声纳斜入射水深实时监测中最短路径时延估计

1、声纳斜入射水深实时监测中最短路径时延估计侯朋，许文海，王俊生，李瑛（大连海事大学信息科学技术学院大连116026）摘要：以射线声学理论为基础，提出了一种以声纳斜入射方式实现港口航道水深实时监测的新方法。针对该方法中水声信道的多径传播结构，通过求解直达路径声信号和海底反射最短路径声信号的相对时延来估算港口航道的即时水深。将用于阵列信号方位估计的MODEX算法和带惩罚函数的非线性最小二乘算法结合起来，给出了一种解决单频水声信号高分辨率多径时延估计的混合算法，其中MODEX算法用于计算多径信号时延和幅度估计的初始值，然后将此初始值赋予带惩罚函数的频域非线性最小二乘算法确定时延和幅度估计的真实值。海上

2、实测数据分析显示该混合算法具有很强的处理重叠多径信号以及抗噪声干扰的能力，时延估计精度达到s量级。海上实验结果进一步说明声纳斜入射水深监测方法的可行性，该方法简单实用、实时性好，尤其对狭窄航道水深的实时监测具有广泛的应用前景。关键词：声纳斜入射；水深监测；最短路径；时延估计；MODEX算法；非线性最小二乘算法中图分类号：TN911.7文献标识码：A国家标准学科分类代码：510.4010Time delay estimation of the shortest path in real-time monitoring ofwater depth with oblique incidence so

3、narHou Peng, Xu Wenhai, Wang Junsheng, Li Ying（Department of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China）Abstract：Based on ray theory, a novel real-time monitoring method with oblique incidence sonar is presented to measure the water depth of harbor channel.

4、Making use of the multipath propagation structure of underwater acoustic channel, the method obtains the water depth values by calculating the relative time delay between the acoustic signals in the direct and the shortest bottom reflected paths. A hybrid algorithm is proposed to solve the high reso

5、lution estimation of multipath time delay of underwater acoustic sinusoidal signal, where the MODEX (MODE with extra roots) algorithm for estimating the direction of arrival and the frequency-domain NLS algorithm with penalty function are combined to obtain the initial estimations and the true value

6、s of the time delays and the amplitudes respectively. Analysis of sea-test data demonstrates the performance improvement achieved by the hybrid algorithm on dealing with the superposition of very closely spaced signals at low SNR value. The resolution of the proposed algorithm reaches a high level o

7、f microseconds. Experimental results also illustrate that the monitoring method is feasible, efficient and has a good real-time performance, especially possesses an extensive application prospect for the narrow channel.Key words：oblique incidence sonar; water depth monitoring; the shortest path; tim

8、e delay estimation; MODEX; nonlinear least-squares algorithm1引言收稿日期：2009-03Received Date：2009-03港口航道水深测量是保障船舶安全航行和提高航运效益的前提。目前，我国对港口航道水深的测量方法主要是船载声纳测深法，即利用船载声纳设备（回声测深仪、多波束测深系统等）结合GPS定位技术进行现场观测1-2。这种方法若要实现实时监测，需要测量船反复不断地在航道上进行测量，这样将会影响航道的正常运营，不适用于航道狭长，淤积变化快的港口航道。尤其是在大风大浪等恶劣环境下，测量船不能出航测量，难以完成实时监测工作。针对

9、船载声纳测深法实现港口航道水深实时监测所存在的问题及不足，本文提出了一种以声纳斜入射方式实现港口航道水深实时监测的新方法。在该方法中，通过求解直达路径声信号和海底反射最短路径声信号的相对时延来估算港口航道的即时水深。由于信道的多径传播特性，接收信号相对于发射信号已发生明显畸变，对信道多径参数估计的分辨能力已成为决定系统性能的重要因素。因此，本文的研究重点是解决发射信号波形已知情况下的单频水声信号高分辨率多径时延估计问题。采用MODEX算法3-5求解多径信号时延和幅度估计的初始值，然后将此初始值赋予带惩罚函数的频域非线性最小二乘算法6-8，确定时延和幅度估计的真实值，并根据时延估计参数计算港口航

