襄州区2011年中考适应性考试及答案

1、襄州区2011年中考适应性考试数 学 试 题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、4的算术平方根是：A、 B、 C、2 D、2、如图1，直线 lm,1=90°,则3=A、155° B、145° C、135° D、125°3、若a为实数，那么等于A、a B、-a C、-1 D、04、万众瞩目的2010世界杯足球赛在南非举行，足球场示意图如图2所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为A、1 B、2 C、3 D、45、方式方程=的解为A、x= B、x= C、x=3 D、x=56、某班

2、主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：花钱数额510152030学生人数61812113根据这个统计表可知，该班学生一周花钱的众数、平均数是A、10,14 B、18,14 C、30,12 D、15,127、如图3，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是A、正方体 B、球 C、正三棱柱 D、圆柱8、下列说法中： 是无理数；点（-2，-3）关于y轴的对称点是（-2，3）；多边形的外角和等于360°；矩形的对角线相等。正确的有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、如图4，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边

3、的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是A、P为A,B两角平分线的交点； B、P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点；C、P为AC,AB两边上的高的交点； D、P为AC,AB两边的垂直平分线的交点。10、函数y=mx-m与y=(m0)，在同一直角坐标系中的图象可能是11、如果一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A、只有一个 B、可以有2个 C、有两个以上，但有限 D、有无数个12、如图5，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，则图中阴影部分的面积等于A、 B、 C、 D、

4、 +二、填空题：（每小题3分，共15分）13、计算：a10÷a2×a5=14、2011年4月28日，世界园艺博览会在西安开幕，此次博览会会期178天，估计参观人数可达1200万人次，将1200万用科学计数法表示为 15、若二次方程kx2-4x-1=0有两个实数根，则取值范围是 16、如图6，已知正方形ABCD，点G是BC上任意一点，DEAG于E，BFDE交AG于F，则AF,BF,EF三线段之间的数量关系是 17、如图7，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°的方向上的B处，则海轮行驶的路程AB

5、为海里（结果保留根号）。三、解答题：（共69分）18、（本小题5分）先化简，再求值÷-，其中x=+1。19、（本小题5分）如图8，在大会议厅内，有一张桌子桌面为矩形，其长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。20、（本小题6分）如图9-1，在ABC和DBC中，AB=CD，AC=DB，AC与BD交于点E（1） 求证：ABCDCB（2）将ABC和DCB分别沿直线BC翻折，A点和D点分别落在A和D处，AC和DB相交于点F，如图9-2，试判断四边形EBFC的形状，并证明。21、（本小题5分）某养鸡场根据业务发展的需要，计划在

6、场内增加一个边长20m的正方形养殖区。（1） 在施工前发现，受其它养殖区的影响，需将待建的正方形养殖区改为矩形养殖区，但面积不变，求矩形养殖区的长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的函数关系式；（2） 若新养殖区的长为25m，利用（1）中的函数关系确定新养殖区的宽。22、（本小题7分）如图10，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=4，A=120°，把一腰长DC绕点D顺时针旋转交BC边于点E，E为BC中点。（1） 求BD的长；（2） 求梯形ABCD的面积。23、（本小题8分）某地为了解当地推行阳光体育运动情况，就中小学生每天在校体育活动的时间的问题随机调查了300名中小学生

7、，根据调查结果分成A、B、C、D四组（如下图表），绘制了图11-1和11-2两幅不完整的统计图。（1） 求出扇形统计图中的x=_,并将条形统计图补充完整。（2） 若该地共有72000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（每天不低于1小时）的人数约是多少？（3） 若从A组、B组、D组中分别抽出1人，从C组中抽出2人，组成一个训练小组，并从中选出2人担任组长，请你列出所有可能情况，并求出两人均是达到国家规定体育活动时间的学生的概率是多少？24、（本小题10分）如图12-1，O的直径为5，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：AC=4:3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B

8、重合）过C点的直线交PB的延长线于点D。（1） 若BCD=BPC，求证：CD是O切线；（2） 如图12-2，若CPCD，判断AC，CD，PC，BC四条线段之间的关系，并证明；（3） 在（2）的条件下，若P为弧AB的中点，求CD的长。25、（本小题11分）某健身器材销售公司通过红十字会向贫困地区学校献爱心，捐出了四月份全部销售利润，已知该公司四月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台；四月份支出包括这批器材进货款64万元和其它各项支出（含人员工资和杂项开支）4.35万元，这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1（万元）和杂项开支y2（万元）分别与销售总量x（台）成一次函数

