机械设计基础第4章齿轮机构课件VIP

1、机械设计基础第4章齿轮机构第第4章章 齿轮机构齿轮机构41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型42 齿廓实现定角速度比的条件齿廓实现定角速度比的条件43 渐开线齿廓渐开线齿廓44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合46 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理48 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构49 锥齿轮机构锥齿轮机构机械设计基础第4章齿轮机构41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行、相交、交错平行、相交、交错）的旋）的旋 转运动，或将转动转换为移

2、动。转运动，或将转动转换为移动。一、结构特点：一、结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布 有大小一样的有大小一样的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。机械设计基础第4章齿轮机构二、齿轮传动的类型二、齿轮传动的类型（按相对运动分）（按相对运动分） 1. 平行轴

3、齿轮传动平行轴齿轮传动 (1) 直齿直齿圆柱齿轮传动。 齿轮齿条齿轮齿条传动：将齿轮圆周运动变为齿条直线移动，或将直线运动变为圆周运动，外啮合外啮合齿轮传动： 两齿轮转动方向相反。内啮合内啮合齿轮传动：两齿轮转动方向相同。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动传动(如单车如单车)。机械设计基础第4章齿轮机构 (2) 平行轴斜齿斜齿轮传动： (3) 人字齿人字齿轮传动一对轴线平行斜齿轮相啮合一对轴线平行轴人字齿轮传动机械设计基础第4章齿轮机构 2. 空间齿轮传动空间齿轮传动 (1) 两相交轴相交轴转动的齿轮传动。轴线相

4、交直齿直齿锥齿轮曲齿曲齿锥齿轮机械设计基础第4章齿轮机构 (2) 两交错轴交错轴转动的齿轮传动。蜗杆传动（两轴交错90）兼有齿轮传动和螺旋传动特点。交错轴斜齿轮传动机械设计基础第4章齿轮机构平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮摆

5、线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮圆弧齿轮按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:按封闭形式分：按封闭形式分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条机械设计基础第4章齿轮机构o11共轭齿廓：一对能实现预定传动比共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。规律的啮合齿廓。42 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件1.齿廓啮合基本定律齿廓

6、啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：得： i12 1/2O2 C/O1C齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 一对互相啮合齿轮的连心线一对互相啮合齿轮的连心线O1O2被齿廓接触点的公被齿廓接触点的公法线分割成两段，该法线分割成两段，该两段长度与两轮瞬时角速度两段长度与两轮瞬时角速度成反比。成反比。据三心定律知：据三心定律知：C点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnCo22k由由： v12 O1C1v12O2 C 2 齿轮传动的基本要求：齿轮传动的基本要求：1）瞬时角速度之比保持不变）瞬时角速度之比保持不变（惯性力）；惯性力）； 2）满足制造、安装和强度要求。）满足制造、安装和强度要求

7、。机械设计基础第4章齿轮机构节圆节圆2.推论：推论：如要求传动比为常数，应使如要求传动比为常数，应使O2C /O1C为常数。为常数。3.节圆：节圆：过节点过节点C做的两个相做的两个相切的圆。切的圆。因因O2 、O1为定点，故为定点，故C必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于C点，两齿轮在节点点，两齿轮在节点C处速度相同，故两节圆作纯滚动处速度相同，故两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2一对外啮合齿轮：一对外啮合齿轮：1）中心距：）中心距： 2）角速比恒等于其节圆半径的反比。）角速比恒等于其节圆半径的反比。o11nnCo22ka常用齿廓：常用齿廓：1）渐开线齿廓；）渐开线齿廓；2

8、）摆线）摆线 齿廓；齿廓；3）圆弧齿廓）圆弧齿廓机械设计基础第4章齿轮机构tt发生线发生线BK基圆基圆OArkk渐开线渐开线rb43 渐开线齿廓渐开线齿廓一、一、 渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性1.渐开线的形成渐开线的形成 当当条直线在一圆周上作纯条直线在一圆周上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹滚动时，直线上任一点的轨迹渐开线。渐开线。BK发生线，发生线，基圆基圆rb，kAK段的展角段的展角aa1a2an机械设计基础第4章齿轮机构2.渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆；渐开线上任意点的法线切于基圆；渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。 AB = BK；发

