湖北省随州市第二高级中学2018-2019学年高二数学9月起点考试试题文(A班)

1、随州二中 2017 级高二年级 9 月起点考试数学试卷（文科 A 班）命题人：时间：2018.9一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若m,n是两条不同的直线，:,是三个不同的平面， mn, m .：二n _：/ -, mil n,m .：二n _ :/1则以上说法中正确的有（）个A. 1B. 2 2.已知矩形ABCDKAB=2,BC=1,O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于 1 的概率为（）JlHHTLA. 1B.C.D. 1 -44883在正方体ABCD -ARC1D1中，M,N分别是AB, BB1的中点，则直线MN与平面AB。5 .设mR，过定点A的动

2、直线x - my =0和过定点B的动直线mx-ym- 3 = 0交于点P（x,y）,（点P与点A,B不重合），则PAB的面积最大值是（）A.2 . 5B. 5C. -D. 526.数学家欧拉在 1765 年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点A（2 , 0），耳 0 , 4），若其欧拉线的方程为xy+ 2：/ :, m二：, n = m/ n若，-m, - n, m/ n，则C. 3D. 4所成角的余弦值为（A.C.D.20142015201520162016201720172018-2 -=0,则顶点C的坐标为7.9.A. ( 4, 0

3、)C. ( 5, 0)B. ( 3,D. ( 4,执行如图所示的程序框图，则输出的A. 98 B . 256 C . 258 D已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训-1)-2)S的值为（）642罚球 40 个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（A.B.C.D.甲命中个数的极差是乙命中甲的命中率比乙高甲命中个数的中位数是292125在正方体ABCD -A1B1C1D1中,甲甲乙乙8 093 2 113 4 8 96 542 02Q 1 1 37 3E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B内的动点,且A,F/平面DAE,记A,F与平面BCGB,所成的角为二，下列说法正确的是个数是（）点

4、 F 的轨迹是一条线段A,F与D1E不可能平行2AF与BE是异面直线tan J: 2 2A. 1B.2C. 3D. 410.如图，已知正方体ABCA1B1C1D1的棱长为 2,则以下四个命题中错误.的是（）A.直线A1C1与AD1为异面直线B.A1C1/平面ACD1C.BQ _ AC8D.三棱锥D ADC的体积为-311 .下列各数中与1010(4)相等的数是()A.76(9)B. 103(8)C. 1000100(2)楚楚练，每人练习7-3 -二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA_面ABC,SA = 2,则三棱锥S-ABC

5、外接球的表面 积是.14 .对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观测数据(Xi, yi)(i =1,2,3,10),其回归直线方程是皆& 3,且X!+X2 +Xw = 3(% + y2 +y10)=30，则b=_15某班 40 名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40,100上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于 60 分的人数为16已知a,b 1,2,3,4,5,6，直线h :2x y- 仁0,J：axby+3 = 0,则直线h丄 J 的概率为_ .三、解答题17.(本小题 10 分)已知点M (3,5)，在直线x-2y 2 = 0和y轴上各找一点P和Q，使MPQ的周长最小？并

6、求出最小值18.(本小题 12 分)如图，三棱柱ABC -A1B1C1的各棱长都相等，且BAA1=/CAA =60 ,D,E分别为AB,BQ的中点.(1) 证明：DE/平面A1ACC1；(2) 求直线AE与平面BB1C1C所成角的余弦值.12圆CC，点P为直线孑計1上的一个动点，过点P向圆C作切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点()A.2,1B.33D.R5-4 -19.(本小题 12 分)某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利70 周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),. ,90,100后,画出如图所示的部分频率分布直

7、方图观察图形给出的信息，回答下列问题0.0300.0250+020 0,0150.010o皿0 40 50 60 70 80 90 100(1) 求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2) 估计这次竞赛的及格率(60 分及以上为及格)和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)20.(本小题 12 分)已知：正三棱柱ABC-ABG中，AA, =3,AB = 2,N为棱AB的中点.(1) 求证：平面CNBj_平面ABB1A1.(2) 求四棱锥Cj-ANBjA,的体积.21.(本小题 12 分)已知直线h：y=：2x-1,(1)过点P且与直线-3x 2平行的直线l的方程；12(2)以点P

