228因式分解完全平方公式试题+参考答案

1、海陵中学初二数学教学案班级，姓名(设计人：赵俊)第十五章整式的乘除与因式分解完全平方公式【目标导航】1 理解完全平方公式的意义；2.能运用完全平方公式进行多项式的因式分解.【例题选讲】例 1 (1)把4a212ab 9b2分解因式.例 2 .把下列各式分解因式：(9) .m2n2mn1(10) 2mn m2n2322(11) .ax3y22ax2y ax(12) .(a21)24a(a21) 4a2(37) .x214x 49(38) .(m n)26(m n) 9(39) )2xn 224xn 172xn例 4(24).已知a22a b24b 50求a, b的值.2 2(2)把16 8xy

2、x y分解因式.12(3)把1 x x分解因式.4(13) .x4mm10 x2ny4n(14) .x22xy2y(15)2x22x122(16)(x y)(xy)1216(17)5x4m2m10 xny2n5y练习：把下列各式分解因式：(4)把4x y 4xy分解因式.(25).2x()2+9y= (x-)2(26).4x4x2=(x2一)2(27).2x3x=(x)2(28).20r25r2=(+5r)2【课堂操练】.填空:二 .填空，将下列各式填上适当的项,(5).9t26t 1例 3.把下列各式分解因式(6).12r r4(18) .4a2(a21)2(19) .4x( y x) y2

3、(7).112a36 a2(8).4ar 2. 2. 42a b b练习：把下列各式分解因式:为完全平方式(a22ab b2)使它成的形式:(20).2m(m21)2(21).(a2b2)24a2b2(22).2s4s(ts)(23).x(x1)( x 2)(x 3)1练习：把下列各式分解因式:(29).2xx(30).2x12；y(31).4x22xy(32).4a4b24(33).6m9n4(34).2x5x三.把下列各式分解因式：(36).44x x2【课后巩固】一 .填空2 2 1. (_) +20 xy 25y(_ )_J2 22.8001600 798798(_ -f=_ .121

4、23. 已知x y 3，则一x xy y=2 22 24. 已知x y 2x 6y 100则x y _.5. 若x2(m 3)x4是完全平方式，则数m的值是_.86.51能被 20 至 30 之间的两个整数整除，那么这两个整数是_.二.把下列各式分解因式：7.3x312x2y 12xy244、244&(x y ) 4x y2 2 29.3a(x 4) 48ax10 .9(a b)212(a2b2) 4(a b)2(设计人：赵俊)第十五章整式的乘除与因式分解海陵中学初二数学教学案班级，姓名(11).(a2b2c2)24a2b2(12).24m2n26(m2n2)2(13).5xm 110

5、 xmm 15x三.利用因式分解进行计算(14).125.3 0.2578.6 3.9144(15).2022202 196982(16).184.52184.5 3115.522 2(19).已知(a b) m,(a b) n,用含有 m, n 的式子表示：(1) a 与 b 的平方和；(2) a 与 b 的积；(3)卫a.a b【课外拓展】(20).已知 ABC 的三边为a,b,c,并且a2b2c2ab bc ca求证：此三角形为等边三角形.答案:【例题选讲】例 1 (1)【解4a212ab 9b2=(2a3b)2(2)【解】(3)【解】(4)【解】练习:(6).2 2 216 8xy x

6、 y=(4 xy)2=(1r)24x224xy=(2x y)(5).【解】【解】9t26t 1=(3t 1)22(15)【解2x 2x2(16) 解(x y)212=(x y)2二241-)(x y2四( 17).将多项式36x21加上一个单项式，使它成为一个整式的平方.(21).已知a, b,c是厶 ABC 三边的长，且2 2 2a 2b c 2b (a c) 0你能判断厶ABC 的形状吗？请说明理由.1-=2(x21y)16(17)【解4m5x2m n2n10 x y 5y=5(x4m2m n2x y2n、y )=5(x2mn 2y )=(x y例 3 .1五.(18).已知a 2b -,

