高二数学圆锥曲线综合应用及光学性质 人教版

1、高二数学圆锥曲线综合应用及光学性质一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ ）A B CD2我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为 （ ）ABCmnD2mn3已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为 （ ）A10 B20 C2D 4已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为（ ）ABCD5设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直

2、线l的斜率的取值范围（ ）A，B2，2C1，1D4，46以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）A BC或 D或7椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ ）A B C D以上答案均有可能8过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ的周长 为（ ）A28 BCD9已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的

3、等差中项，则椭圆的离心率是（）A B C D 10过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）A2a B CD11如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A BC D12设P(x , y) (xy0)是曲线上的点，F1(4,0 ) 、F2(4,0), 则（ ）A|F1 P| + |F2 P| <10 B|F1 P| + |F2 P| >10C|F1 P| + |F2 P| 10D|F1 P| + |F2 P| 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13设中心在原点的椭圆与双曲线=

4、1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 14设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 . 15与椭圆具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是 .16设双曲线的半焦距为c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6题，共74分）17（本题满分10分） 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.18（本题满分10分）、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程19（本题满分13分）双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，

5、0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.20（本题满分13分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直. （1）求实数的取值范围； （2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.21（本题满分14分）给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点 （）设l的斜率为1，求与的夹角的大小； （）设，若4,9，求l在y轴上截距的变化范围.22（本题满分14分）、抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p0).一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的

6、方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x4y17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示) （1）设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1·y2=p2； （2）求抛物线的方程； （3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一选择题 (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分)题号123456789101112答案CADACDDCACDD7【解】静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁

7、右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A。于是三种情况均有可能，故选D。二填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）13 14. 15. 或 16. 2三、解答题（本大题共6题，共74分）17（本题满分10分）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: .1

8、8（本题满分10分）解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得: ,消去y得，3x224x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么： 那么：|AB|=解得: =4,所以，所求双曲线方程是：19（本题满分13分）解：直线的方程为，即 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（1，0）到直线的距离由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范围是20（本题满分13分）本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.解：（）由题设有 设点P的坐标为由PF1PF2，得 化简得 将与联立，解得 由 所以m的取值范围是.（）准线L的方程

9、为设点Q的坐标为，则 将 代入，化简得 由题设 ，得 ， 无解.将 代入，化简得 由题设 ，得 .解得m=2. 从而，得到PF2的方程 21（本题满分14分）本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力解：（）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为将代入方程，并整理得 设则有 所以夹角的大小为（）由题设 得 即由得， 联立、解得，依题意有又F（1，0），得直线l方程为 当时，l在方程y轴上的截距为由 可知在4，9上是递减的， 直线l在y轴上截距的变化范围为22（本题满分14分）命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用.本题是一道

10、与物理中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。知识依托：韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程.错解分析：在证明第(1)问题，注意讨论直线PQ的斜率不存在时.技巧与方法：点关于直线对称是解决第(2)、第(3)问的关键.(1)证明：由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点F(，0)，设直线PQ的方程为y=k(x) 由式得x=y+,将其代入抛物线方程y2=2px中，整理，得y2yp2=0,由韦达定理，y1y2=p2.当直线PQ的斜率角为90°时，将x=代入抛物线方程，得y=±p,同样得到y1·y2=p2.(2)解：因为光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称，设点M(，4)关于l的对称点为M(x,y)，则解得直线QN的方程为y=1,Q点的纵坐标y2=1，由题设P点的纵坐标y1=4，且由(1)知：y1·y2=p2,则4·(1)=p2,得p=2,故所求抛物线方程为y2=4x.(3)解：将y=4代入y2=4x,得x=4，故P点坐标为(4，4)将y=