8、为圆心，且与直线3x 4y 0相交所得弦长为12的圆的方程。12: y - -x 1的交点为P。求-5 -22.(本小题 12 分)(1) 在区间0,4上随机取两个整数m,n，求关于x的一元二次方程x2-nx m = 0有实 数根的概率P(A)；(2)在区间0,4上随机取两个数m,n，求关于x的一元二次方程x2nx m = 0有实数 根的概率P(B).-6 -1-5:BACDC 6-10:ACDCD 11-12:CB13.28n/314.- 1/6 15.30 16.1/1217.跡：知甄H作点侮亍直纯的对触們,再柞盍隔弔的对称点吩直的皎与砂a交亍阿血总宙轴饰 班平面几冋的同识，可知進样得SJ

9、的-皿户躍工间崔逐勺.=由点城比5Jt砂何去砒僚于直裁柏对称点M5J),同拝爾求再点険于用的对称点峰胡hu克的RJ峻两.T 可得直童的临的方程如+即20二令爪0禺葩畅盹迂从松二交点如丄】-二2解方程组二?王加交郴伶5 97故点尸伶了)和Q(o弓即为所求.18.帳:(1)证明：取AiEi的丰瘟 H.连屋 DHEHLD、E 分别淘丛队 缶：的丰点可得 DHilAA EHIIATCI,由EH世平直AiACG.可得EHil平面AiACCr；XDHllAiACCi；由 EHCDH=H可得平面 DEH |平面A ACCi,由 DEu 平面 DEH,可得EHll平面AiACCi;(2) zBAAzCAAif

10、iO6.且土 ABE 为等边三角形.JSAIAIM 垂直于底面 ABU可得制在匸 ABC 中AF,且coszAiAMcos30*=cos60flf可 ScoszAM设三凌拄 ABC-阳亦匚的各棱氏都汨 2,-7 -由 BCxAF. BC 丄可 3|BC 平面可得直 BiBCCi 丄3:1页 AiAF,BICT的中盅为匕 可得四边 fi?AtAFE 为平厅四边懸.SAftAN 丄EF,垂罡为 N,ZAEN为当戎AE与平. 田.半毎皿比可得血 4 心AEAIA + ATEAIAAIECOSZAATE(2)依题意6。分及取上的分数所在的第三、四、五、六且频率和为(0.015 + 0.030 + 0.

11、05 + 0.005) xiO = O.75.断以怙计这次考试的含曙率是了 5%.利用组中值乞算这次考试的平均分為45x0.1+55x0.1 5+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=71 .圻以佶计这康试的平均分豊？ 1 分.20.(1 )在等边 ABC 中，N 是棱 AB 中点， CNL AB,又在正三棱柱中， BB 丄平面 ABC CN?平面 ABC BB 丄 CN ABABB=B 点，AB, BB?平面 ABBA,19.解：(1)園为各粗的频率和等手 1.故第四粗的頻率:f4=1- (0.025+0.015x2+0.01+005)K10 = 0,3,=4+12-

12、2x2x2jJx可儈AE諒JS再由组距为 W.故第四组的矩形高为：OJ10 = 0.03,其锁率分布直方图如屋所示.-8 - CNL平面 ABBA，/ Ch?平面 CNB,.平面 CNB 丄平面 ABBA(3) 作 CiDX AB 于 D 点，.-.CiDS 四棲推 Ci*ANBiAi 高.A = 4lX tan6O=43. -+J 底面觀二弘 2-卜 31 二眾VC-ABA=21.解：(1)y=2x-1, k；y=-x+1 的交瘵为 P剧叱二环 A丁直絢与直谨尸弘显平行，.k = -3-直践的方程为 y-j = -3 (x-|) . BP9x+iy-7 = 0.(2)由得园秽 P 谆” |)+lJS3x+4y+1=0 的距器日 U 坯牛 A 卜 1一-洋 g?二护+愕 W = G)2 十愕)2 二箸即=乎. 圆的方程为(潜/+ (y-|) 2=，22.K:方檯具历 t + m=O 裙克我根，SO- =ri4mtO.(1)由于 m, ne0. 4.且 m. n 是整数.因忧.m. n 可能的取值共有 5*5 =倉 5 蛆.又满足 n-4m0 的数对(m n)有 CO. 0)、(0.1) (0.