概率分布列复习教案

1、 二项式定理二项式定理：（）1.指数的特点 1)a的指数 由n到0( 降幂)。 2 )b的指数由0 到n（升幂）。 3）a和b的指数和为n。2.通项是 （r=0,1,2,n），注意 1.共n+1项2. 是第r+1项。系数与二项式系数：是二项式系数（为正整数）。系数是字母前的常数。 例 求的展开式中第四项的二次项系数是 第四项的系数是求的展开式；第三项的二次项系数是 第三项的系数是求的展开式；倒数第三项的二次项系数是 第三项的系数是注意负号，注意系数题型一：求二项展开式的特定项展开式中的系数是展开式中的系数是 ；常数项是求指定幂的系数或常数项，写出通项即可变式 （2x）6的展开式中常数项是（&#

2、160;   ）的系数是2.求n.或a若（9x）n（nN*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（） 在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于变式 若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n=        已知()n展开式中第五项的系数与第三项的系数比是101，求展开式中含x的项变式 若（x）n展开式中含有x2项，则n的最小值是（）A15B8C7D3若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）变式 的展开式中的常数项是60，则a的值是3在

3、的展开式中，常数项为（）变式 在（1+x）4的展开式中，常数项是（）注意负号，注意系数二、求两个二项式乘积与和的展开式指定幂的系数 例 的展开式中，项的系数是变式 的展开式中的系数为变式 (x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1)的展开式中，x的系数是（ ）在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是变式 (x-1)-(x-1)2(x-1)3-(x-1)4(x-1)5的展开式中x2的系数等于_三、求有理项例 求的展开式中有理项共有 项；变式 二项式的展开式中系数为有理数的项共有（）项变式 的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（    ）项四、系数最大的

4、项 二项式系数最大: 如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即。例、的展开式中，系数最小的项的系数是 ；系数最大的项的系数是 变式 在二项式的展开式中，二次项系数最大的项是 系数最大的项是 变式求展开式中系数最大的项；若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）五：利用“赋值法”求部分项系数和，则a0=（）a0a1a2a5的值为变式 、已知等式成立，则的值等于 变式 设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为2、若， 则的值为 变式 已知(1

5、-2x)7a0a1xa2x2a7x7，求(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6变式 若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，.求a0+a2+a4+a6的值。特殊值在赋值中考虑的比较多。六、组合数性质1、二次项系数之和展开式的二次项系数之和是64，则展开式的常数项是注意是二次项系数之和，不是系数之和展开式中各项系数的和为256，则n=2、若（x）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则n=当a=1,b=-1时，奇数项二项式系数和=偶数项二项式系数和=二项式（x1）n的奇数项二项式系数和64，若（x1）n=a0+

6、a1（x+1）+a2（x+1）2+an（x+1）n，则a0等于（）3、七：利用二项式定理证明整除问题求证：能被7整除。变式 设a是整数，若能被13整除，则a= 随机变量及其分布一、离散型随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量为什么成为离散型随机变量呢？因为结果是有限个。也有结果是无限个的，例如投针试验。电灯的寿命X是离散型随机变量吗？林场树木的高度是离散型随机变量吗？二、随机变量X的分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则称

7、表Xx1x2xixnPp1p2pipn为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有性质： pi_0，i1,2，n； p1p2pipn_1_.3离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和例题 某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.22则此射手P(X>7)的概率为1pXP01p（一）两点分布:像这样的分布列叫做两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布。例如射击中与不中，考试通过与不通过等。新生婴儿性别。只要是结果只有两种可能的都服从两点分布。（二）、超几何分布在含有M件次品的N件

8、产品中，任取n件，其中恰好有X件次品X01mP 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰好有X件次品，则事件发生的概率为， ，其中，且，此时称分布列为超几何分布列。如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布。分布列本质上就是把所有可能出现的结果分类，再把对应的概率都算出来。例题、 某热水瓶胆生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算（1）2件都是正品的概率（2）至少有一件次品的概率变式 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P（6）=_.

