浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座七四边形练习(无答案)

1、数学竞赛辅导系列讲座七一一四边形1 在菱形 ABCD 中，/ ABC=60 , AB=1, E 为 BC 中点，对角线 BD 上的动点 P 到 E、C 两点距离之和的最小值为（）A #B、fC、FD 32、如图，在凸四边形ABCD 中,E、F 分别是 ABDC 的中点，AF、DE 交于点 G,BF、CE 交于点 H,四边形 EGFH 勺面积为 10，则厶 ADGWBCH 的面积和为（）6、如图，点 A 在平行四边形的对角线上，试判断S1, S2之间的大小关系（20yB、1015D 、20C 与点 A重合，贝肪痕15216D、4、如图，在梯形 ABCD 中, / D=90 ,M 是AB 中若 C

2、M=6.5, BC+DC+A=17,则梯形ABCD的面积为（)A 20C、405、在菱形 ABCD 中，/ ABC=120 ,F 是 DC 的中点, AF 的延长线交 BC 于点E,则直线 BF 与直线 DE 所夹的锐角的度数为（)A、30B 40C、50A、S=SzB SS2C、S1VS2D、无法确定h,若正方形的四个顶点分别在四条直线上， 则它的面积等于（)A 4h2B 5h2C、4 2 h2D、5 2 h8、如图，已知/ A=ZB, AA、PR、BB 均垂直于 A1B1, AA=17, PR=16,BB=20, AB=12，贝 UAP+PB=()A3、矩形 ABCD 的边长 AB=4,

3、BC=8 将矩形折叠使点7、如图，已知直线I1/ I2/ I3/ I4,相邻两条平行线间的距离都等于AB249 在菱形 ABCD 中，AE BC 于点 E,若 cosB= , EC=2 P 是 AB 上的一个动点，则线段 PE 长5度的最小值是_.10、 在四边形 ABC（如图）中，/ A=ZBCD=90 , BC=CD E 是 AD 延长线上一点，若 DE=AB=3CE=4/2，贝 y AD 的长是_ .11、 在梯形 ABCD 中, AB/ CD 其底角/ DAB=36，/ CBA=54 , M N 分别为边 AB CD 的中点，若这个梯形的下底 AB 比其上底 CD 长 2008，则线段

4、 MN=_ _12、 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，设正多111边形的变数分别为x、y、z，则+一一=_x y z13、如图，在梯形 ABCD 中, AB/ DCAB=AC DA=DBZADB=90 ,则/ ACD 的度数等于 14、矩形ABCD 内一点 P 到 A B、C、D 的长分别为 3, 4, 5,贝 U PD 的长为15、如图， ABC 中，ZBAC=120 ,以 AB AC 为边分别向形外做正三角形 ABD 和正三角形16、 如图，四边形 ABCD 勺对角线 AC BD 相交于 F, M N 分别是 AB CD 的中点，MN 分别交BD AC

5、 于 P、Q 且ZFPQ 玄 FQP BD=10,贝 U AC=_ .17、 如图，正方形 ABCD 勺边长为 1，点 P 为边 BC 上的任意一点（可与点 B 或点 C 重合）， 分别过 B、CD 作射线 AP 的垂 线，垂足分别是B、C、D,求 BB +CC +DD 的最大值和最小值.A 12B 、13C 、14D、15ACE M 为 AD 的中点,N 为 AE 的中点，P 为 BC 的中点，则ZOMPN=318、如图，正方形 ABCD 被与两条边平行的线段 EF、GH 分割成四个小矩形，P 是 EF 和 GH 的 交点，若矩形 PFCH 的面积恰好是举行 AGPE 面积的 2 倍，试确定

6、/ HAF 的大小，并证明你的 结论.19、(1)如图(a),已知四边形 ABCD 中, AB=AD / BAD=60 , / BCD=120 ,证明：BD+DC=A；(2)如图(b)，四边形 ABCD 中, AB=BC / ABC=60 , P 为四边形 ABCD 内一点，且/ APD=120 ，证明：PA+PC+P4BD.20、在等腰梯形 ABCD 中, AB/ CD / ABC=60 , AC 平分/ DAB E、F 分别是对角线 AC BD的中点，且 EF=a,求梯形面积.(b)DDCAB421、分别以 ABC 的边 AC 和 BC 为一边，在 ABC 外作正方形 ACDE 和 CBF

7、G 点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到边 AB 的距离是 AB 的一半.AB522、如图，等腰梯形 ABCD 中，CD/ AB 对角线 AC BD 相交于点 Q / ACD=60，点 S、P、Q 分别是 QD QA BC 的中点，(1) 求证： PQS 是正三角形；(2)若 AB=5, CD=3 求厶 PQS 的面积;(3)若厶 PQS 的面积与 AQD 面积的比是 7: 8，求梯形上下两底的比23、正方形 ABCD 的边长为 1,点 F 在线段 CD 上运动，AE 平分/ BAF 交边 BC 于点 E,(1)求证：AF=DF+BE (2)设 DF=x ( 0 x 1), ADF 和厶