9、生线在位置沿基圆纯滚动时，B是其速度瞬心(在接触在接触点的法线方向上点的法线方向上），故直线BK为渐开线在K点的法线； BK为为其曲率半径；曲率半径； B点点为为其曲率中心。曲率中心。因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意点的法线切于基圆。t发生线从位置滚到时,它与基圆间为纯滚动。BFn压力角压力角k k：渐开线齿廓上某点的：渐开线齿廓上某点的法线法线( (正压力方向线正压力方向线, ,由于是高副由于是高副) )与与齿廓上该点速度方向所夹锐角为点齿廓上该点速度方向所夹锐角为点的的。基圆、分度圆等上的压力角？coscosk kOBOB/OK=r rb b/r rk k渐开线齿廓上各点压力角不等，向

10、径越大（K离中心越远），其压力角越大。机械设计基础第4章齿轮机构A1B1o1kK基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 B3在o3kA2B2o2渐开线形状取决于基圆的渐开线形状取决于基圆的大小。大小。A3在大小相等的基圆其渐开线形状相同，大小相等的基圆其渐开线形状相同，反之。基圆越大，其渐开线在反之。基圆越大，其渐开线在K点的点的曲率半径越大，渐开线越趋平直，当曲率半径越大，渐开线越趋平直，当rb，变成直线（渐开线齿条的轮，变成直线（渐开线齿条的轮廓）。廓）。二、二、渐开线齿廓满足定角速比要求渐开线齿廓满足定角速比要求机械设计基础第4章齿轮机构N2N12O2rb2O11 两齿廓两齿廓E1和和E2在任

11、意点在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两齿廓的法线作两齿廓的法线N1N2与与两轮中心连线交两轮中心连线交C点。点。N1N2必与两必与两基圆切（内公线）。基圆切（内公线）。 齿轮传动时基圆位置不变，无论两齿廓齿轮传动时基圆位置不变，无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点通过连心线上同一点C，故渐开线齿廓满，故渐开线齿廓满足足定角速比要求。定角速比要求。i12=1 1/2 2=O=O2 2C/OC/O1 1C=C=rb2/rb1 =constconstE1E2KC 对于对于定角速比定角速比传动，角速比（传动比）传动，角速比（传动比）1/

12、2=转速比转速比n1/n2 。一对齿轮传动：1-小轮，2-大轮。工程意义：工程意义：i12= =const，可减少因速度变化所产生的附加动载荷、可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。rb1 O1N1C O2N2Ctt机械设计基础第4章齿轮机构渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓啮合的特点：1、渐开线齿轮传动的可分性：、渐开线齿轮传动的可分性：一对渐开线齿轮制成后，其一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径不能改变，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保基圆半径不能改变，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍

13、保持原值不变持原值不变(渐开线齿轮传动一大优点) 。2、渐开线齿廓的啮合线：、渐开线齿廓的啮合线：齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹为为。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线公法线总是两基圆的总是两基圆的内公切线内公切线N1N2。直线。直线N1N2即渐开线齿廓的啮合线。即渐开线齿廓的啮合线。3、啮合角、啮合角(=const )：过过C点作点作两节圆的公切线两节圆的公切线(t-t)与与啮合线啮合线N1N2间的夹角。渐开线齿轮传动中啮合角间的夹角。渐开线齿轮传动中啮合角=const(数值上数值上=渐开线渐开线在在

14、节圆节圆上的压力角上的压力角)。表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力。表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿间、轴与轴承间压力的大小和方向均不变矩恒定，则轮齿间、轴与轴承间压力的大小和方向均不变(渐开线齿轮传动一大优点)。机械设计基础第4章齿轮机构1）齿数：齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数。用z表示。2）齿顶圆齿顶圆：齿顶所确定的圆。用ra和da分别表示其半径和直径。 3）齿槽宽齿槽宽：相邻两齿间的空间称齿槽齿槽。任意圆周上量得齿槽的弧长称该圆周上齿槽宽，ek表示。4）齿厚：）齿厚：任意圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称该圆上的齿厚，用sk表示。 43齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的