10、道的即时水深。2声纳斜入射水深监测原理如图1所示，发射换能器和接收换能器以相同的高度H0和俯角a（换能器声轴方向与海平面的夹角）分别安装在航道两侧的开口处，主波束指向航道底部中心方向。通过测定被监测点航道水深H1和换能器到海面的水深，即可得到航道的即时水深H： (1)图1声纳斜入射水深监测原理示意图Fig.1 Schematic diagram of water depth monitoring with oblique incidence sonar鉴于监测系统特殊的几何布放关系及系统的辐射源采用高指向性、小波束开角换能器，本文假定声信号仅通过直达路径和海底反射路径到达接收换能器。根据射线声

11、学理论9及三角函数关系可知从发射换能器发出的超声波经海底反射的所有声传播路径中入射到航道底部中心位置的声线的声程最短，亦即最先到达接收换能器。如果能够测得直达路径和海底反射最短路径的相对时延，即可由下式获得被监测点航道水深值H1： (2)式中：s = b + L / 2，b和L分别为航道斜坡宽度和航道底部宽度，c为海水中的声速，为直达路径和海底反射最短路径的相对时延。换能器到海面的水深的测量采用高精度压力传感器直接测得，并通过数字滤波的方法来消除波浪的影响。3时延估计算法3.1带惩罚函数的非线性最小二乘算法非线性最小二乘算法(NLS)求解多径时延估计问题具有适应性好和抗噪声干扰能力强等优点，但

12、需要给出时延和幅度的初始估计值8。尤其是单频窄带输入将造成代价函数强烈振荡使得传统的寻优方法极易陷入局部最小点10。文献6中研究的NLS方法通过采用把时延估计问题转换至频域、引入信号复数振幅等措施来平滑代价函数，解决了代价函数的全局寻优问题。然而，在信噪比不够高时，代价函数存在偏差，将导致延迟参数的估计偏离真实值7。Vacarro等人提出的改进方法是将代价函数的实部与虚部分离，并且在复数振幅的虚部添加一个惩罚项a，当惩罚值a 时，幅度将强制为纯实数，代价函数高度振荡，但时延估计与真实值一致。对任意固定的和a，幅度a的最小二乘解为： (3)式中：上标()H表示共轭转置。时延的估计可以通过最小化下

13、列代价函数实现： (4)式中：I为单位矩阵。式（8）所示代价函数仅仅是时延向量的函数，可以使用Gauss-Newton法6寻找问题的解。关于算法中各参数的详细说明及公式的完整推导过程请参见文献6-8。3.2MODEX算法MODEX（MODE with extra roots）算法是基于MODE11-13的阵列信号方位估计算法，本文将其应用于高分辨率多径时延估计。MODEX算法继承了MODE算法的一切优良特性，其主要思想是通过增加MODE多项式的次数来产生额外根，并采用确定性或随机性最大似然准则寻找用于方位估计的最优根组合，从而提高门限估计性能3。文献11中首次引入MODE算法进行多径时延估计，

14、通过最小化下列代价函数求得时延向量的初始值： (5)式中：。为了避免在整个频率域上的搜索，用向量b = b1, b2,bLT对C1()进行重新参数化处理，定义一个托布利兹矩阵， (6)则式（5）的最小化问题等价于： (7)根据文献11，向量b的渐近有效估计可以归纳为通过如下两步实现：步骤1：令，求得b的初始值，即： (8)步骤2：利用更新b，确定b的收敛值，即： (9)式中：为的初始估计。将的元素作为多项式b(z)的系数求解多项式的根，得时延估计值，并由下式估计幅度： (10)在快拍数足够大和信噪比较高的情况下，MODE算法的统计性能可近似为最大似然算法。然而，在快拍数较少和信噪比较低的情况下

