材料力学习题册答案-扭转

1、1第三章 扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（X）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（X）3.薄 壁 圆 管 和 空 心 圆 管 的 扭 转 切 应 力 公 式 完 全 一 样 。（X）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（X）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式， 是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（V）6.材料相同的圆杆， 他们的剪切强度条件和扭转强度条件中， 许用应力的意义相同，数值相等。（X）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（X）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大

2、小、形状无关。（V）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（V）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（X）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（V）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行， 当扭距达到某一极限值时， 圆杆将沿轴线方向出现 裂纹。（X）2、选择题1.内、外径之比为a的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为T，这时横截面上内边缘的切应力为（B）AT;Ba T;C零；D（1- ：-4）T2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T,若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（C）A、2T0B 2T0C 2, 2T0

3、D 4T03.两根受扭圆轴的直径和长度均相同， 但材料C不同，在扭矩相同的 情况下，它们的最大切应力T、T和扭转角9、之间的关系为B弓=T,1式2C可式T,1=2D S式T,如鼻24.阶梯圆轴的最大切应力发生在（D）A扭矩最大的截面；B直径最小的截面;C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：T,如=25.空心圆轴的外径为D,内径为d,a=d/D,其抗扭截面系数为AWp1 -：16BWp二 D316CWp16DWp161-：431最大剪应力只出现在横截面上；2在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力;3圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确

4、的是（A）A对B对C对D全对7.扭转切应力公式 卄业适用于（D）杆件。1pA任意杆件；B任意实心杆件；C任意材料的圆截面；D线弹性材料的圆截面。8.单位长度扭转角B与（A）无关。A杆的长度；B扭矩；C材料性质；D截面几何性质。9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（D）A 2倍；B 4倍；C 8倍；D 16倍。三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T,并作扭矩图4X/cm2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩Mei=1KN/m,Me2=0.6KN/m,Me35=Me4=0.2KN/m,试画出该轴的扭矩图；若Mei与Me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1).M/N- m0

5、20.41田M/N-m0.20.4X/m0.6X/m解：Mei与Me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。3.如图所示的空心圆轴，外径D=100mm,内径d=80 mm,M=6kN/m,M=4kN/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力M/N - m2FldreX/mm41=500 mm,6解：扭矩图如上，贝峙由面极惯性矩4 44 4 _3)4_ 二(D -d )二(100 -80 )(10) l 32 32= 5.8 10*m474.图示圆形截面轴的抗扭刚度为GIp,每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800Nm,B、C和D轮输

6、出的转矩分别为MB二MC=300N?mMD=200N?R!传动轴的许用切 应力T=400Mpa,许用扭转角0=1/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比a=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。则最大剪应力_TRT max=-4 10350 1035.8 106Pa二34.4MPa90Nm190N m60N m40N m.M/Nm10040X/m90解：AD=AB+AB卫GIP-90GIP. EL 100BC=GIPGIPCD旦GIP40GIP所以 AD=90100 40GI

7、P50GIP8T32Tmaxmax -max了一 GIpG 兀 d同理得AC段的d2- 43.7mmCD段d3- 34.8mm所以di应取值38.5mn,d2应取值43.7mm,c3应取值34.8mm所以D=4.17m9d1-d2d31.5m1m41mJT1t T/Nm500200eeX/m300解：（1）max二茅:TW二 d3对于AB段d_, _ 316T1兀32T1,di-4G二联立得d-38.5mmmaxTmaxTmaxTma% 迄u二 D （1）Tmaxmax中324佰GlpG 二 D （1 - ：）MAMC96.图示的传动轴长1=510 mm,直径D=50mm。 现将此轴的一段钻成

8、内 径d=25 m的内腔，而余下一段钻成d=38 m的内腔。若材料的许用切 应力T=70Mpa,试求：此轴能承受的最大转矩MemaxM若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？10解得i1=298.1mm12=211.9mm7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力T=50Mpa,切变模量G=80Gpa,许用扭转角9=0.25 /m。作用在轴上的转矩M=800Nm 1200N?m解：设半径为IPlipMpIp取护DN），p = M =2士兰一丄1=1609.86N M16DTTI1T(l -li)-GIPGIP1GIP22I132（W）拐DK）MMdM11M=400Nm试设计此轴的直径。

9、12解：由题意轴中最大扭矩为800N ?Mg根据轴的强度条件max=mx =16Tmax乞 门 所以d_316Tmax=4.34 10m WT兀d根据轴的刚度条件：max=Tmax二32TmaaX小I所以d _432Tmax2.52 iom Glp GdGTI FE即轴的直径应取值43.4mm.8.钻探机钻杆外经D=60 mm,内径d二mm,功率P=7.355KV,轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa许用切应力T=40Mpa,假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求:土壤对钻杆单位长度的阻力矩m作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；计算AB截面的相对扭转角。390.18 N-m解：（1）T=M=9549755N=390.18N *m180由平衡方程 7MX=0;由ML-T=0则M=T=9.7