15、基本尺寸齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 一、齿轮各部分的名称一、齿轮各部分的名称 5）齿根圆齿根圆：齿槽底确定的圆。用rf和df分别表示其半径和直径。6）齿距齿距：任意圆周上，相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆的齿距。以pk表示。在同一圆周上pk=sk+ek。机械设计基础第4章齿轮机构7. 分度圆和模数分度圆和模数 为便于设计、制造及互换，把齿轮某一圆周上p与的比值定为标准值，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆。用d表示其直径， 分度圆上齿厚、齿槽和齿距即为通常所称齿厚、 齿槽和齿距，分别用s、e和p表示。且p=s+e。 分度圆上p与的比值称为模数，以m表示，单位mm。即：

16、 ；据齿距定义得：dk=zpk ，故dkzpdzpdpk 不同直径的圆周上，比值pk 。不同。齿廓各点的压力角k也不等，无理数。pm 分度圆直径：d=mz机械设计基础第4章齿轮机构设计：潘存云m=4 z=162.基本参数基本参数m=2 z=16模数模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数（Z、 ）。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。（成本）m=1 z=16标准模数系列标准模数系列机械设计基础第4章齿轮机构8. 压力角压力角：齿轮压力角指分度圆上的压力角。以表示，并规定为标准值。（我国标准压力角20） 至此，给分度圆一个完整定义：分度圆是设计齿轮时给定的一个圆，该圆上的模数m和压力角均为标准值。 9.

17、齿顶高、齿顶高、 齿根高和全齿高齿根高和全齿高1）齿顶高：齿轮上，分度圆和齿顶圆间的部分为齿顶，其径向高度为齿顶高，以ha表示。2）齿根高：介于分度圆和齿根圆间的部分为齿根，其径向高度为齿根高，以hf表示。3）全齿高：齿顶圆和齿根圆间的径向高度为全齿高，以h表示。机械设计基础第4章齿轮机构mhhaa*mchhaf)(*mchha)2(* 齿顶高： 齿根高： 全齿高： h*a称为齿顶高系数；c*称为顶隙系数。标准值如表。rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1c 顶隙c=c*m ，指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离（利于润滑油的流动）。齿顶高、齿根高的标准

18、值可用模数表示：机械设计基础第4章齿轮机构由以上各式还可以得到 齿顶圆直径 mhzhddaaa)2(2*齿根圆直径 mchzhddaff)22(2*标准齿轮：是指模数m、压力角、齿顶高系数h*a和顶隙系数c*均为标准值，且其分度圆上齿厚等于齿槽宽(s=e ) 。 对标准齿轮有 22mpes基圆直径：db=dcoscoscosk kr rb b/r rk k机械设计基础第4章齿轮机构 作业:4-1节圆半径节圆半径-r（d ）基圆半径基圆半径- rb（db）分度圆半径分度圆半径- r（d）db=d cosN1N2-两基圆的内公切线（两齿廓公法线）两基圆的内公切线（两齿廓公法线） （渐开线齿廓啮合线

19、）（渐开线齿廓啮合线）t-t-两节圆内公切线两节圆内公切线啮合角啮合角（数值上等于渐开线在节圆上的压力角（数值上等于渐开线在节圆上的压力角 ）弧长等于发生线；基圆切线是法线；曲线形状随基圆；基圆内无渐开线。弧长等于发生线；基圆切线是法线；曲线形状随基圆；基圆内无渐开线。机械设计基础第4章齿轮机构rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，

20、所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2P=m45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合m1=m2机械设计基础第4章齿轮机构 一一对齿在对齿在K点接触时，其后一对齿在点接触时，其后一对齿在K点接触，点接触，这样前一对齿分离时，后一对齿才能不中断的接这样前一对齿分离时，后一对齿才能不中断的接替传动。替传动。(令令K1、K1 表示齿轮表示齿轮1 齿廓上的啮合点，齿廓上的啮合点，K2、K2表示齿轮表示齿轮2 齿廓上的啮合点。齿廓上

21、的啮合点。) 为保证为保证前后前后两对齿两对齿同时在啮合线上同时在啮合线上接触，轮接触，轮1相相邻两齿同侧邻两齿同侧齿廓沿法线方向的距离齿廓沿法线方向的距离K1K1 应与轮应与轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线方向的距离相邻两齿同侧齿廓沿法线方向的距离K2K2 相等。相等。即即K1K1= K2K2 据渐开线性质据渐开线性质K2K2 =N2K-N2K= N2i-N2j=j i=Pb2=db2/z2=(d2/z2)(db2/d2)rb2r2O2 2 2rb1r1O11 1PN1N2KK 齿轮齿轮传动时传动时，每一对齿仅，每一对齿仅啮合一段时间啮合一段时间便分离，由后一对齿接便分离，由后一对齿接替替。（设。

