高三数学离散型随机变量的期望和方差

1、离散型随机变量的期望和方差【本讲教学信息】一. 教学内容：离散型随机变量的期望和方差二. 教学目标：1. 了解离散型随机变量的期望和方差的概念与意义，了解标准差。2. 掌握期望与方差的计算公式：德育目标：、教育学生节约粮食，让他们懂得”粒粒皆辛苦”三. 重点、难点：重点：期望与方差的计算。难点：二项分布的期望与方差及应用。【典型例题】例1 如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的概率为_分析：发生事件A的次数，所以，其中的k取偶数0，2，4，时，为二项式 展开式的奇数项的和，由此入手，可获结论解：由题，因为且取不同值时事件互斥，所以，（因为，所以

2、）说明：如何获得二项展开式中的偶数次的和？这需要抓住与展开式的特点：联系与区分，从而达到去除p奇次，留下p偶次的目的根据分布列求随机变量组合的分布列例2 已知随机变量的分布列为210123P分别求出随机变量的分布列解： 由于对于不同的有不同的取值，即，所以的分布列为101P对于的不同取值2，2及1，1，分别取相同的值4与1，即取4这个值的概率应是取2与2值的概率与合并的结果，取1这个值的概率就是取1与1值的概率与合并的结果，故的分布列为0149P说明：在得到的或的分布列中，或的取值行中无重复数，概率得中各项必须非负，且各项之和一定等于1例3 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中

3、就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列分析：确定取哪些值以及各值所代表的随机事件概率，分布列即获得解：本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列我们知道只有5发子弹，所以的取值只有1，2，3，4，5当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：01230.90.090.0090.0001说明：搞清的含义，防止这步出错时，可分两种情况：一是前4发都没射中，恰第5发射中，概率为0.14×0.9；二是这5发都没射中，概率为

4、0.15，所以，当然，还有一种算法：即例 4 一批零件中有9个合格品与3个不合格品安装机器时，从这批零件中任取一个如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列分析：取出不合格品数的可能值是0，1，2，3，从而确定确定随机变量的可能值解：以表示在取得合格品以前取出的不合格品数，则是一个随机变量，由题设可能取的数值是0，1，2，3当0时，即第一次就取到合格品，其概率为当1时，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格品，其概率为当2时，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率为当3时，即第一、二、三次均取得不合格品，而第四次取得合格品，其概

5、率为所以的分布列为0123P0.7500.2040.0410.005说明：一般分布列的求法分三步：（1）首先确定随机变量的取值哟哪些；（2）求出每种取值下的随机事件的概率；（3）列表对应，即为分布列【模拟试题】一. 选择题：1. 某牧场的10头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02。若发病的牛数为，则D等于（ ）A. 0.2 B. 0.196C. 0.8 D. 0.8122. 某处有供水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的可能性为，随机变量表示同时被打开的水龙头的个数，则为（ ）A. 0.0081 B. 0.0729C. 0.0525 D. 0.00923. 袋中装有

6、5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为，则E等于（ ）A. 4 B. 5C. 4.5 D. 4.75二. 填空题：4. 已知盒中有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需用一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为_。5. 设一次试验成功的概率为P，现进行16次独立重复试验，当P_时，成功次数的标准差最大，其最大值为_。三. 解答题：6. 现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比赛，已知他们在同样的条件下每天的产量相等，而出次品的个数的分布列如下：（甲）次品数1012P0.10.50.4（乙）次品