方程法剔除确定性趋势后的ARMA模型建模_(1)

1、实验五 方程法剔除确定性趋势后的 ARMA 模型建模一、实验目的掌握根据数据的变化形态，找到适宜的方法提取确定性趋势；学会验证数据的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断 ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小 二乘法等方法对 ARMA 模型进行估计，学会利用信息准那么对估计的 ARMA 模型进行诊断， 以及掌握利用 ARMA 模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用 Eviews 软件进行 ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。二、根本概念确定性趋势就是时间序列在一个比拟长的时期, 受某种或某几种确定性因素影响而表现 出的某种持续上升或持续下降的趋势。可以通过适当的

2、数学模型很好地拟合这种趋势。AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测 , 自回归模型的数学公式为 :yt1yt 1 2 yt 2 Lpyt p t式中：p为自回归模型的阶数，i i=i,2, ,p为模型的待定系数，t为误差,y为一个平 稳时间序列。MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过 过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为：ytt 1 t 1 2 t 2 L q t q式中：q为模型的阶数；j j=l,2, ,q为模型的待定系数；t为误差；y为平稳时间序列。ARMA 模型： 自回归模型和滑动平

3、均模型的组合 , 便构成了用于描述平稳随机过程的自 回归滑动平均模型 ARMA, 数学公式为 ：yt1yt 12yt 2 Lp yt p t 1 t 12 t 2 L q t q三、实验容及要求1 、实验容：1根据时序图的形状,采用相应的数学模型拟合趋势；2 对剔除趋势后的序列,判断其平稳性,进而运用经典B-J 方法对剔除了确定性趋势后 的19782006年国石油消费量序列 ex建立适宜的ARMA p,q模型，并能够利用此模型 进行 2007 年石油需求的预测。2、实验要求：1深刻理解确定性趋势和残差平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想； 2如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形,利用最

4、小二乘法,以及信息准那么建立 适宜的 ARMA 模型；如何利用 ARMA 模型进行预测； 3熟练掌握相关 Eviews 操作,读懂模型参数估计结果。四、实验指导1、模型识别(1 )数据录入翻开 Eviews 软件，选择"File菜单中的 “NevWorkfile 选项，在 “Workfile structure type 栏选择 “Dated - regular frequency 在 “Date specification 栏中分别选择“Annual"年数据),分别在起始年输入 1978，终止年输入2006，点击ok，见图4-1，这样就建立了一个工作文 件。点击File/

5、lmport，找到相应的Excel数据集，导入即可。图4-1建立工作文件窗口(2)时序图判断平稳性双击序列cx，点击View/Graph/line，见图4-2，就可绘制时序图见图4-3:图4-2CX图4-3 ex时序图从时序图看出序列呈现上升趋势，显然不平稳，进一步通过点击view/unit root test出现对话框图4-4，选择带趋势项和常数项的ADF检验：，检验结果见图 4-5，从检验统计量看出序ex显著接受存在一个单位根的原假设，说明原始序列不平稳。图4-4Augninld Dickey-Fiillr >Unil Root Test an CXFJull Hypothesis

6、CX has a unil root EKOgenous Constant Linear Tre ndLeg Lensthi 0based on SIC MAX LAG =4!t StatisticProb 4Annmntd Dirfcv-Fnll&r test statistic-0 047BG80 9933Test criti-izal values1% level-d 3239795% l&v&l-3.580623110% level-3-225334"MacKinilnn (i 919(3) one-siidfedl p*v»lues图4-5

7、3用数学模型提取趋势通常做法是通过差分比方一阶差分，二阶差分甚至更高阶差分来消除趋势，但差分会丢 失原始数据的信息，这里考虑对原始数据直接处理。因为是年度数据，无需考虑季节因素， 因为数据在上升的过程中，曲线的斜率越来越大，可以考虑关于时间的二次曲线来拟合。因此第一步，建立时间序列 t，以1978年为1，1979年为时间2,依次类推，得到时间序列t。在主窗口命令栏里输入ls cx c t tA2，见图4-6，即是做二次曲线，曲线拟合的结果见图4-7 :EVI*F+a Edit Dbjsct: VieA1 Proc Quick Cptiont WindowIs cx c 11喝图4-6epend

8、frnt Variable. CXMethod Least SquaresDatfr： 12/04/03 lime: 11:31Sample: 1978 200BIncluded2SVariableCoefficientStd Errort-StatisticProb9532.045445.504221,396090.0000-394 16455S 45149-5 7583040 00 ooT-242.611732.214111 1S 245530 MOOR-squared0.992021Mean dependent .ai16190.04Ad uated R-squar&d0 991

9、3968 dep>entleiit var3033 734S E of regression745 1857Akaike info criterion16 16234Suri squared resid14437B45Schvarz 匚riterion16 30429Log likelihood-231.3612F-statistic1614.173Durb-in-Watson 51 at1.033007Pro b(F-statistic)0 000000图4-7二次曲线拟合图从图4-7可以看出来，R2高达0.992 ,各参数也是高度显著的，现在来看残差，命名残差 resid为xt，对残

10、差xt按图4-4做不带趋势和常数项的ADF检验，结果见图4-8。从检验结果来看，残差序列 xt在显著性水平0.01下仍然显著拒绝存在单位根的原假设，所以认为残 差是平稳的，可以对其建立ARMA模型。t-StatisticProb.*Auqimentsd Diek'/-Full&r tst statieti亡.9S26130.004GTest critical values：1% leveli 6 501455% level-1 &5338110% level-1.609790HVIacKinnon i 1996)one sided palues图4-8 残差的ADF检验

