1等腰三角形的性质与判定(1)

1、12.3等腰三角形等腰三角形 暑假的某天，酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳池去游泳，两人约定：站在游泳池同一边的两个角落上(如图示B、C两点)，同时以相同的角度(BC)潜入水里，并以相同的速度直线式前游。不一会儿，两人在池内的A处碰撞在一起。他们游过的路程相等吗？思考？思考BCA游游泳泳池池 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 1、你能用实验的方法验证结论吗？ 2、你能证明上面的结论吗？相等。画：在纸张上画线段BC，以B、C为顶点，以BC为始边，画B=C(可用量角器)，使终边交于点A。量：用刻度尺或圆规度量线段AB 、AC的大小。比：比较线段AB 、AC的大小。验

2、：(操作方法如下：操作方法如下：)找：找出BC的中点D连：连结AD折：沿着AD所在的直线对折看：看到AC和AB能完全重合，即AC=AB动手操作实验BACD你能画一个ABC，使B吗？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2 （方法（方法二二） 证明证明 ：作：作ADBCBC于于D D 1=2=90（辅助线的作法）辅助线的作法） 在在ABDABD和和ACDACD中中 B=C （ 已知）已知） 1=

3、2 （已证）（已证） AD=AD （公共边）公共边） ABDABDACDACD（AASAAS） AB=ACAB=AC（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等） ABCD12等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所这两个角所对的边也相等对的边也相等。（简写成“等角对等边等角对等边” ）也就是说：如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这个三角形是等腰三角形。表示为：在在ABCABC中，中，B=CB=C，AB=ACAB=ACBAC 求证：如果三角形一个外角的平分线求证：如果三角形一个外角的平分

4、线平行于三角形的一边，那么这个三角形是平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形。ABCDE12如如图，图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。已知已知: 求证：求证：AB=AC分析：要证明AB=，可先证明。一因为1=2，所以，所以可设法找出可设法找出，与与，的关的关系。系。例例2证明：证明：ADBC，1=B（两（两直线平行，直线平行， 同位角相等）同位角相等） 2=C（两直线平行，两直线平行， 内错角相等）内错角相等）1=2B=CAB=AC（等角对等边）（等角对等边）ABCDE121、如图， A=36, DBC=36, C=72,分别计算分别计算1,2的度数，并

5、说明的度数，并说明 图中有哪些等腰三角形。图中有哪些等腰三角形。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、AC和BD相交于点O，且，OA=OB。求证。相信你行！拓展练习：(l)如图，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？（1）ABC，ADE，BFC，BDF, CEF.(2) BDF, CEF.你找对了吗？名名称称图图 形形概念概念性性 质质 判判 定定等等腰腰三三角角形形A AB BC C有两边有两边相等

6、的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边等腰三角形的性质与判定：2、如图、如图,下列推理正确吗下列推理正确吗? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）三个角都相等的三三个角都相等的三角形是等边三角形。角形是等边三角形。推论推论推论推论推论推论1 1 1 1 1 1、 3、 如图，如如图，如果果A=B=C，那么，这个三角那么，这个三角形是什么三角形？形是什么三角形？你能说明理由吗？你能说明理由吗？ABCABC 已知已知:如图，如图， ABC

7、是等腰三角形，是等腰三角形，AB=AC. ABC是是 三角形三角形.(1) 若若A=60,则则 ABC是是 三角形三角形.(2) 若若B=60,则则等腰等腰等腰等腰 有一个角等于有一个角等于60的的等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形。推论推论2、E21ABCD72 36如果如果AD=4cm，则，则1、已知、已知:如图如图,A=36,DBC=36，C=72,1= 度度, 2= 度，度，图中有图中有 个等腰三角形。个等腰三角形。BC= cm.723634 个等腰三角形个等腰三角形. 如果过点如果过点D作作DEBC,交交AB于点于点E,则图中有则图中有5如图：如图： ABC为等边三角形，点

8、、分别在边为等边三角形，点、分别在边，上，且，与相交于点。，上，且，与相交于点。（）求证：（）求证： （）求（）求的度数的度数（）（） ABC是等边三角形是等边三角形C =60在在和中C 60 （）（）（）解：由（）知 60 60 证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边，那么它所对的直角边等于斜边的一半的一半 推论推论推论推论推论推论3 3 3 3 3 3、已知已知:如图如图, CAE是是 ABC的外角的外角, 1=2,AD BC,求证求证:AB=AC.AB CDE12证明证明: 1=B ( ) AD BC ( ) 2=C ( ) B=C又又 1=2 AB=AC( )在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边已知已知:如图如图,在在RT ABC ， C= 90 ，BC= AB求证求证: BAC= 30证明证明:练练练练练练习习习习习习21 如图如图,OA平分平分， ，求证：，求证： ABC 是等腰三是等腰三角形。角形。2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。3、等边三角形的判定方法有以下几、等边三角形的判定方法有以下几种：种： 。4、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。5、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的