22、（设m1、m2、1、 2、 pb1、 pb2分别为两轮的模数、压力角、和基圆齿距）分别为两轮的模数、压力角、和基圆齿距）pb1pb2 j。i =P2cos2= m2cos2 ;同理同理K1K1=m1cos1基圆分度圆机械设计基础第4章齿轮机构rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1= p pb2b2 m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2 因因m和和都取标准值，使上式成立的条件为：都取标准值，使上式成立的条件为：m m

23、1 1=m=m2 2 ， 1 1= =2 2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。是它们模数和压力角应分别相等。pb2i12 = - -1 12 2一对齿轮的传动比为：一对齿轮的传动比为： = -d db2b2d db1b1 = -d d2 2d d1 1 = -d d2 2d d1 1 = Z Z2 2Z Z1 1pb1d=mz机械设计基础第4章齿轮机构rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ac二、标准中心距二、标准中心距a 为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际

24、上侧隙不为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。为零，由公差保证。 齿侧齿侧间隙：一对齿轮传动时，间隙：一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节节圆圆上的齿厚之差。上的齿厚之差。 齿轮加工时，刀具齿轮与工件齿轮加工时，刀具齿轮与工件齿轮之间无齿侧间隙。齿轮传动齿轮之间无齿侧间隙。齿轮传动中，要求齿侧间隙中，要求齿侧间隙=0。一对渐开线外啮合标准齿轮，如果正确安装，在理论上没有齿侧间隙。否则，两轮在啮合过程发生冲击和噪声，正反转转换时会出现空程。 机械设计中，正确安装的齿轮均按无机械设计中，正确安装的齿轮均按

25、无齿侧间隙的理想情况计算其名义尺寸。齿侧间隙的理想情况计算其名义尺寸。机械设计基础第4章齿轮机构 对对标准标准齿轮，确定中心距齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上理论上齿侧间隙齿侧间隙为零为零s1- -e2=02)顶隙顶隙c为标准值为标准值: 储油用c=c*m=hf-ha （P49）此时有：此时有： a=ra1+ c + rf2 =r1(节圆节圆)+h+ha a* *m m+ +c*m+ + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m)=r1+ + r2=m(z1+z2)/2标准齿轮分度圆的齿厚标准齿轮分度圆的齿厚s=齿槽宽齿槽宽e，正确啮合的一对渐开

26、线，正确啮合的一对渐开线齿轮的模数相等，故齿轮的模数相等，故s1=e1=s2=e2=m/2。标准安装时令分。标准安装时令分度圆与节圆重合。则度圆与节圆重合。则s1-e2= s1-e2=0，即，即齿侧间隙为零。齿侧间隙为零。r2 =r2r1 =r1arb2O2O12 2CN1N2rb1=所以，正确安装的两标准齿轮，两分度圆正好相切，节所以，正确安装的两标准齿轮，两分度圆正好相切，节圆和分度圆重合，这时的中心距称为圆和分度圆重合，这时的中心距称为标准中心距，标准中心距， 即即 c基圆基圆基圆基圆节圆节圆(分度圆分度圆)=r1+ + r2机械设计基础第4章齿轮机构必须指出：必须指出：1.1.分度圆分

27、度圆和和压力角压力角是单个齿轮所具有的；而是单个齿轮所具有的；而节圆节圆和和啮啮合角合角( ( ) )是两个齿轮啮合后才出现的。是两个齿轮啮合后才出现的。2.2.标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时,压力角压力角与啮合角才相等与啮合角才相等,否则压力角与啮合角不相等。否则压力角与啮合角不相等。 标准中心距标准中心距a =r1+ + r2标准安装标准安装因此有：因此有：=非标准安装时，两分度圆将分离，此时由：非标准安装时，两分度圆将分离，此时由：机械设计基础第4章齿轮机构 N1N2O1rb1Prb22 21 1O21.1.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程1