15、，MODE算法的统计性能将急剧下降，导致门限效应的出现4,14。此时，文献11-12中所述时延估计算法的应用将受到限制。因此，本文引入MODEX算法。为了避免门限效应，MODEX算法采用扩展向量，表示为： (11)式中：Q为任意整数，满足0 < Q < N L。增加Q个额外根的目的是提供一个性能更优的信号子空间和噪声子空间模型5。定义扩展矩阵， (12)这样，MODEX算法可以通过最小化下列代价函数实现： (13)式中：。注意到，式（13）的最小化问题可以完全借鉴MODE算法的两步来实现。为了保证达到和MODE算法相同的渐近性能，将向量b和分别作为多项式b(z)的系数，求解多项式根

16、，并将所有2L+Q个根作为候选根5。定义候选根向量为： (14)式中：为最小化式（7）得到的L个根，为最小化式（13）得到的L+Q个根。为了从2L+Q个候选根中寻找L个最优根，本文采用确定性最大似然准则寻找根的最优组合4，其定义为： (15)通过以上分析，MODEX算法的具体实现步骤可以归纳为：步骤1：通过最小化式（7）和式（13）获得2L+Q个候选根，组合成候选根向量；步骤2：采用确定性最大似然准则从中寻找L个最优根组合。步骤3：由计算得到高精度的幅度和时延估计初始值。由于MODE算法和MODEX算法均利用了子空间约束条件5，导致式（7）和式（13）的求解过程必须满足的共轭对称限定11。文献

17、12提出采用实部与虚部分开处理的方法13，把该限定条件融入式（7）的最小化问题中，本文在实际算法处理中引用了此方法，详细求解过程不再赘述。4海上实验数据处理4.1实验概况2008年8月在大连某港池内进行了实验。港池底部为淤泥地质，采用HydroBoxTM精密双频回声测深仪对该港池底部进行全面勘察，并选择一处底部平坦水域作为监测断面。设计了两个结构相同的三角形支架以稳定可靠地固定收发换能器，换能器与支架之间通过具有俯仰摇摆功能的二维角度调整机构相连，便于收/发换能器的对准及角度精确调整。收/发换能器采用GPS实现精确同步，同步误差小于100 ns。收/发换能器均采用压电陶瓷换能器，为了减少多途效

18、应的影响及提高换能器的空间分辨率，应该尽量使用波束开角小的发射换能器15；为了便于实际应用中设备的对准，应该尽量使用波束开角稍大的接收换能器。本实验中将发射换能器的波束开角选择为3°，将接收换能器的波束开角选择为10°。由于发射换能器的波束开角较小，谐振频率要求较高，因此，采用了圆形活塞圆周阵组合声源设计方案16。采用HY1200B型自容式声速剖面仪测得海水温度为20.53 ，平均声速为1 525.4 m/s。采用声学手段15测得收/发换能器的水平距离为50.26 m。通过测杆测得收/发换能器距海底的高度为2.20 m。通过调节二维角度调整机构的涡轮（最小步进为1°

19、;）将收/发换能器的俯角设定为6°。实验期间平均水深为6.4 m，海况为1级。4.2数据处理发射换能器发出的CW脉冲信号波形如图2所示，脉冲宽度为0.2 ms，填充频率为200 kHz，发射功率为100 W，声源级为220 dB。图3给出了发射信号的频谱图，从图3可以看出发射信号为窄带信号，带宽约为4.5 kHz。图2发射信号波形Fig.2 Waveform of a known transmitted signal s (nTs)图3发射信号频谱Fig.3 Discrete Fourier spectrum of s (nTs)接收换能器接收到的信号经过低噪声放大、带通滤波等处理后

