310隐含波动率套利策略

1、如何利用隐含波动率（IMPLIED VOLATILITY）寻找期权套利机会东兴证券股份有限公司摘要我司结合理论及海外实践经验，总结了国际上最核心的期权套利策略。期权交易实为对波动率的交易， 故本文涉及策略的出发点均为隐含波动率。 此种方法易于操作且风险低，有助于投资者在瞬息万变的市场中快速做出决策。为了读者可以迅速提取策略精华，本文将省去基础理论的介绍。最后我们将提供结合了近期中国期权仿真数据的套利案例分析。1目录前言.2理论分析.2策略介绍.4案例分析.7案例 1.7案例 2.10案例 3.12结语.16在此处键入在此处键入2如何利用如何利用隐含波动率隐含波动率（implied volati

2、lity）寻寻找期权套利机会找期权套利机会前言前言在本文中，我司结合理论及海外实践经验，总结了国际上最核心的期权套利策略。期权交易实为对波动率的交易，故本文涉及策略的出发点均为隐含波动率。此种方法易于操作且风险低，有助于投资者在瞬息万变的市场中快速做出决策。 为了读者可以迅速提取策略精华，本文将省去基础理论的介绍。 最后我们将提供结合了近期中国期权仿真数据的套利案例分析。理论分析理论分析对于欧式期权，行业内普遍以 Black-Scholes 模型（以下简称 B-S模型）作为定价基础。此模型的公式如下:c = S N ? ? ? ? ?p = K ? ? ? t ? ? ?=lnt? t? ?

3、?=lnt? t? ? ?= ? ? ?3其中：c-欧式看涨期权价格，P-欧式看跌期权价格，S-标的资产价格，K-行权价，r-连续复利计无风险利率，-标的资产（对数）回报率的年度波动率，T-距离期权到期时间（年） ，N(?、N(?)-正态分布变量的累计概率分布函数。若以 B-S 模型为基础，只有波动率计算最为复杂，且不同的市场参与者会采用不同的数据，而其他参数基本为市场公开或公认数值，故影响期权定价的最主要因素为对波动率的判断。 且波动率与期权价格正相关。对波动率的判断会影响期权的定价， 反过来也可以通过期权的价格推算出对应的波动率， 根据期权价格反推出来的波动率即为隐含波动率。由于波动率为标

4、的物的属性，故标的物、到期日、行权价均相同的看涨期权和看跌期权，它们的波动率也应相同。反之，如果相应的看涨看跌期权对应的隐含波动率差异较大， 则可能至少一支期权存在定价偏差，即存在套利机会。另外，根据理论和实践经验，若到期日相同，行权价相近的期权波动率也相近。反之，如果标的物和到期日相同，行权价相近的期权的隐含波动率差异较大，则可能至少一支期权存在定价偏差，即存在套利机会。综上，期权的交易本质即为波动率的交易。在此处键入在此处键入4策略介绍策略介绍（一）（一）相同标的相同标的物物、相同到期日、相同行权价的看涨看跌期权、相同到期日、相同行权价的看涨看跌期权间间套利策略套利策略如果一对看涨看跌期权

5、的标的物、到期日和行权价均相同，但是它们的隐含波动率却差异较大，那么卖出隐含波动率较大的期权（即价格较高的期权） ， 买入隐含波动率较小的期权 （即价格较低的期权） ，同时用标的物进行对冲，则有可能实现市场中性套利。此策略同期权平价理论（Put-Call Parity）本质上相同。期权平价理论简单推理如下：若忽略手续费和保证金，在期初，有两种投资组合 A 和 B：A 组合包含一份看涨期权及与行权价现值相同的现金， 现金可以进行无风险投资；B 组合包含一份对应的看跌期权及一单位标的物。两个组合的期初、期末价值如下图A 组合期初价值期末价值t? ?t? ?看涨期权c0t? ?现金无风险投资K ?K

6、K合计c ? K ?Kt?5B 组合期初价值期末价值t? ?t? ?看跌期权p? ? t?0标的物t0t?t?合计? ? t0Kt?由于 A 组合和 B 组合在期末时总具有相同的价值， 故两组合折现值也应相同，即 c ? K ?= ? ? t0，否则即会出现套利机会。假设 A 组合期初价值高于 B 组合，则可卖出 A 组合买入 B 组合，则在期初会有正的现金流 c ? K ? ? ? t0? 0。而在期末，卖出 A 组合价值为? maxtK,t?，买入 B 组合价值为 maxtK,t?，即卖出 A 组合并买入 B 组合的投资策略在期末现金流为 0。最后，在整个交易期间内，此策略整体现金流始终为