28、-1-主动轮，主动轮，2-2-从动轮。齿廓开始啮合时，从动轮。齿廓开始啮合时，主动轮主动轮齿根齿根与与从动轮从动轮齿顶齿顶接触，接触，开始啮合点开始啮合点是是从动轮顶圆与从动轮顶圆与N1N2 啮啮合线交点合线交点A。主动轮齿根推动从动轮齿顶，两轮继续转主动轮齿根推动从动轮齿顶，两轮继续转动时，啮合点沿动时，啮合点沿N1N2啮合啮合线向下移动，轮线向下移动，轮2 2齿廓上的接齿廓上的接触点由触点由齿顶向齿根齿顶向齿根移动，轮移动，轮1 1齿廓上的接触点由齿根向齿廓上的接触点由齿根向齿顶移动齿顶移动。终止啮合点终止啮合点是是主动轮齿顶圆与主动轮齿顶圆与N1N2啮合啮合线交线交点处点处E。AEAE啮

29、合点的实际轨迹（啮合点的实际轨迹（实际啮合线段实际啮合线段）。）。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶。从动轮正好相反。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶。从动轮正好相反。AE实际啮合线；实际啮合线；理论啮合线段理论啮合线段N1N2- -理论上可能的最长啮合线段。理论上可能的最长啮合线段。N1、N 2啮合极限点。啮合极限点。阴影线部分齿廓的实际工作段。阴影线部分齿廓的实际工作段。一、重合度一、重合度ra2E-终止啮合点；终止啮合点；A -起始啮合点；起始啮合点；N1N2ra1AE两轮齿顶圆加大时，点A和E趋近于N1和N2，因基圆内无渐开线，故N1N2-理论上可能的最长啮合线段。.机械设计基础第4章齿轮机构p

30、b2.2.连续传动条件连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：1)1)满足正确啮合条件满足正确啮合条件2)2)实际啮合线段实际啮合线段AEEK=EK=pb( (法向齿距法向齿距)=)=mcos重合度重合度: := AE/ /EK=实际啮合线段实际啮合线段/啮合点间距啮合点间距1 为一对齿轮的重合度为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件：一对齿轮的连续传动条件：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一

31、般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3重合度重合度表示同时参加啮合的齿的对数。表示同时参加啮合的齿的对数。=1.35，表示传动过程有时表示传动过程有时1对齿接对齿接触，有时触，有时2对齿接触，其中对齿接触，其中2对齿接触的时间占对齿接触的时间占35%。越大轮齿平均受力越大轮齿平均受力越小，传动越平稳。越小，传动越平稳。即：即： AE/p/pb b1 1 1 1 标准齿轮：标准齿轮： 1 1故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1EA机械设计基础第4章齿轮机构46 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理

32、一一 、成形法：、成形法：用渐开线齿形的成型刀具直接切出齿形。用渐开线齿形的成型刀具直接切出齿形。 常用刀具：盘形铣刀常用刀具：盘形铣刀(图图a)和指状铣刀和指状铣刀(图图b) 。加工时铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯。加工时铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯沿齿轮轴线方向直线移动。铣出一个齿槽后，将轮坯转过沿齿轮轴线方向直线移动。铣出一个齿槽后，将轮坯转过2/z，再铣第二个齿槽。再铣第二个齿槽。 加工方法简单，不需要专用机床，精度差，生产率低，仅适用于单件生产及精度要求加工方法简单，不需要专用机床，精度差，生产率低，仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。不高的齿轮加工。 轮齿的加工方法很多轮齿的加

33、工方法很多,常用的是切削法。切削法按原理可分为成形法和范成法两类。常用的是切削法。切削法按原理可分为成形法和范成法两类。v机械设计基础第4章齿轮机构二、范成法二、范成法利用一对齿轮利用一对齿轮(或齿轮与齿条或齿轮与齿条)互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿。如把其中一个齿轮原理来切齿。如把其中一个齿轮(或齿条或齿条)做刀具，就可切出与它共轭的渐开线齿廓做刀具，就可切出与它共轭的渐开线齿廓1. 齿轮插刀：齿轮插刀：齿轮插刀形状图齿轮插刀形状图a。刀具顶部比正常齿高。刀具顶部比正常齿高c*m，以便切出顶隙部分。，以便切出顶隙部分。加工时，插刀沿轮坯轴线方向