11、(4) 利用自相关系数和偏自相关系数判断ARMA模型的p和q双击残差序列xt，点击view/correlogram，出现图4-9的对话框，选择对残差序列xt本身 做相关图，且选择默认滞后阶数12,点击ok,出现图4-10，xt的自相关系数和偏自相关系数，从图上能够明显看出，自相关系数一阶截尾，偏自相关系数一阶截尾，初步认定p和q都是一阶，考虑建立 ARMA(1,1)模型。图4-9Correlogram of XTDai« 12/04/03 Time 14.56Sample 197G 2006Included observaban? 29Autocorrelation Partial

12、Correlation AC PAC Q-Stat Prob1二1 0411 0 411 5 4262 0 02011 |I I12 0 041 0 155 5 4830 0 0641n i13 i3 0.063 0 133 5 6214 0.1321 1i1匚14- -0 044 -0.152 5.6903 0.223111J 15 -0 0C4 0.113 5 6910 0.337| D11 L16 -D 047 J 1430 445| 11I17 -0.045 0 077 5.8595 0.5561 'i |13 0.027 -0.015 5.8901 0.6601 1113 0

13、 036 0 058 5 9464 0 ?45111 110 -0 020 卫 091 5 9067 0 313111111 -0.016 0.053 & 979» 0.075111 1112 -0 0C7 -0 047 5.9922 0.917图4-10残差序列xt的自相关系数和偏自相关系数2、ARMA模型的参数估计根据上面的模型识别，初步建立ARMA(1,1)模型，在主窗口命令栏里输入 Is xt ar(1) ma, 并按回车，得到图4-11的参数估计结果， 可以看岀当p和q都取1时，两个系数都不显著，ma(1) 的系数尤其不显著，因此去掉 ma(1)项，在主窗口命令栏输

14、入 Is xt ar(1)，得到图4-12的AR(1) 参数估计结果。D&pendeiit Variable XT rjethod Least Squares Date 12/04.'08 Time 1= 08Sample (adjusted 1979 2005Included observations 28 after adjjstmentsConvergerrcs achieved after 13 iterationsBackcast 1973VariableCo&fficientStd Errort-StatisticProbARC4034580.3823961

15、 0550800.3011MA0.1039160 4118200 2523350 3023R-squared0,222360Mean dependent var3581970Adjusted R-squared0192451$ D dependent var730 9919S E of regression656 &966Akai<e info criterion15 S816SSurn squared resid11219342Schv.arz criterion15 97584Log li k&lihood220 3436Durbin-Watson stat1 927

16、912Inserted AR Roots40Inserted MA Roots-10图4-11ARMA(1,1)模型估计结果Dependent Variable XTMethod' Least SquaresDate 12/04/C8 Time 15 13Sample (adjusted. 1979 2006Included otnseiYaljoris 23 after adjustments Convergence achieved after 2 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(1)0 481C2

17、80 1755S42 743324ft 0107R'&q uaredAdjusted R-squared S.E of regression Surn squair&d resid Log livelihood0 2179570.217957646 435411282665-220 4226Liean daaendent ；3r S D dependent var Akai<e info criterion Schvarz criterion Durbin-Watson stat3581670 7319919 15S159O15 863481 056356Inve

18、rted AR Roots.43图4-12AR(1)模型估计结果3、模型的诊断从上面估计的 ARMA(1,1)和AR(1)模型的结果来看，AR(1)模型的AIC值和SC值都小于 ARMA(1,1)模型的AIC值和SC值，我们确定 AR(1)模型要更优。来看 AR(1)模型的残差相 关图4-13,直到第7阶的p值都相当大，说明残差已经平稳，那么对提取过确定性趋势的 残差所拟合的AR(1)模型是适合的。Lorreiagram ot Kt siuDate 12；O4-03 Time 15 10Sample 1978 2006Included obsei'ations 23Aulocorrel

19、ationPartial CorrelationAG PAG Q-Stst Pnobi1i11 0.067 0 067 0.1376 0.711i U1i 112 -0 062 -0 066 0 26C2 0 876i1 1i】13 0.033 0 042 0 2970 0 961i1i14 0 002 -0 007 0 2972 0 990i1i |15 -0.026 -0.020 0.3210 0.997'i1i |16 -0 031 -0.030 0 3578 0.999i1i 017 -0 064 -a 063 0 5218 0 999i1i16 0 051 0 053 0 6

20、230 1 QOQi1 1i1 1勺 0 046 0.032 0.7211 1.000i1i110 -0 005 -0.001 0 7230 1.000111 1111 -0 005 -0 009 0 7267 1.000111 1112 叩 004 -Q 010 0 7276 1 QOQ图4-13模型残差的相关图综上，我们通过两步得到了19782006年国石油消费量序列 ex的ARMA模型如下(括号为t值)，模型拟合很好，见图4-14：2ex 9532.04 394.165 t 42.612txt(21.39) (-5.76)(19.25)xt 0.482 xt 1(2.74)|Residual Actual Fitted图4-14模型拟合图4、模型的预测原来建立的工作文件样本期为1978年到2006年，我们现在要预测2007年的石油消费量，首先扩展样本期，在主菜单命令栏三里输入expand 1978 2021,此时数据就数据序列就包含了 2007和2021的样本。在方程结果输入窗口工具栏中点击“Forecast,会弹出如图415所示的窗口。此时样本期就从1978到2021 了，。在Eviews中有两种预测方式：“DynamiC' 和“Static, 者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进 行向前一步预测，