20、由高速数据采集与处理系统采集并处理。图4为海上实测接收信号波形。由于多径信号之间的间隔小于发射信号长度，信号之间相干迭加，与发射信号相比，接收信号已产生明显畸变。对照发射换能器的指向性图及声源级可以判定图4所示的接收信号既有来自于发射声源的波束旁瓣辐射的直达声波又有来自于海底的反射声波。另外，对照收/发换能器的间距及声传播时间亦能断定该接收信号为直达声波与海底反射声波的混合波17。图4海上实测接收信号波形Fig.4 The experimental received signal measured on the sea采用传统的匹配滤波方法对海上实测接收信号与发射信号进行互相关运算，由于单频信

21、号带宽极窄相关曲线强烈振荡，严重影响了多径时延的正确检测。用本文给出的时延估计算法对图4所示信号进行幅度和时延估计，选取额外根数Q = 4，采用MODEX算法获得直达路径和海底反射最短路径的初始估计值分别为（0.287 2 ms,1.10 V）、（0.403 9 ms,0.66 V），其中幅度为实部。令惩罚项以对数形式增长，采用MATLAB软件包中自带的fminsearch函数搜索真实值。收敛后，直达路径和海底反射最短路径的时延和幅值均被正确检出，到达时间和幅度分别为（0.289 5 ms,1.30 V）、（0.406 7 ms,1.28 V），相对时延为0.117 2 ms这与理论计算所得0

22、.126 ms基本一致，时延估计精度达到微秒量级，对应水深测量误差约为0.06 m。依据算法获得的信道多径时延参数重构接收信号，如图5所示，重构信号与海上实测接收信号的形状基本吻合，幅度上的部分差异主要原因在于接收换能器采用“较小”的波束开角和倾斜的安装方式致使接收信号发生畸变。图5重构接收信号波形Fig.5 The reconstructed received signal using time delay estimation parameters设定水深监测系统每3 min完成一次测量，连续监测2 h，图6给出了多组海上实测信号的时延估计结果图。其中，延迟1和幅度1为直达路径声信号的时延

23、和幅度估计值，延迟2和幅度2为海底反射最短路径声信号的时延和幅度估计值。从图6可以看出本文所提出的时延估计算法的优良性能,直达路径和海底反射最短路径的相对时延平均值为0.119 6 ms，标准偏差为0.005 7 ms。根据获取的时延值代入式（2）计算水深H1，水深监测结果如图7所示。系统测量的最大值为2.29 m，最小值为2.11 m，平均值为2.19 m，标准偏差为0.05 m。图6多径信号时延估计结果Fig.6 Results of multipath time delay estimation图7水深监测结果图Fig.7 The monitoring results of the wa

24、ter depth针对本实验中系统的布放结构对水深测量误差进行理论推导，当港池底部淤积厚度变化范围为00.8 m时，系统的最大测量误差为0.13 m，能够满足某港口特定的实际工程应用中测量误差为0.20 m的要求，由此可见本文提出的水深监测方法的可行性。5结论本文提出了一种以声纳斜入射方式实现港口航道水深实时监测的新方法。在该方法中，通过求解直达路径声信号和海底反射最短路径声信号的相对时延来估算港口航道的即时水深。将用于阵列信号方位估计的MODEX算法和带惩罚函数的非线性最小二乘算法结合起来，给出了一种解决单频水声信号高分辨率多径时延估计的混合算法。其中MODEX算法用于计算多径信号时延和幅度

25、估计的初始值，然后将此初始值赋予带惩罚函数的频域非线性最小二乘算法确定时延和幅度估计的真实值。海上实测数据分析显示混合算法具有很强的处理重叠多径信号以及抗噪声干扰的能力，时延估计精度可达到s量级。海上实验结果进一步说明声纳斜入射水深监测方法的可行性，该方法简单实用，实时性好，尤其对狭窄航道水深的实时监测具有广泛的应用前景。参考文献1 张勋,许文海,唐文彦, 等. 浅海航道水深实时监测方法研究J.仪器仪表学报,2006,27(6):361-363.ZHANG X, XU W H, TANG W Y, et al. Research on real-time method to monitor t

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