34、作上下往复切削运动，加工时，插刀沿轮坯轴线方向作上下往复切削运动，同时同时强迫插刀与轮坯模仿一对齿强迫插刀与轮坯模仿一对齿轮传动那样以一定角速比转动轮传动那样以一定角速比转动(图图a) ，至全部齿槽切削完毕。，至全部齿槽切削完毕。 因插齿刀的轮廓是渐开线，所以插制出的齿轮齿廓也是渐开线。据正确啮合条件，因插齿刀的轮廓是渐开线，所以插制出的齿轮齿廓也是渐开线。据正确啮合条件，被切齿轮的模数和压力角必与插刀的模数和压力角相等，故用同一把插刀切出的齿轮被切齿轮的模数和压力角必与插刀的模数和压力角相等，故用同一把插刀切出的齿轮都能正确啮合。都能正确啮合。 机械设计基础第4章齿轮机构h*amh*amc*

35、mc*m刀顶线刀顶线=20=20m/2m/2齿根线齿根线中线中线齿顶线齿顶线齿条插刀齿廓齿条插刀齿廓2. 齿条插刀齿条插刀（模仿齿轮齿条啮合过程，（模仿齿轮齿条啮合过程， 把刀具做成把刀具做成齿条状）齿条状）进给进给让刀让刀切削切削 齿条插刀齿条插刀齿廓在水平面上齿廓在水平面上投影，其顶部比传动用齿条投影，其顶部比传动用齿条高出高出c*m（圆角），一便切（圆角），一便切出传动时的顶隙部分。出传动时的顶隙部分。 齿条的齿廓为一直线，不齿条的齿廓为一直线，不论在中线（论在中线（e=s）还是与中）还是与中线平行的任一直线上，它们线平行的任一直线上，它们由相同的由相同的P、m和和。 对于齿条刀具，对于

36、齿条刀具，为齿形为齿形角或刀具角，角或刀具角，机械设计基础第4章齿轮机构切制标准齿轮：刀具中线与轮坯的分度圆相切并保持纯滚动。切制标准齿轮：刀具中线与轮坯的分度圆相切并保持纯滚动。加工结果：加工结果： s se em/2，且，且m和和与刀具的与刀具的m和和分别相等。分别相等。3. 齿轮滚刀齿轮滚刀 连续切削，生产效率高。连续切削，生产效率高。 滚刀除旋转外还沿轮坯轴向逐渐移动，一便切出整个齿宽。滚刀除旋转外还沿轮坯轴向逐渐移动，一便切出整个齿宽。机械设计基础第4章齿轮机构齿轮加齿轮加工方法工方法成形法成形法铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用铣

37、削铣削拉削拉削范成法范成法(展成法展成法共轭法共轭法包络法包络法)插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿机械设计基础第4章齿轮机构 作业:1、2、3、4、机械设计基础第4章齿轮机构PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆一、根切和最小齿数一、根切和最小齿数图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；产生根切的原因产生根切的原因:使重合度使重合度下降。下降。47 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿

38、廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方： PB2PN1机械设计基础第4章齿轮机构标准齿轮是否发生根切取决于其齿数。标准齿轮是否发生根切取决于其齿数。 CO1某被切齿轮的分度圆半径；某被切齿轮的分度圆半径；N1在在齿顶圆下方齿顶圆下方必根切（刀具齿顶线与啮必根切（刀具齿顶线与啮合线的交点合线的交点B2落在极限啮合点落在极限啮合点N1的右上的右上方）；方）； 齿数增多时，分度圆直径增大，轮坯中齿数增多时，分度圆直径增大，轮坯中心上移至心上移至 O1 处，极限点随着啮合线上移处，极限点随着啮合线上移至齿顶线上方至齿顶线上方N1 ，避

39、免根切。避免根切。标准齿轮避免根切，其标准齿轮避免根切，其zzmin 。据计算：据计算：=20和和ha*=1的正常齿制标准的正常齿制标准渐开线齿轮，其渐开线齿轮，其zmin=17N1N1 O1CO1 B2机械设计基础第4章齿轮机构标准齿轮的标准齿轮的优点优点：计算简单、互换性好。：计算简单、互换性好。缺点缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮的齿根厚度小一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮的齿根

