概率-随机事件-参考习题-带答案

1、一、填空题1设 A,B 为两个随机事件，则 A,B 都发生的事件的表示为_;其对立事件为_;至少有一个发生的事件为_。2袋中装有 3 只白球，5 只黑球现从中任取 2 球，则 2 只球都是黑球的概率为_.3143.设 A,B 为两个事件,若概率 P (B )= 一，P(B|A)=, P(A+B)=,则概率 P (A )=.10654设 A , B 为两个事件，且已知概率P (A) =0.4, P ( B) =0.3,若事件 A,B 互斥，则概率 P(A+B)=_;若事件A, B 相互独立，则概率 P(A+B)=_.5.批商品共有 100 件，次品率为 0.05.连续两次有放回地从中任取一个 ，

2、则到第二次才取到正品的概率为_6设 A , B , C 为三个随机事件，则至少有一个事件发生记作 (1)_；至多有两个事件发生记作_7、设事件 A =x x = n,n N，事件 B =x x = 2k, kN，贝 U(1) A+B =_(2) A-B =_8 将一枚均匀硬币抛掷两次，若设 X 表示出现正面的次数则P(X1)=_9、设 A，B 为三个随机事件，则至少有一个事件发生记作(1)_(2)至少有两个事件不发生记作_10、_设事件A二123,4,5,事件B二2,4,6，则(1)A B=_(2)A-B=_11、 将一颗骰子抛掷一次，则样本空间(1)S=_若 A = 偶数点，贝 U P(A)

3、=_12、_设 A , B 为两个随机事件，则 A , B 都发生的事件的表示为;其对立事件为_； A , B 者 E 发生或都不发生可表示为_; 其对立事件为_.31413、设 A,B 为两个事件，若概率 P (B)= ，P(B|A)= ,P(A+B)=，则概率1065P (A) =_.14、 一袋中装有 3 只白球，5 只黑球.现从中任取 2 球，则 2 只球都是黑球的概率为_.15、 设 A，B 为两个事件，且已知概率P (A) =0.4, P ( B) =0.3,若事件 A,B 互斥，则概率 P(A+B)=_;若事件 A, B 相互独立，则概率 P(A+B)=_.16、一批电子元件共有

4、 100 个，次品率为0.05.连续两次有放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为_.17、 若 A，B，C 为三个随机事件，则 A，B，C 至少有一个发生的事件记作_。18、 若 A，B 为三个随机事件，则 A，B 至多有一个不发生的事件记作 19、 将一枚均匀硬币连掷三次，若记A = 恰好两次出现正面，则P(A厂20、 口袋内有 10 球，4 红球，6 黄球，现从中每次任取 2 球，所取 2 球都是同色球的概率是_。答勿请内线订装答勿请内线订装21、P(A) =0.2, P(B) =0.3,P(AB) =0.1，贝 UP(AB)=_22、 设事件 A 与 B 相互独立，且 P (A)

5、 =0.3，P (B) =0.4,则P(A _ B)=_23 设 A，B 为两个事件且已知概率P(A) = 0.8,P(B) =0.4,P(B | A) = 0.3,则概率 P(A|B)=_24 设 A，B 为两个事件，且已知概率P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，若事件 A,B 相互独立，则概率P(A B)=_ 25.一口袋装有 3只红球，2 只黑球，今从中任意取出2 只球，则这两只恰为一红一黑的概率是.AB AB（或A B）；A B；5/14 0.6; 0.7; 0.58; 0.04756A B C， ABC ;7.A=xx = n,neN，A-AB =x x = 2k-1,k N

6、 ;8.- ;9.AB+AB，AB+AB + AB410.1,2,3,4,5,6，1,3,5;11.1,2,3,4,5,6，扌;12.AB;AB（或A -B）;AB AB;AB AB;13. 3/5;14. 5/14;15. 0.7; 0.58;16. 0.0475;17.A B C或A BC；18.AB AB AB或 A+B3719.；20. ;21.0.6； 22.0.58; 23.0.4; 24.0.58; 25.0.68157.设 A,B 为两个事件，若概率P(A) =3, P(A|B)= %, P(B|A)=5，则概率4P (B )=(A)5(B)5(C)5(D)5&将一枚均