7、正。同时我们再分析一下Delta值。 看涨期权c多头的Delta值为N ?，看跌期权 p 多头的 Delta 值为? ? ? ?= N ? ?， 标的物 S 多头的 Delta 值为 1，现金 Delta 值为 0。则上述投资策略的 Delta 值为N ? 0 ?N ? ? ? ? = 0。可见此策略既可保证现金流为正，又可以保持市场中性。如果 c ? K ? ? ? t0? 0，则反向操作即可得到相同的交易结果。在此处键入在此处键入6（二）（二）相同相同标的标的物物、相同到期日、不同行权价的看涨、相同到期日、不同行权价的看涨或或看跌期权看跌期权套利套利对于标的物、到期日均相同的一系列看涨（或

8、看跌）期权，可以采用构建价差期权或蝶式期权进行套利。如果出现相邻行权价看涨（或看跌）期权出现一个隐含波动率非常高，另一隐含波动率非常低，则建议采取构建价差期权方法：卖出隐含波动率高的期权，买入隐含波动率低的期权。套利机会发现后需注意验证期初是否有正的现金流， 期初的现金流能否抵消期末可能的最大损失。 并且交易的两个期权应同为看涨或看跌期权。如果某一看涨（或看跌）期权隐含波动率较相邻行权价的期权隐含波动率异常，则可构建蝶式期权进行套利。当某一期权隐含波动率较相邻期权隐含波动率异常高，即卖出波动率异常高的期权 2N 份，买入相邻的执行价略高和执行价略低的期权各 N 份。 当某一期权隐含波动率较相邻

9、期权隐含波动率异常低，即买入波动率异常低的期权2N 份，卖出相邻的执行价略高和执行价略低的期权各 N 份。此策略涉及的期权应同为看涨或看跌期权。适合于蝶式期权的情形也可进行价差期权套利， 此时在策略选择时既要参考收益率也应参考 Delta 值。 最佳情形为收益率高同时 Delta值趋于 0。7案例分析案例分析案例案例 1上图为我司编制的隐含波动率实时监测表格的截图， 数据时间为2014 年 7 月 16 日某时刻，期权标的物为华夏上证 50ETF，到期日为2014 年 7 月 23 日，用于计算隐含波动率的无风险利率为 5%，此时50ETF 的市场价格为 1.516。结合市场实时数据，测算出的

10、隐含波动率见下图。可见行权价为1.35 的看涨看跌期权间隐含波动率差异显著， 而理论上这对看涨看跌期权的隐含波动率应该相同。就此，我们则发现了可能套利的机会。同理，行权价 1.40 和 1.45 的期权也存在可能的套利机会。在此处键入在此处键入8再通过期权平价理论进行进一步的测算，如果不考虑融券利息，无风险现金流测算如下图。可见对于行权价为 1.45 的期权，可以在期初得到最高的无风险现金流。具体执行方法为： 以 0.002 元/份 ETF 卖出 N 张看跌期权， 以 0.065元/份 ETF 买入 N 张看涨期权，以 1.516 元/份 ETF 卖出 10000N 份上证 50ETF，购买

11、14485N 元的连续复利为 5%的无风险债券。策略的结果为在 7 月 16 日收到 43.9N 元无风险收益。在到期日 7 月 23 日的操作如下：如果到期上证 50ETF 价格低于或等于 1.45， 则履行看跌期权义务9支付 14500N 元，同时收到 ?0000? 份上证 50ETF，看涨期权无价值，收到无风险投资本金及利息 14500N 元。此时持仓头寸均为 0，综合现金流为 0。如果到期时上证50ETF价格高于1.45， 则看跌期权无需履行义务，执行看涨期权，花费 14500N 元，换回 10000N 份上证 50ETF，同时收到无风险投资本金及利息 14500N 元。此时持仓头寸均

12、为 0，综合现金流为 0。下图为 N=1 时，此策略执行的操作总结：1）期末期末上上证证50ETF 价格低价格低于于行权价行权价期初期初操作操作到期日到期日操作操作操作价格现金流日末持仓操作现金流持仓变化日末持仓看跌看跌期权期权(p)卖出0.002+0.002负有义务履行义务-1.45履行义务0上上证证50ETF(S)卖出1.516+1.516-1收到股票0+10看涨看涨期权期权(c)买入0.065-0.0651不行权0-10行权行权资金折资金折现现(? ?)投资于无风险债券5%连续复利-1.4491收回本息1.45-10合计合计0.004002）期末期末上上证证50ETF 价格价格等等于于行