9、变式 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(取出后放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和求X的分布列； 变式 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列分布列不一定是标准的什么分布，写好有哪几种可能，把对应的概率都求出来三 1.条件概率对于两个事件A与B，在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率. 为P(BA)=P(AB)/P(A),例如 100个球从1号到100号，从其中取出1个球，在是偶数号球的条件下，球号码小于等于40的概率是多

10、少？变式 一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？2互斥事件、对立事件、独立事件对于事件若所含结果组成的集合彼此互不相交，则为互斥事件，其意义为事件与不可能同时发生事件为互斥事件如果A/B互斥且A,B必有一个发生，则A,B为对立事件。2，如果两个事件A与B满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A与B是相互独立的，简称A与B独立。若为相互独立事件，则与，与与均为相互独立事件，抛掷一颗骰子，记为事件“落地向上的数为奇数”，为事件“落地向上的数为偶数”，为事件“落地向上的数为3的倍数”，为事件“落地向上的数为大于3的数”，

11、为事件“落地向上的数为5”。判断下列哪些事件是互斥事件？哪些是对立事件？哪些是相互独立事件？3、二人击中频率独立1.甲乙二人击中频率相互独立例题 甲乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，求两人破译时以下事件发生的概率：（1）两人都能破译的概率；（2）恰有一人能破译的概率；（3）至多有一人能译出的概率。甲中乙不中，要用甲中的概率和乙不中的概率相乘。别漏了乙不中的概率2.甲乙二人比赛 没有平局与甲乙二人比赛，变式 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业

12、生得到面试的公司个数。若，求随机变量X的分布列变式 某人参加射击，击中目标的概率是， 3次中有两次击中的概率是四、N次独立重复试验：二项分布 （一）在相同的条件下重复做的次试验称为次独立重复试验 1、某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90，播下5粒种子，则其中恰有2粒未发芽的概率约为（ ）2已知箱中装有4个白球和5个黑球，现从该箱中任取一个球(取出后放回，且每球取到的机会均等)，取3次，有两次取出的是白球的概率是多少？独立重复实验几个人中有几个一个人多次（二）二项分布一般地，在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为：

13、 = ，则称随机变量服从二项分布 。记作：（ ），并称为成功概率小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，第1次通过，2、3次不通过的概率是 那么其中恰有1次获得通过的概率是 共通过两次，第1次通过的概率是其中恰有2次获得通过的概率是若不是次独立重复试验，就用独立事件的概率来计算。次独立重复试验公式本来就是用独立事件的概率计算出来的。重复试验适用于n次中总共击中了几次。具体的第几次击中，需用独立事件概率来计算。综合运用1、第一次击中所需次数某人参加射击，击中目标的概率是，为他射击6次击中目标的次数，1.求随机变量的分布列；若他连续射击6次，设为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求的分布列

14、；若他只有6颗子弹，若他击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他射击次数的分布列重复实验是n次中总共击中了几次 ，第一次击中目标所需要的次数 ，需用独立事件概率来计算 （共只击中了1次，不一定射击了n次）分类 ：共射击了几次设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（）的概率的分布列及期望E；（）停车时最多已通过3个路口的概率2、累积答对几次就可结束比赛某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的4个问题中，选手若能正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答

15、每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的4个问题中，选手若能正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手晋级下一轮的概率等于_分类：共回答了几个问题在答对几次就可晋级问题中，先确定最后一次答对，前面几次再用n次重复实验的概率计算。某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的4个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好

16、回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_变式 累积答对或答错几次就结束比赛3.比赛结束时的比赛局数为，甲乙获胜都会结束比赛。2010年广州亚运会乒乓球男单决赛中，马龙与王皓在前三局的比分分别是9：11、11：8、11：7，已知马琳与王皓的水平相当，比赛实行“七局四胜”制，即先赢四局者胜，求（1）王皓获胜的概率； （2）比赛打满七局的概率（3）记比赛结束时的比赛局数为，求的分布列及数学期望每一次的概率要先求袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为.（1）求袋子