7、匀骰子抛掷 1 次，则出现偶数点的概率是(1111(A)-(B)-(C)-(D)-642129.设 A 与 B 互为对立事件，且 P (A ) 0，P ( B) 0，则下列各式中错误的是()A.P(A) =1 -P(B)B. P (AB ) =P (A) P ( B) C.P(AB)=1D. P (A U B) =110 .设随机事件 A 与 B 互不相容，P (A ) =0.2，P(B)=0.4，贝 U P ( B|A )=()A . 0 B . 0.2 C. 0.4D. 111.设事件A、B 满足P(A| B)=0.2，P (B)=0.6,贝 U P (AB )=()A . 0.12 B

8、. 0.4C. 0.6D.0.8选择题1.设 A,B 为两个事件，且已知(A)3, P(A B)=75101(A)(B)2.设 A,B 为两个事件，若(A)1(A)51101=,P(A|B)=32101(C)-4若事件 A, B 相互独立，则概率 P (B)2(D)23,P(B|A)=，则概率 P (B) = ()3534(C)( D)=()(A)P(A B) . P(A)(B)P(A B) . P(B)(C)P(A B)二P(A)4、将一枚硬币连抛三次，若记(D)P(A B)二P(B)A = 恰好出现三次正面，则P(A)的值是(1(A)丄(B)285.设BA，则下面正确的等式是(A) P(A

9、B)=1-P(A)；P(B _ A)二 P(B) _ P(A).7(B)(D)3P(A|B) = P(A)P (A) =5, P(A+B)=10，若事件 A, B 相互独立,则概率 P ( B )=()!_(A)16(B)101(C)423(D)512 .设 A 为随机事件，则下列命题中错误的是()A . A 与A互为对立事件B . A 与A互不相容C . A=AD .A - A =i 13.设 A 与 B 相互独立，且 P (A) 0，P ( B) 0，则下列各式中错误的是()A.P(A)=1-P(B)B. P (AB ) =P ( A) P ( B) C.P(AB)二P(A)P(B)D.P

10、 (A|B ) =P ( A)14 .设随机事件 A 与 B 互斥，P (A ) =0.2，P(B)=0.4，贝 U P (B|A )=()A. 0B . 0.2C. 0.4D . 115、设 A, B 为两个事件，若事件A_： B，则下列结论中()恒成立。(A)事件 A, B 互斥(B)事件 A，B互斥(C) 事件A，B 互斥(D)事件A，B互斥16、设 A, B 为两个事件，且已知概率P(A) 0，P(B) . 0，若事件 A，B 相互独立，则下列等式中(恒成立。(A) P(A+B =P(A)+ P(B)(B) P(A+B =P(A)(C)P( A-B) =P( A) - P ( B)(D

11、)P(A-B) =P(A) P(B)1-5.CADCB ； 6-10. CA C BA ； 11-15. A C AA C ； 16.D三、计算题、证明题题答勿请内线订装4211.( 8 分)某培训机构调查得某地区应考生报考数学班的概率为，报考外语班的概率为，两者都报的概率为一，151510求： 报考数学班或报考外语班的概率；既不报考数学班又不报考外语班的概率.2.( 8 分)某袋子里装有 4 个红球与 6 个黑球，任取 3 个，求： 其中恰好有 2 个红球的概率； 其中至多有 1 个红球的概率.3.(8 分)三人独立去破译一个密码，他们能破译密码的概率分别为1/5, 1/3，1/4，问能将密

12、码破译出的概率是多少？1111.2.4213PA B=PAPB-PAB耳茴荷石7P AB =1-PA B二10P A 二 =-C1010Cw3.解P ABC =P A P B P C -PAB-PBC-PAC P ABC1111111111 1* 一* 一卜-53345334545 4PBP-C P A P C P A P B P C1354解：已知p(A4,p(B/A3,p(AB).，p(B號 *,(2分)1故有：(1) P (A+B)=P(A) P(B)-P(AB)=(4 分)(2)P(BA + B)= P(B(A + B) _P(AB*BB) _ P(AB) _ P(A) -P(AB)