8、 ABE 的面积的和 S 是否存在最大值？若存在，求此时 x 的值及 S;若不存在，请说明理由.24、在凹四边形 ABCD 中,它的三个内角/ A、/ B、/ C 均为 45, E、F、G H 分别是边 ABBC CD DA 的中点，证明：四边形 EFGH 是正方形.25、如图，在梯形 ABCD 中, AD/ BC, AC 丄 BD, AC=5 / DBC=30 ,(1 )求对角线 BD 的长度；(2)求梯形 ABCD 的面积.CDAC62d.如图L分别以距形的一组对边AD、BC为一边在矩形血CD外作蓋形ADEF和菱形BCGH. FAD = ZHBC = a 90 ,点O杲矩形月5CD的的中点

9、，连结OE. OG EG.(D小明发现：如图岀当氐=90时，有以下两个结论成立：(DOE=OG；ABHEQ 小明猜想当a 90时，以上两个结论仍然成立”你同意他的猜想吗？请你分别作出判断，并说明理由.【舷问题3CD(3)如图3，点 6D、E在同一祭直线上，tancr=-求的值.4EG(4)如图1,若矩形ABCD的边长A3=4tAD5,当OEC?的中位线长正野等于28.在梯形 ABCD 中, AD/ BC, AD=8cm BC=2cm AB=CD=6cm 动点 P、Q 同时从 A 点出发，点 P 沿线段 A4 BSCD 的方向运动，速度为 2cm/ s；点 Q 沿线段 AD 的方向运动，速度为

10、1cm/s.当 P、Q 其中一点先到达终点 D 时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s), APQ 的面积为 S(cm2).(1)当点 P 在线段 AB 上运动时，是否存在某个t 的值使/ CQP=60 ?通过计算说明;(2)当点 P 在 CD 上时，是否存在某个 t 的值使 PQ=AQ 若存在，求出 t 的值；若不存在,线段RD长臥 谙你直接写出sin的值.(不必说明理由)(第20题)7(3)试探究：点 P 在整个运动过程中，当请说明理由.827在平血直角樂标系 4/(NO)、班03、过点月作帆线/耳轴PS可是理线/上的动点 反AP为边在AP右侧作響膜RtAAPQ , ZAPQ二RtZ

11、，曲线理0交y轴点C。CD当应=1时.求点Q的坐标和肖线舁0的牌折式；点耐在直线畀0匕.点H対平面氏仙幣标采内X轴下乃1点当以、C. M. N为顶点的四边形捷菱形1呗试求所育符介条件的点N的塑标(只需辽接吗出答案人(2当点P住n线/上运动时点0也鞍iZ运动*求点0运动路线对应的解析式；当彳。十Z?。的值垠小时，求应的值(只需比幾丐出杵栾人(2)为929.下列命题：如图，正方形ABCDK E、F分别为AB AD上的点，AF=BE CE BF交于H, BF交AC于M O为AC的中点，OB交CE于N,连OH下列结论中：OH JCN:、2OH - BH -CH.其中正确的命题有()2A.只有B只有30

12、.我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问题：(1) 写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；点，连接EF并延长交AB于点G求证：四边形AGE(是等邻角四边形；(3) 如图 2,若点。在厶 ABC的内部，(2)中的其他条件不变，EF与CD交于点H.图中是 否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由.BF丄CEOM=ON1031.如图，已知 M 是正方形 ABCD 勺边 DC 所在的直线上的一个动点，求MA 的最大值.MB32.如图，P 是正方形 ABCD 边 AB 上任意一点，Q 是.ABC外角平分线上一点，

13、且 DP=PQ 求证：DPIPQ33. 如图，已知在MBC中，NBAC为直角，AB=AC D 为 AC 上一点，CE BD 于 E,1(1 )若 BD 平分.ABC，求证：CE=BD2(2)若 D 为 AC 上一个动点，.AED如何变化，若变化，求 它的变化范围；若不变，求出 它的度数，并说明理由.34.以凸四边形 ABCD 的四条边为边在形外作四个正方形，依次记四个正方形的中心分别为01、02、03、04，求证：O1O3=O2O4且O1O3丄O2O4.35.如图已知四边形 ABCD 中, AC=BDAOB = 60:请你探索 AB+CD 与 AC 的大小关系,36.如图已知，在 厶ABC中，

14、如果A是不等于60的锐角，点 D E 分别在边 AB AC 上,1且DCB =/EBCA，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证2明你的结论.并证明你的结论.图1C1137.如图正方形 ABCD 勺边长为 1，点 F 在线段 CD 上运动,（1）求证：AF=DF+DE（2） 设 DF=x（0兰XE1），AAF和AABE的面积和为S,S 是否存在最大值？若存在, 求此时X的值和S;若不存在，说明理由.M38如图，大楼 ABC（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面，地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M 和点 N 处，M N 均在 AD 的中垂线上，且 M N 到大楼的距离分别为 60 米和20J5米，又已知 AB=40, BC=120 由于大楼遮挡着，所以乙不能直接看到甲若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动）则他行走的最短路线为多少？39.如图，将正方形沿图中虚线（其中 xvy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）.40.如图：四边形 A BCD 是梯形，AD/ BC 以 AB CD 为边在形外作正方形 ABEF CDHG 连