13、权价行权价期初期初操作操作到期日到期日操作操作操作价格现金流日末持仓操作现金流持仓变化日末持仓看跌看跌期权期权(p)卖出0.002+0.002负有义务履行义务-1.45履行义务0上上证证50ETF(S)卖出1.516+1.516-1收到股票0+10看涨看涨期权期权(c)买入0.065-0.0651不行权0-10行权行权资金折资金折现现(? ?)投资于无风险债券5%连续复利-1.4491收回本息1.45-10合计合计0.00400在此处键入在此处键入103）期末期末上上证证50ETF 价格价格高高于于行权价行权价期初期初操作操作到期日到期日操作操作操作价格现金流日末持仓操作现金流持仓变化日末持仓

14、看跌看跌期权期权(p)卖出0.002+0.002负有义务无需履行义务0期权过期0上上证证50ETF(S)卖出1.516+1.516-1收到股票0+10看涨看涨期权期权(c)买入0.065-0.0651行权-1.45-10行权行权资金折资金折现现(? ?)投资于无风险债券5%连续复利-1.4491收回本息1.45-10合计合计0.00400案例案例 2上图为我司编制的隐含波动率实时监测表格的截图， 数据时间为2014 年 7 月 16 日某时刻，期权标的物为华夏上证 50ETF，到期日为112014 年 7 月 23 日，用于计算隐含波动率的无风险利率为 5%，此时50ETF 的市场价格为 1.

15、514。对应的波动率曲线，见下图。可知，行权价 1.35 的看涨期权隐含波动率异常高，而行权价为 1.40 的看涨期权隐含波动率异常低，故可以尝试构建价差期权进行套利：卖出隐含波动率高的期权，买入隐含波动率低的期权。具体执行方法为：以 0.114 元/份 ETF 买入 N 张 7 月到期执行价为 1.40 的上证 50ETF 看涨期权，以 0.166 元/份 ETF 卖出 N 张 7 月到期执行价为 1.35 的上证 50ETF 看涨期权。则期初即可得到无风险现金流 520N 元，且 Delta 值为-0.01，非常接近 0。到期日收益情景分析见下表，最差情形期末会有现金流流出500N 元(或

16、净盈利 520N-500N=20N 元)，故该策略总会有正的收入。在此处键入在此处键入12案例案例 3上图截取自 Wind 终端，是 6 月 25 日日末中国平安 9 月 24 日到13期期权仿真模拟报价屏。当时标的物中国平安价格为 39.42，设无风险利率为 5%，相邻行权价的波动率曲线见下图。可见行权价为 42.5的看跌期权隐含波动率较相邻行权价的看跌期权的隐含波动率尤其低，故拟构建蝶式期权策略进行套利，买入隐含波动率低的期权，卖出隐含波动率高的期权。具体执行方法：以 2.7 元/股的价格买入行权价为 42.5 的看跌期权 2N 张，以 2.01 元/股的价格卖出行权价为 40 的看跌期权

17、 N 张，以6.024 元/股的价格卖出行权价为 45 的看跌期权 N 张。 具体持仓如下。则在期初可以得到 16945N 元的无风险现金流（根据现行个股期权交易规则，价格在标的物价格 20-50 元间的期权乘数为 5000） 。同时该投资组合的 Delta 值为-0.04，接近于 0，基本可以保证市场中性。在此处键入在此处键入14若 N=1，到期日损益分析如下图，到期日最差情形会有 12500 元的现金流出，但是考虑到构建组合初期即得到的 16945 元，该策略总会有正的收入。对于这种市场行情，也可构建价差期权，卖出隐含波动率高的期权，买入隐含波动率低的期权。具体操作方法： 以 6.024

18、元/股卖出行权价为 45 的看跌期权 N 张，以2.7元/股买入行权价为42.5的看跌期权N张。 则在期初收到16620N元（计算过程： （6.024-2.7）*5000N） 。若 N=1，到期日损益分析如下图，到期日最差情形会有 12500 元的现金流出，但是考虑到构建组合初期即得到的 16620 元，该策略总会有正的收入。15本案例中蝶式期权和价差期权策略比较如下：比较项比较项蝶式期权蝶式期权价差期权价差期权涉及交易标的种类数量32期初现金流+16945+16620到期日最差情形下现金流-12500-12500收益区间(4445,16945) (4120,16620)期初 Delta 值-0.04+0.15虽然对于价差