2-2x-1 Dy=x2+213. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将抛物线y=x2-3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A. B1 C5 D.14. 直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=-x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-x有3个

5、交点，则满足条件的m的值为 .二、课堂小测1. 若y=（a2+a）x21是二次函数，那么（）Aa=-1或a=3 Ba-1且a0 Ca=-1 Da=32. 二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（） A向左平移2个单位，向下平移2个单位 B向左平移1个单位，向上平移2个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位 D向右平移2个单位，向上平移1个单位3. 函数y=ax2与y=ax+a（a0）在同一平面直角坐标系内图象大致是（）ABCD4. 函数y=-（x-m）（x-n）（其中mn）的图象与一次函数y=mx+n的图象可能是（） A B CD5. 如图，抛物线y=ax2+b

6、x+c的对称轴为x=-1，且过点（，0），有下列结论：abc0； a-2b+4c0；25a-10b+4c=0；3b+2c0；其中所有正确的结论是（） A B C D （5） （6） 6. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论： abc0，b-2a0，a-b+c0，a+bn（an+b），（n1），2c3b正确的是（） A B C D7. 已知点A（a-m，y1），B（a-n，y2），C（a+b，y3）都在二次函数y=x2-2ax+1的图象上，若0mbn，则y1、y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y3y1

7、8. 如图在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与x轴交于点A，与二次函数交于点B、点C，点A、B、C三点的横坐标分别是a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是（）Aa2+bc=c2-ab B Cb2（c-a）=c2（b-a） D （8） （9）（10）9. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 .10. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 .11. 抛物线y=x2+x+2的图象上有三个点（-3，a）、（-2，b）、（3，c），则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）12.

8、已知二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x12x2，且x1+x24，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“”或“”或“=”）13. 若二次函数y=-（x+1）2+h的图象与线段y=x+2（-3x1）没有交点，则h的取值范围是 .14. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3（a0）与y轴交于点A （1）直接写出点A的坐标； （2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标； （3）已知点P（4，0），Q(，0)若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围15. 已知抛物线y=（m+1）x2+（m-2）x-3 （

9、1）当m=0时，不与坐标轴平行的直线l1与抛物线有且只有一个交点P（2，a），求直线l1的解析式； （2）在（1）的条件下，将直线l1向上平移，与抛物线交于M，N两点（M在N的右侧），过P作PQy轴 交MN于点Q求证：SPQM=SPQN 三、课后作业1. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；，3a+c0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大；4a+2bam2-bm（m为任意实数）其中正确的结论有 .2. 点P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上

10、，则y1，y2，y3的大小关系是 .3. 已知二次函数y1=x2+2x-3的图象如图所示将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为 . 4. 已知函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的图象经过点A（-1，0）、B（0，2）（1）b= （用含有a的代数式表示），c= ；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，若AOC的面积为1，则a= ；（3）若x1时，y5结合图象，直接写出a的取值范围5. 如果x=0，1，2时，函数y=ax2+bx+c的值都是整数求证：（1）2a，2b是整数（2）对任何整数x，函数y=ax2+bx+c的值都是整数答案一、典型例题类型

11、一、二次函数的定义1. （1）由题意得：k2-3k+4=2，且k-10，解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k-1）xk3k+4+2x-1得：y=x2+2x-1，当x=0.5时，y=2. （1）函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m，若这个函数是二次函数，则m2-m0，解得：m0且m1； （2）若这个函数是一次函数，则m2-m=0，m-10，解得m=0； （3）这个函数不可能是正比例函数，当此函数是一次函数时，m=0，而此时2-2m0类型二、二次函数图像的位置关系3. C 4. D5. A类型三、二次函数图像与系数的关系6. C7. 8. 解：当x=c时，y=0，即ac2+bc+c

12、=0，c（ac+b+1）=0，又c1，所以ac+b+1=0， 设一元二次方程ax2+bx+c=0两个实根为x1，x2（x1x2）由x1x20，及x=c1，得x10，x20 又因为当0xc时，y0，所以x1=c，于是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：xc即b-2ac 所以b=-ac-1-2ac即ac1类型四、点的坐标9. m-110. （1，0）11. S关于x的函数表达式为S=-x2+8x（2x6）， S=-x2+8x=-（x-4）2+16， 当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16类型五、二次函数平移、折叠12. A13. B 可能水平平移或者竖直平移14. m=6或二、

13、课堂小测1. D2. C3. B4. C5. C6. D7. B8. A解：一次函数y=mx+n与x轴的轴交于点A，故点（a，0），将点A（a，0）坐标代入一次函数表达式得：0=am+n，解得：n=-am，故一次函数的表达式为y=mx-am，点B、C在一次函数上，故点B、C的坐标分别为（b，mb-ma）、（c，mc-ma），设二次函数的表达式为y=Ax2，点B、C在该二次函数上，则bmmaAb2，mcmaAc2（1） -得：A（b2-c2）=m（c-b），等式两边同除以Ab2得，故B正确（2） ，故C正确（3） 化简得，故D正确（4） 化简A得：a2-c2=-bc-ab，化简得：a+b=c，而

14、从上述各式看，该式不一定成立9. a1a2a3a410. 811. bac12. 13. 解：x=1时，y=x+2=3，将（1，3）代入y=-（x+1）2+h并解得：h=7， 联立y=-（x+1）2+h和y=x+2并整理得：x2+3x+（3-h）=0，=3-4（3-h）0，h， 故答案为h7或h14. （1）A的坐标为（0，-3）；（2）B（2，-3）（3）a1或a-315. 解：（1）当m=0时，y=x2-2x-3点P（2，a）为抛物线y=x2-2x-3上的点，a=22-22-3=-3，点P的坐标为（2，-3）设直线l1的解析式为y=kx+b（k0），点P（2，-3）为直线l1上的点，2k+

15、b=-3，b=-2k-3，直线l1的解析式为y=kx-2k-3将y=kx-2k-3代入y=x2-2x-3，得：x2-2x-3=kx-2k-3，整理，得：x2-（2+k）x+2k=0直线l1与抛物线有且只有一个交点，=-（2+k2-412k=0，解得：k1=k2=2，直线l1的解析式为y=2x-7（2）如图，过点Q作直线lx轴，过点M作ME直线l于点E，过点N作NF直线l于点FMQ=NQSPQM=PQMQ，SPQN=PQNQ，SPQM=SPQN三、课后作业1. 2. y2y1y33. 84. a+2，2；a=-2或6-4或6+4；a-8+25. （1）由题意知，c，a+b+c，4a+2b+c均为整数，a+b=（a+b+c）-c为整数，4a+2b=（4a+2b+c）-c 为整数，2a=（4a+2b）-2（a+b）为整数，2b=（4a