第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

1、教育精选第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程2经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法3通过运用变形的思维方式解方程，培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想 自学指导 阅读教材第32至33页的部分，完成以下问题.问题1 a2±2abb2(a±b)2x24x2x24x22222(x2)22x22x7x22x18(x1)28当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，就能使得含未知数的项在一个完全平方式里，这

2、种做法叫作配方问题2 解方程：x26x20.解：把原方程的左边配方，得x26x(3)2(3)220.即(x3)270.将方程右边化为0，左边配方后就可以用平方根的意义解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法 自学反馈1.用适当的数填空：x28x(4)2(x4)2；x210x(5)2(x5)2.2.用配方法解下列方程：x22x7；x25x0.解：原方程可化为 解：原方程可化为x22x121270. x25x()2()20.(x1)28, (x)26，x1±2， x±，x112，x212. x1，x2. 知识探究 1.如果方程能化成a(x+b)2=c的形式，那么可得x=_. 2

3、.以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？不行 3.什么叫配方法？能过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 4.配方法的目的是什么？降次 5.配方法的关键是什么？配平活动1 小组讨论 例 用配方法解下列关于x的方程： (1)x2-8x+1=0； (2)x2+1=3x.解：(1)x1=4+，x2=4-；(2)x1=，x2=. (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数. (2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方. (3)注意：配方时一定要在方程两边同加.活动2 跟踪训练1. 把二次三项式

4、x28x2进行配方，正确的是( B )A(x8)21 B(x4)214 C(x4)2+18 D(x2)2162. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是(B) 3. 若方程x2kx640的左边是完全平方式，则k的值是( D )A±8 B16 C16 D±164.把一元二次方程x2-6x-4=0化成（x+m）2=n的形式，m+n的值为（ D ） A.8 B.6 C.3 D.25. 填空：（1）x24x_4_(x_2_)2；（2）x2+6x_9_(x+_3_)2；（3）x27x_(x_)26.解方程，配方得：_+_=07一元二次方程x2ax+6=0，配方后为(x3)2=3，则a=

5、68.小明设计了一个魔术盒，当任意实数队（a,b）进入其中，会得到一个新的实数，若将实数（x,-2x）放入其中，则x= -2 .9. 用配方法解下列方程：(1)x22x=1； (2)x2+6x2=0；.解：配方，得x22x+1=1+1 因此(x1)2=2，由此得x1=或x1=解得x1=1+，x2=1解：原方程可化为x2+6x=2配方，得x2+6x+9=11因此(x+3)2=11，由此得x+3=或x+3=解得x1=3，x2=3(3)x2+4x+3=0； (4)x2+x1=0解：原方程可化为x2+4x=-3配方，得x2+4x+4=-3+4因此(x+2)2=1，由此得x+2=1或x+2=-1解得x1=1，x2=3解：原方程可化为x2+x=1配方，得x2+x+=1+因此，由此得或 解得x1=，x2=（5）x2+2x-12=0； （6）x2-4=2x.解：,. 解：,.活动3 课堂小结 1.应用直接开平方法解形如x2+2ax+a2=b(b0