7、ab 22求：a4b24a3b34a2b4的值.(22).求证：不论为x,y何值，整式x2y24xy 5总为正值.(8).【解a42a2b2b4=/ 2.2x2(ab )=2a(a21) 2a (a21)例 2. ( 9).【解m2n2mn1=(mn1)2=(a1)2(a1)222(10).【解2mn m n=(m n)2(19). 【解4x( y x)2y(11) 【解ax3y22ax2yax=4xy4x22y=ax(x2y22xy 1)=(2x y)2=ax(xy 1)2练习：(20). 【解m2(m2;)2(12)解(a21)24a(a2 21) 4a=m (m2寸)m (m2=(a21

8、2a)2=(m1)2/ 1、2(m )2=(a 1)4(21). 【解2 2 2(a b )4a2b2练习：(13)解x4m10 x2my2n25y4n=(a2b22ab)2(a2b22ab)2.2m2n、2=(x5y )=(ab)2(ab)2s24s(t(22). 【解s)22(14).【解x 2xy y=(x y)2【解】(7).【解】1(18).1)212a 36a2=(1 6a)24a2(a2海陵中学初二数学教学案班级，姓名(设计人：赵俊)第十五章整式的乘除与因式分解(23).【解】x(x 1)(x2)(x3)1=(x23x)( x23x 2)1=(x23x)22(x23x)1=(x2

9、3x 1)2例4(24：).【解】因为a22.a b24b 50，所以(a 1)2(b2)20. 即!卩a 1,b2【课堂操桑练】一、填空：(25). 答案：6xy,3 y(26). 答案： 4,2(27). 答案：x 1, 2(28). 答案： 4,2.二、(219).答案：丄4(30). 答案：xy(31). 答案：12y4(32). 答案：2a2b(33). 答案：6m3n2(34). 答案：254三.把下、列各式； 分解因式：(36). 【解】4 4x x2=(2x)2(37). 【解】x214x49=(x 7)2(38). 【解】(m n)26( mn) 9=(m n 3)2=2xn

10、(x 6)2【课后巩固】一、 填空1 .答案:2x,2x 5y2.答案:800,798,493.答案:-24答案:-25.答案：7 或-16.答案：26、24二. 把下列各式分解因式：7.【解】3x312x2y 12xy2=3x(x 2y )2&【解】(X y ) 4x yz4 2 24、/4 2 24、=(x2x yy )(x2x yy )=(x2y2)2(x y)2(x y)29.【解】3a(x24)248ax2=3a( x24)216x2=3a( x24)216x22 2=3a(x 2) (x 2)10. L 解】9(a b)212(a2b2) 4(a b)22 2=3(a b)

11、 2(ab)=(5a b)(11) L 解】(a2b2c2)24a2b2/ 2 . 2 2 2 /2(a b c 2ab) (a.2 2b c2ab)22 2 2 2=(a b) c (a b)2 i2c =(a b c)(a b c)(ab c)(ab c)(12)解】24m2n26(m2n2)2=6(m2n2) 4m2n222 2=6(m n) (m n)(13)L解】5xm 110 xm5xm1=5xm 1(x22x 1)=5xm 1(x 1)2三利用因式分解进行计算：11(14).【解】一25.3 0.25 78.6 3.9 -441=(25.378.6 3.9)41=(25.378.

12、6 3.9)4=25(15) .【解】2022202 196 9822=(20298)=90000(16)L解】184.52184.5 3115.522=(184.5 15.5)=40000四. (17) L解】12x五. (18).【解】a4b24a3b34a2b4=a2b2(a24ab 4b2)=a2b2(a 2b)21而a 2b ,ab 2.所以2a4b24a3b34a2b4=a2b2(a 2b)2=-41=-1.4(19 ).解】(1)因为(a b)2m, (ab)2n,所以2a2ab b2m, a22ab b2n即a2b2mn.所以 a 与 b 的平方和为m n.1(2)由(1)可知：ab (m n)41所以 a 与 b 的积为一(m n)4(3) 由 (1)(2)可知，2ab2m1n. ab(m4n)所以ba2 ,2a bmnab=ab1 /(m4n)4m4nmn课外拓展】(20).证 明:因为2a b22cab bc ca所以2a22 b22 c22ab2bc2ca即(ab)2(b c)2(c a)20所以ab0,bc 0, c a0所以 a=b=c.此三角形为等边三角形.(21).【解】 ABC 是等边三角形.理由是:- a22b2c2