40、厚度小于大于大齿轮的齿根厚度，抗弯能力有明显区差别齿轮的齿根厚度，抗弯能力有明显区差别。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。二、变位齿轮及其尺厚的确定二、变位齿轮及其尺厚的确定机械设计基础第4章齿轮机构N11.1.加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2xmxm-移距。移距。 x-为移距系数。为移距系数。 B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮。正变位齿轮。刀具中线刀具中线由于刀具一样，由于刀具一样，变位齿轮变位齿轮的基本参数的基本参数m m、z z、p p与标准与标准齿轮相同，故齿轮相同，故d d、

41、d db b与标准齿轮也相同与标准齿轮也相同（均为不变量）。（均为不变量）。齿廓曲齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。线取自同一条渐开线的不同段。但但s s、e e发生变化发生变化机械设计基础第4章齿轮机构设计：潘存云分度圆分度圆PN1基圆基圆O1rb2.2.齿厚与齿槽宽的确定齿厚与齿槽宽的确定齿厚：齿厚： s=m/2xmtgabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线刀具节线齿槽宽：齿槽宽：e=m/2+ 2xmtg 2xmtg负变位：相反。负变位：相反。正变位不仅可制出齿正变位不仅可制出齿数小于数小于Zmin且无根且无根切的齿轮，而且还能切的齿轮，而且还能

42、增大齿厚，提高轮齿增大齿厚，提高轮齿的抗弯强度。的抗弯强度。且加工用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中广泛地应用。B2刀具分度线刀具分度线acbS=S=m/2sP58(4-12)机械设计基础第4章齿轮机构三、三、变位齿轮传动的类型变位齿轮传动的类型变位齿轮变位齿轮传动类型传动类型等移距变位齿轮传动：等移距变位齿轮传动： x1- -x200不等移距变位齿轮传动不等移距变位齿轮传动1 1、等移距变位齿轮传动、等移距变位齿轮传动该传动，两轮该传动，两轮x1- -x2，但小轮为正变位，大轮负变位。，但小轮为正变位，大轮负变位。可可减少小轮齿数减少小轮齿数和和增大小轮根部厚度增大小轮根部厚

43、度，提高传动质量。，提高传动质量。为避免根切，两轮为避免根切，两轮Z Z1 1+Z+Z2 22Zmin。由由s=m/2+2xmtg和和e=m/2-2xmtg知，小轮分度圆知，小轮分度圆齿厚的增加齿厚的增加=大轮齿槽宽的增量，故两轮分度圆相切，可大轮齿槽宽的增量，故两轮分度圆相切，可实现无侧隙啮合。因此，等移距变位齿轮传动的中心距实现无侧隙啮合。因此，等移距变位齿轮传动的中心距=a，啮合角，啮合角=20。但刀具变位后被切齿轮的齿顶高、。但刀具变位后被切齿轮的齿顶高、齿根高齿根高标准齿轮。（高度变位）标准齿轮。（高度变位）传动几何尺寸传动几何尺寸P66表。表。标准齿轮传动标准齿轮传动x1x20 0

44、机械设计基础第4章齿轮机构1 1、不等移距变位齿轮传动、不等移距变位齿轮传动 除标准齿轮传动和等移距变位齿轮传动外，其余变位除标准齿轮传动和等移距变位齿轮传动外，其余变位齿轮传动均为不等移距变位齿轮传动。其变位系数可在齿轮传动均为不等移距变位齿轮传动。其变位系数可在不切根条件下自由选择。不切根条件下自由选择。 因因x1-x2，小轮分度圆齿厚必小轮分度圆齿厚必大轮分度圆齿槽宽。大轮分度圆齿槽宽。 1）s1e2，两分度圆相切时，必出现过大齿侧间隙。，两分度圆相切时，必出现过大齿侧间隙。缩小中心距，使二轮趋近，可消除间隙，使正常传动。缩小中心距，使二轮趋近，可消除间隙，使正常传动。 2）s1e2，两