13、_ 1P(A + B) P(A + B) P(A + B) P(A+B) 2(6 分)5.设 A =抽两次恰好全为正品 , B = 次品和正品各一件 , C = 第二次抽到次品，且设Ci=第 i 次抽到次品= Ci=第 i 次抽到正品 , C2二 GC2+ GC2（2 分）（4 分）（6 分）6.某工厂分配到甲， 乙两分厂的生产产量为 60%与 40%， 据总厂质量检验部门检验统计甲， 乙两分厂 次品率为 2.5%与 3.5%,试求（1）总厂的次品率为多少；（2）若从全厂送检产品中任抽一件确认为次品， 问该产品是哪个分厂生产的可能性大些。7.设A,B 相互独立，证明A 与 B相互独立。（本小题

14、 5 分）8.若P（A）二,P（ BA）= ,P（ AB）二二，求P（A+B）及PA-B0（6 分）2349.某科研小组由 5 人组成，3 男 2 女，现从中任选 3 名代表出席学术报告会议，试求（1）至少有一女性 参加的概率，（2）至多有一女性参加的概率？ （ 6 分）.10.某省体育部门为了解游泳队员患鼻炎情况，按男，女比例 3: 2 抽样检测，据历次检查记录知，男， 女队员患鼻炎的概率分别为 3%与 4%，试求（1）全体游泳队员的患鼻炎率；（2）若抽测的队员中任抽 一人确认为鼻炎患者，问该队员是男性还是女性队员可能性大些。（8 分） 6 解：设 A :甲厂生产，则A:乙厂生产，B :产品

15、为次品（1 分）誥,P丽箒P（BA）H0P禽,P（B弘3（2分）由全概率公式得7.证明：二 BS 二 B(A A)二 AB AB,且 ABAB=(2分)：P(B)二 P(AB) P(AB),且 P(AB)= P(B) -P(AB) (1)(3 分)又 丁 A，B 相互独立，.P(AB)二P(A)P(B)(2)(4 分) P(A)=Cij,P(B)二李G：3Cw 15P(C)0 C + 牟 CpC10C9C10C95P(B)= P(A)P(B A) + P(A)P(B A)=291000(4 分)由贝叶斯公式知:pAB 卜 P(AB_P(A) P(|BA15 尸 P(B) PB )29P(A B

16、)=P(AB)P(B)P(A)P(BA) 14P(B) 29故被抽检到的次品来自甲厂的可能性大一些。(6 分)5.设 A =抽两次恰好全为正品 , B = 次品和正品各一件 , C = 第二次抽到次品，且设(2)代入(1)得 P(AB) = P(B)-P(A)P(B)二 P(B)(1-P(A)二 P(B)P(A)即 A,B 相互独立时，A 与 B相互独立。1111 118.解：P(A)=_,P(B A) =-J P(AB) = _=,且P(A B) =_(2 分)232 3 64(5 分).P(B) =P(AB)/P(A B) =23Q_QQ_A.P(AH-,P(AH-,P(B A) ,P(B

17、|A)(3 分)551001100由全概率公式得17二P(B) =P(A)P(B A) + P(A)P(B A)=(5 分)500由贝叶斯公式知：PAB 卜器兀(6分)11、设A,B 相互独立，证明P(AB)=P(A)。12、已知 P(A) =0.5, P(AB)=0.2,P(B)=0.4,求(1)P(AB); (2)P(A_B); (3)P(Au B);13、 设某批产品中，甲，乙，丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%,各厂的产品的次品率分别为 4%, 2%, 5%,现从中任取一件,(1)求取到的是次品的概率；(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲 厂生产的概率.14、

18、设P(A) =0.4, P(B)=0.3,P(A B) =0.6,求P(A-B)及P(B-A)15、设某种动物由出生而活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,求现龄为 20 岁的这种动物 活到 25 岁的概率.11、 证明：A , B 相互独立，.P(AB)二P(A)P(B)(2 分)由条件概率定义P(A B) =P(AB) = P(A)P(B)=卩(4 分)P(B) P(B)二A,B 相互独立有P(AB)=P(A)(5 分)12、解：(1) 因为AB，AB=B,且AB与AB是不相容的，(3 分)题答勿请内线订装. 1 2 1；P(A B) = P(A) P(B) _P

19、(AB)11 1 1；P(A_B)二P(A) _P(AB)二263P(A)P(B)C；C； +C；c39C51010(4 分)(6 分)(2 分),(4 分)(6 分)10 解：设 A :男性队员，贝U A:女性队员，B :鼻炎患者(2 分)P(A B)=P(AB)P(B)P(A)P(BA) 8P(B) -17故被抽检到的鼻炎患者是男性的可能性大一些。(7 分)(8 分)故有 P(AB) P(AB) =P(B)于是 P(AB)二 P(B)-P(AB)=0.4 - 0.2 =0.2;(3 分)(2)P(A) =1-P(A)=1 -0.5 =0.5,P(A - B)二P(A) - P(AB) P5