9、关系（如图13）（1）求y1与x的函数关系式；（2）求四月份该公司的总销售量；（3）设公司四月份售出甲种型号器材t台，四月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式（销售利润=销售额-进价-其它各项支出）；（4）推算该公司这次向贫困地区学校捐款金额的最大值。型号甲乙丙进价（万元/台）0.91.21.1售价（万元/台）1.21.61.326、（本小题12分）如图14，在直角坐标系xoy中，O为坐标原点，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，已知，OA=12cm，OB=12cm，点C在y轴上，OC=OB，以C为圆心，CB为半径的C交AB于点M。(1) 求OAB的度数；(2) 求经过O

10、,M,A三点的抛物线的解析式；(3) 若点P从点O开始沿OA以2cms的速度向A点移动，点Q从点A开始沿AB以4cms的速度向点B移动，P,Q两点分别从O，A开始同时移动，移动时间t（0t6）秒，在移动过程中是否存在APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由。襄州区2011年中考适应性测试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CADBAADBBDAA二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13. 14.1.2×10 15.k4且k0 16.AFBFEF 17.4040三、解答

11、题：（本大题共9个小题，共69分） 18.解：原式 1- 1分 或 3分 x 原式= 5分19.设各边垂下的长度为x米，由题意得， （6+x）(4+x) 2×4×6 2分 整理得：10x240 解之得：12 2 而12不合题意，舍去. 4分 x2, 6x8, 4x6 答：这块台布的长为8米。宽为6米. 5分 20.（1）证明：ABCD ACBD BCBC ABCDCB 2分(2)四边形EBFC为菱形.由（1）知ABCDCB 12 EBEC 3分 又BEC和BFC关于直线BC对称 EBBF ECFC 4分 EBBFFCEC 四边形EBFC为菱形 6分21.（1）解：由题意得：

12、 即 2分 （2）在中，当时 =16 4分 答：当新养殖区的长为25米时，宽为16米. 5分22.（1） ADBC,ABCD ABCC DEDC C1 ABC1 ABDE 四边形ABED为平行四边形 ADBE4 2分又ADBC A120° ABCC1180°120°60° DCE为等边三角形 DEECCD 3分 而BEEC DEBEECCDAD4 BDC90° BDCD·tanC4×tan60°4(其它方法做对同样得分)4分 （2）过点D作DFBC于F, CD4 C60° DFCD·sin60&

13、#176;4× 5分 (ADBC) ·DF (444) × 12 7分23.解：（1）扇形统计图中的x10 ,补充图形如右 2分 （2）由题意得： 72000×（4030）50400（人） 答：估计达到国家规定体育活动时间的 人数约是50400人. 4分（3）设从A组，B组，C组，D组抽出的学生依次记为A,B, ,D. 所有可能的结果共有（A,B）,(A, ),(A, ),(A,D),(B, ),(B, ),(B,D),( ,),(,D),( ,D)十种情况. 6分 两人均是达到国家规定体育活动时间的学生得情况有( ,),(,D),( ,D)三种；其概率

14、 8分 24.(1)证明：连接OC AB是O的直径 ACB90° A190° 又OCOB 1OCB DCBBPC 而BPCA DCBA DCBOCBA190° OCDC DC是O的切线. 3分 (2) AC·CDPC·BC (写成比例式或乘积式均可) PCCD PCD90° PA , BCA90° ACBPCD AC·CDPC·BC 6分 （3）过点B作BEPC于点E,连接OP, ACB90°，弧AP弧BP 1245°, BOP90° 由AB5 ,BCAC43 可得BC4 ,

15、AC3 在RtBCE中，BECEBC·sin45°4×2 7分 OPOBAB OPBOBP45°,PB× PE PCCEPE 9分 由（2）知AC·CDPC·BC CD×4×= 10分25.解：（1）设kxb ,则 解之得： 0.05x0.2 2分 (2)由题意得4.35 0.005x0.30.05x0.23.8 解之得：x60 四月份该公司的销售总量为60台. 4分 (3)设四月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（70pt）台， 由题意得：0.9t1.2p1.1(60pt）64 解之得：p2t2

16、0 6分 W1.2t1.6(2t20) 1.3(60t2t20) 643.8 0.5t4.2 8分 (4)由题意得： 解之得： 又t为整数，t最大值为24 10分 在W0.5t3.65中，当t24时， 0.5×244.216.2（万元） 该公司这次向贫困地区学校捐款金额的最大值是16.2万元. 11分26.解：（1）在RtAOB中, tanOABOAB30°2分 (2)过点M作MDOB于D,连接CM, OAB30°OBA90°30°60° CMCB , BCM是等边三角形 BDDCBC 而OB12 ,OCBC4 MBBCOBOC8 ,CDBDBC4 OD8 ,DMMB·sin60°4 4分 M(4,8 ) ,而A(12,0 ), O(0,0) 有待定系数法可求得过点M