17、中白球的个数；（2）求的分布列和数学期望.某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖同时要求在以下两种情况下中止投掷：累积3支飞镖掷中目标；累积3支飞镖没有掷中目标已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p（p0.5），且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为（1）求p的值；（2）记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望共几类题目超几何分布分类+超几何分布独立事件分类+独立事件N次重复试验独立事件+n次重复试验易犯错误独立事件漏乘。能不能用n次重复试验。第一次击中所需次数肯定是独立事件不同的人参加测试，每人概率不一样，每次也

18、不一样肯定是分类+独立事件两人比赛胜几局几胜肯定是独立事件+n次重复试验。球放回是 n次重复试验，球不放回是独立事件。比赛积分是分类+独立事件+n次重复试验甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）间接法甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 变式 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相

19、同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_超几何分布有两种东西A,B ，从中抽取几个，含有几个B的概率 基本事件数/总事件数独立事件P(AB)=P(A)P(B)二项分布是n次中发生 次的概率 已知一次发生的概率分类 答了几次、比了几场n次重复实验第一次击中所需次数答对几次就可晋级、打赢几场就结束、积了积分就结束综合 某车间在三天内，每天生产10件产品，其中第一，第二，第三天分别生产了1，2，2件次品。而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过，求三天全部通过检查的概率甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率

20、是，不会出现平局（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；（2）如果采用五局三胜制（若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜），求甲获胜的概率 有平局 不胜利的概率=平局的概率+输的概率 甲乙两人进行掰手腕比赛，比赛规则规定三分钟为一局，三分钟内不分胜负为平局，当有一人3局就结束比赛，否则继续进行，根据以往经验，每乙甲胜的概率为，乙胜的概率为，且每局比赛胜负互不受影响（）求比赛4局乙胜的概率（）求在2局比赛中甲的胜局数为的分布列和数学期望；（）若规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，求甲得7分

21、的概率练习1二项式（x2）11的展开式中，系数最大的项为（）2已知的展开式中的倒数第三项的系数为45，求含有的项。3若a>0,展开式中的系数为，则a=4（x2+2）（1）5的展开式的常数项是（）5若展开式中含x的项的系数为280，则a=（）6.若的二项式展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（）7.（x2x+1）10展开式中x3项的系数为（）8.5310被8除的余数是（ ）9.商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等

22、奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列10、袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）11已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()12某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列13.两名射击运动员的射击水平：让他们各向目标靶射击10次，其中甲

23、击中目标7次，乙击中目标6次。若在让甲、乙两人各自向目标靶射击5次，求甲运动员恰好击中目标2次，且其中第次击中的概率某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试一旦测试通过，就不再参加余下的测试，否则一直参加完四次测试为止已知运动员甲的每次通过率为0.7（假定每次通过率相同）设运动员甲参加测试的次数为（1）求运动员甲最多参加两次测试的概率（精确到0.1）（2）求的分布列及数学期望某公司招聘员工，分笔试和面试两部分，笔试指定三门考试课程，至少有两门合格为笔试通过，笔试通过才有资格面试假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9，0.6，0.5，且每门课程考试是否合格相互之间

24、没有影响，面试通过的概率是0.4（1）求某应聘者被聘用的概率；（2）有4人来该公司应聘，记被聘用的人数为，求的分布列及期望张三开车回家途中有6个交通岗，他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是（1）求他在途中至少一次遇到红灯的概率；（2）设为他在途中遇到的红灯次数，求的期望和方差；（3）设表示他在首次停车前经过的路口数，求的分布列14甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛（I）求甲获胜的概率；（用分数作答）（）设比赛总的局数为，求的分布列西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试