20、 -0.2 =0.3;(2 分)(3)P(A B)二p(A) P(B) - P(AB) =0.50.4 - 0.2二0.7;(2 分)13、解：记事件 A1:该产品是次品”，事件 A2:该产品为乙厂生产的”，事件 A3：该产品为丙厂生产的事件B:该产品是次品”.由题设，知P(AJ =45%, P(A2) =35%, P(AO =20%, P(B| AJ =4%, P(B|A2) =2%, P(B| A3) =5%,3(1)由全概率公式得P(B)=ZP(A)P(B|A)=3.5%.(3 分)i 4(2)由贝叶斯公式(或条件概率定义),得P(A1|B)=P(AB)=P(A1)P(B|A1)P(B)

21、P(B)=51.4%.(4 分)14、解P(A B) =P(A) P(B)-P(AB).P(AB) =P(A) P(B)-P(A B)=0.1又 A =AB AB,AB AB 二.P(A) = P(AB AB) = P(AB) P(AB).P(A-B)二 P(AB) = P(A)-P(AB) =0.3同理 P(B - A) = P(BA) = P(B) - P(AB)二 0.215 解 设B表示“活到 20 岁”，A表示“活到 25 岁”，则P(B) =0.8, P(A) =0.4由于 A B,有 AB 二 A 因此 P(AB)二 P(A) =0.4P( AB) 0.4由疋乂，P(A | B)

22、0.5.P(B) 0.816、一袋中装有 8 个球，其中 3 个黑球、5 个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，求第二次取到的 是黑球的概率.17.某地区一年内刮风的概率为4，下雨的概率为2，既刮风又下雨的概率为1，求:15151018.刮风或下雨的概率；既不刮风又不下雨的概率 箱子里装有 4 个一级品与 其中恰好有 2 个一级品的概率；.(8 分)6 个二级品，任取 3 个产品，求:其中至多有 1 个一级品的概率.(8 分)19、已知P(A)=0.6，P(AB)=0.3，P(B)=0.5,求(1)P(AB);(2)P(A-B);(3)P(A_. B);(4)P(AB).20.某商店有 10

23、0 台相同型号的冰箱待售，其中50这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为台是甲厂生产的，30 台是乙厂生产的，20 台是丙厂生产的，已知0.2、0.3、0.4,现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：(1 )该顾客取到一台不合格冰箱的概率;(2)顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大?16、解 设A,B分别表示“第一、二次取到的是黑球”，则A,A构成一个完备事件组，依题意知：3523由题设易知P(A) =8，P(A)=8,P(B|A) =7，P(B|A) =7由全概率公式有：17、解18、解19、解:3 253P(B) =P(AB) P(AB) P(A)

24、P(B| A) P(A)P(B| A)8 784213P A B二PA P B -P AB二151510 10PA =警弋PB二CCTC1010C103(1)因为ABB,且AB与AB是不相容的，故有P(AB)于是P(AB) = P(B) - P(AB) =0.5 - 0.3二0.2;2156P AB ；=1-P A B -10P(AB)二 P(B)(3)P(A B)二p(A) P(B) P(AB) =0.40.5-0.2 =0.7;(4)P(AB)=P(A B)TP(A B)-0.7=0.3.20 解：设 A=甲厂生产的,A2=乙厂生产的,A3=丙厂生产的, B=不合格品 则A,A?,A3为完

25、备事件组。P(A) =0.5，P(A?) =0.3，P(As) =0.2，P(B|A)=0.2，P(B|A?)=0.3，P(B|A3)=0.4，由全概率公式得：P(B)=P(A) P(B| A)+P(A2)P(B| AO+P(A3)P(B|A3)=0.5 0.20.3 0.3 0.2 0.4=0.10.09 0.08=0.27由贝叶斯公式得P(A) P(B|A)0.5 0.210P(B)=0.27- 2721.设P(A)=0.4, P(B) =0.3, P(A B)=0.6,求P(A - B)及P(B-A)22.用甲、乙、丙 3 个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.