45、分度圆相切时将无法安装。拉开中心距，两分度圆相切时将无法安装。拉开中心距，使二轮远离，可安装。使二轮远离，可安装。 故，采用变位系数可调整二轮分度圆齿厚，实现任故，采用变位系数可调整二轮分度圆齿厚，实现任意非标准中心距传动。意非标准中心距传动。不等移距变位齿轮传动的不等移距变位齿轮传动的aa。中心距增减时，二轮的。中心距增减时，二轮的分度圆分度圆相离或相交相离或相交，但不相切，但不相切 该传动分度圆与节圆不该传动分度圆与节圆不重合。啮合角重合。啮合角 20。机械设计基础第4章齿轮机构表表 齿轮传动计算公式齿轮传动计算公式 机械设计基础第4章齿轮机构表表 齿轮传动计算公式齿轮传动计算公式 机械设

46、计基础第4章齿轮机构48 平行轴平行轴斜齿轮斜齿轮传动传动平行轴齿轮传动相当于一对平行轴齿轮传动相当于一对节圆柱节圆柱的纯滚动，平行轴斜齿轮机构又称的纯滚动，平行轴斜齿轮机构又称斜齿斜齿圆柱齿圆柱齿轮机构轮机构。1.斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面 平面平面S为轴线平行的两基圆柱的内公切面，为轴线平行的两基圆柱的内公切面，KK斜线与母线斜线与母线N1N1、N2N2成成b b 角。角。 平面平面S分别在基圆柱分别在基圆柱1和和2上纯滚动时，直线上纯滚动时，直线KK的轨迹的轨迹齿轮齿轮1和和2的齿廓曲面。的齿廓曲面。 这样形成的两个齿廓曲面一定能沿直线这样形成的两个齿廓曲面一定能沿

47、直线KK接触。其他接触位接触。其他接触位置的齿面接触线均与置的齿面接触线均与KK线平行，且位于两基圆的公切面内。线平行，且位于两基圆的公切面内。 因齿高一定，两齿廓啮合过程中，齿廓接触线的长度由因齿高一定，两齿廓啮合过程中，齿廓接触线的长度由0逐渐逐渐增长，某位置后又逐渐缩短，至脱离接触。增长，某位置后又逐渐缩短，至脱离接触。斜齿轮的齿廓是逐渐进入接触，又逐渐脱离接触，故工作平稳。斜齿轮的齿廓是逐渐进入接触，又逐渐脱离接触，故工作平稳。机械设计基础第4章齿轮机构设计：潘存云12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线SN1N1N2N2接触线接触线- -啮合面与

48、齿廓曲面的交线。啮合面与齿廓曲面的交线。基圆柱上螺旋角基圆柱上螺旋角机械设计基础第4章齿轮机构 直齿啮合特点直齿啮合特点: : 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面螺旋线渐开面Kb基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角发生面发生面 基圆柱基圆柱发生面发生面AKAAAbKK 在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。一对斜齿轮正

49、确啮合，传动，满足定传动比要求。一对斜齿轮正确啮合，m、相等，相等，(分度圆柱螺旋角分度圆柱螺旋角)大小相等，方向相反，（左旋、右旋）大小相等，方向相反，（左旋、右旋） 啮合特点啮合特点:接触线长度：短接触线长度：短 长长 短。加载、卸载过程逐渐进短。加载、卸载过程逐渐进行行传动平稳、噪音小，适宜高速、重载传动。传动平稳、噪音小，适宜高速、重载传动。机械设计基础第4章齿轮机构二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 斜齿轮的几何参数有端面和法面之分。法面齿距斜齿轮的几何参数有端面和法面之分。法面齿距pn与端面齿与端面齿距距pt的关系为：的关系为： pn=pt cos

50、 因pt =mt、pn=mn，所以 cosntmm 铣刀切制斜齿轮时，铣刀齿形应等于齿轮的铣刀切制斜齿轮时，铣刀齿形应等于齿轮的法向齿形法向齿形；计算；计算强度时，需研究最小截面强度时，需研究最小截面-法向齿形。法向齿形。国标国标规定斜齿轮法向参数规定斜齿轮法向参数（mn、 n、法向齿顶高系数和顶隙系数）法向齿顶高系数和顶隙系数）为标为标准值。端面参数为非标准值。准值。端面参数为非标准值。几何尺寸计算几何尺寸计算P68表。表。机械设计基础第4章齿轮机构b bF FF F直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的的增量：增量：L/pL/pbtbt直齿轮和斜齿轮在啮合面FF进入啮合,GG 退出啮合。L Lb bb bG GG Gbtgbtgb b /p/pbtbt