三角形知识点

1、猿辅导学科知识点 I 初中数学o 儂辅导垂线(1)垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：有且只有”中，有”指存在”只有”指唯一”过一点”的点在直线上或直线外都可以.三角形的角平分线、中线和高(1)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的 高.(2)三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点， 则这个内角的顶点 与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.(3)三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角

2、形的中线.(4)三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段.(5)锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三 角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角 形外一点.三角形的面积(1)三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即SA亍X底X高.(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.三角形三边关系(1)三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.(2)在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三 个不等式，只要两条较短的线段长度之和大

3、于第三条线段的长度即可判定这三条 线段能构成一个三角形.猿辅导学科知识点 I 初中数学o 儂辅导(3)三角形的两边差小于第三边.(4)在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这 是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略.三角形内角和定理(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角每个三角形都有三 个内角，且每个内角均大于 0且小于 180.(2)三角形内角和定理：三角形内角和是 180.(3)三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起， 组合成一 个平角在转化中借助平行线.(4)三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.直接根

4、据两已知角求第三个角； 依据三角形 中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐 角互余求另一锐角.三角形的外角性质(1)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角 形的外角.三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对.(2)三角形的外角性质：1三角形的外角和为 360.2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.(3)若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三 角形中去(4)探究角度之间的不等关系，多用外角的性质，先从最大角开始，观察它 是哪个三角形的外角.多

5、边形的对角线（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线.（2）n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线从 n 个顶点出发引出（n -3）条，而每条重复一次，所以 n 边形对角线的总条数为：n （n - 3） 2 （ n 3, 且 n 为整数）猿辅导学科知识点 I 初中数学o 儂辅导（3）对多边形对角线条数公：n （n - 3） 2 的理解：n 边形的一个顶点不能与它 本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条共有 n 个顶点，应为 n （n -3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以 2.（4） 利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边

6、数n 的值计算，而计算边数 时，需利用方程思想，解方程求 n.多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n-2） ?180 （n3）且 n 为整数）此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将 n 边形分割为（n-2）个三角形，这（n - 2）个三角形的所有内角之和正好是 n 边 形的内角和除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样 的即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.（2）多边形的外角和等于 360 度.1多边形的外角和指每个顶点处取一个外角， 则 n 边形取 n 个外角，无论边数是 几，其外角和永远为 360.2借助内角和和

7、邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180n（n - 2）?180 =360平面镶嵌（密铺）（1）平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.（2）正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点 处各正多边形的内角之和为 360 判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构 成周角，若能构成 360。，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能.(3)单一正多边形的镶嵌：正三角形，正四边形，正六边形.(4)两种正多边形的镶嵌：3 个正三角形和 2 个正方形、四个正三角形和 1 个

8、正六边形、2 个正三角形和 2 个正六边形、1 个正三角形和 2 个正十二边形、1 个 正方形和 2 个正八边形等.猿辅导学科知识点 I 初中数学o 儂辅导(5)用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案.翻折变换(折叠问题)1、翻折变换(折叠冋题)实质上就是轴对称变换.2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这 样便于找到图形间的关系.首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件. 解题时，我们 常常设要求的线段长为 x,然后根据折叠和轴

9、对称的性质用含 x 的代数式表示其 他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.我们 运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数.方向角方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角(1)方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.(2)用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南.)(3)画方向角以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.余角和补角(1) 余角：如果两个角

10、的和等于 90 (直角)，就说这两个角互为余角.即其中 一个角是另一个角的余角.(2)补角：如果两个角的和等于 180 (平角)，就说这两个角互为补角即其 中一个角是另一个角的补角.(3)性质：等角的补角相等等角的余角相等.猿辅导学科知识点 I 初中数学o 儂辅导(4)余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.注意：余角(补角)与这两个角的位置没有关系不论这两个角在哪儿，只要度 数之和满足了定义，贝尼们就具备相应的关系.对顶角、邻补角(1)对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反 向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.(2)邻补角：只有一条公共边

11、，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系 的两个角，互为邻补角.(3)对顶角的性质：对顶角相等.(4)邻补角的性质：邻补角互补，即和为 180.(5)邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在 两直线相交的前提下形成的.三角形(1)三角形的概念： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.(2)按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形(底和腰不等的等腰三 角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形).(3)三角形的主要线段：角平分线、中线、高.(4)三角形具有稳定性.角的计算(1)角的和差倍分猿辅导学科知识点 I 初中数学o 憶辅导/ AOB 是/AOC 和/BOC 的和，记作：/ AOB=ZAOC+ZBOC. / AOC 是/AOB 和/BOC的差，记作：/ AOC=/ AOB-/ BOC.若射线 OC 是/