26、3, 0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别等于 0.9, 0.8, 0.7,试求：(1)求全部产品中的合格率；(2)已知该产品为合格品，求该件产品为甲机床的概率是多大？23.设 A 与 B 相互独立，且 P (A) =0.2 , P ( B) =0.3，求(1)P (AB );(2)P(AB)；(3) P (A|B)11124.已知P(A) , P(B/A) , P(A/B)，试求：432(1)P (AB )(2) P (B)(3) P (A B).25.口袋内有 10 球，4 红球，6 黄球，现从中每次任取 1 球，不放回的抽取两次，试求：(1)所取 2 球都是同色球的概率。(2)第二

27、次抽到黄球的概率。21、 解P(A B) =P(A) P(B) - P(AB).P(AB) =P(A) P(B)-P(A B)=0.1又A = AB AB, AB AB =.P(A)二P(AB AB)二P(AB) P(AB).P(A-B) =P(AB) =P(A)-P(AB) =0.3同理P(B _ A)二P(BA)二P(B) _ P(AB)二0.222、 解：设 A=甲机床生产的,A2=乙机床生产的,A3=丙机床生产的, B=合格品则A1,A2,A3为完备事件组。P(A) =0.5,P(A2) =0.3,P(AJ =0.2,P(B|A)=0.9,P(B|A2)=0.8,P(B|A3)=0.7

28、,P(A1| B)由全概率公式得：P(B)=P(A) P(B|A)+P(A2)P(B| A2)+P(A3) P(B|A3)=0.5汉0.9 +0.3汉0.8 +0.2汉0.7=0.45+0.24 +0.14=0.83由贝叶斯公式得：P(A1|B)A)P(B)0.838323 解: P (AB) =P (A) P ( B) =0.2 X 0.3=0.062 分2P(AB)二 P(A)P(B)=0.8X0.7=0.562 分P (A|B ) =P (A) =0.23 分1124 角解已矢口P(A)=丄，P(B/A)=,431(1)P(AB)二P(A)P(B/A)2 分12(2)P(B)巳岂丄，2

29、分P(A/B) 61(3)P (A+B )=P(A) P(B)-P(AB)3 分25、解：设 A =第次取到红球, i=1,2;A=第 i 次取到黄球, i=1,2;B: 2 球都是同色球；C:第二次抽到黄球；2 分(1) P(B)=P(AA瓦瓦)=P(AA2)P(A1AJ7；2 分15_ _ _ _ _ _Q(2)P(C)= P(A2)=P(A2(AAJ)=P(AA2AA2)= P(AA2)PA2)=3 分526、盒子里装有 5 张壹角邮票、3 张贰角邮票及 2 张叁角邮票，任取 3 张邮票，求：(1)其中恰好有 1 张壹角邮票、2 张贰角邮票的概率；(2)其中恰好有 2 张壹角邮票、1 张

30、叁角邮票的概率；(3)其中至少有 2 张邮票面值相同的概率。27、.市场上供应的某种商品只由甲厂与乙厂生产；甲厂占7000，乙厂占3000,甲厂产品的次品率为400,乙厂 产品的次品率为900，求：(1)从市场上任买一件商品是次品的概率；(2)从市场上已买一件次品是乙厂生产的概率；(3)从市场上已买一件正品是甲厂生产的概率；28、 盒子里装有 8 支红圆珠笔与 5 支蓝圆珠笔，每次任取 1 支圆珠笔，不放回取两次，求：(1)两次都 取到红圆珠笔的概率；(2)第二次取到红圆珠笔的概率。29、 设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.5,P(B)=0.6，P(B|A)=0.4，求：(1) P(AB) ；(2)P(AB)；(3)P(B | A)；(4)P(A B)。30、设 A,B 是任意二事件，其中 A 的概率只等于 0 和 1 证明 P(B |A)二 P(B | A)是事件 A 与 B 独立的充分 必要条件。26、解：(1)设事件 A 表示任取 3 张邮票中恰好有 1 张壹角邮票、3汇2汇1所以任取 3 张邮票中恰好有 1 张壹角邮票、2 张贰角邮票的概率为 1/82 张贰角邮票，则P(A)二C；C3105 310 9 85 31120 82(2)设事件 B 表示任取 3 张邮票中恰好有 2 张壹