小学数学十佳思维训练题(112)

1、小学数学“十佳”思维训练题（112）参赛教师姓名王依学校 仙桃小学网研成员编号1051、若 2836、4582、5164、6522 四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为多少？【分析与解答 】设除数为 X，因为 2836、4582、5164、6522 除以 X 的余数相同，所以它们两之差肯定能被 X 整除；又因为余数为两位数，所以 X 至少是两位数。4582-2836=1746；5164-4582=582； 6522-5164=1358因为（ 1746， 582， 1358） =194，所以 X 是 194 且大于 10 的约数。194 的大于 10 的约数只

2、有 97 和 194。如果 X=194， 2836÷ 194=14120，余数不是两位数，与题意不符。经过检验当 X=97的时候，余数都是23，所以除数 +余数 =97+23=1202、求右图 1 中阴影部分的面积 ( 单位： CM)。【分析与解答 】先将面积相等的两个三角形拼成一个长方形，如图 2 。 因为总面积相等，再分别减去两个相等的三角形，差也相等。所以图 2 中的两个阴影部分的面积相等，因此所求阴影面积为：5×24=120（平方米）3、将 1 至 9 九个数字写在一条纸带上： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，将纸带剪成三段，每段上数字连在一起组成一个数， 把

3、这三个数相加， 使和能被 77 整除，那么中间一段的数是几？【分析与解答 】由于 1 至 9 这九个数相加之和为 45，根据能被 9 整除的特征可以看出，分成三段之后三个数相加之和为 9 的倍数，又由于和能被 77 整除，那么和能被 77× 9=693 整除。假设和为 692× 2=1386，由于 123456 789=1368，不合题意。假设和为 692× 3=2079，由于 123456789=2079，而 2079÷77=27，假设成立。所以中间一段的数是 56.4、一位一百多岁的老寿星，公元x2 年时年龄为 x 岁，则此老寿星今年多少岁？【分析与

4、解答】根据题意 1808 x2 2008，只有当 x=43 或者 44 时满足条件。当 x=43 时，x2=1849 ，老寿星今年 2008 184943=202（岁），不合题意。当 x=44 时，x2=1936 ，老寿星今年 2008 184943=116（岁），符合题意。所以老寿星今年有 116 岁。5、如果某个月的 18 日恰逢星期六，那么这一天就是一个“红色星期六”。在某个平年中共有 3 个“红色星期六”，问这一年里的“红色星期六” 有没有可能出现在 4 月份？为什么？【分析与解答】 不可能。假设 1 月 18 日是星期一， 则 112 月的 18 日依次为星期一、四、四、日、二、五、

5、日、三、六、一、四、六，不符合题意。只有当1 月 18 日是星期三的时候， 2、3、11 月的 18 日为星期六，而 4 月 18 日是星期二。6、龟、兔在甲、乙两地之间作往返跑，兔的速度是龟的3 倍，它们分别在甲、乙两地同时相对起跑，当它们在途中相遇（包括迎面和追及两种情况）了 12 次时，龟跑了多少个单程？【分析与解答】 兔跑 3 个回来时龟跑一个来回， 各自回到原出发点， 后面的过程重复前面的过程， 所以只要研究一个周期的情形就可以了。 一个周期龟兔共相遇 6 次，其中迎面相遇 4 次。第 12 次相遇时正好是第 8 次迎面相遇，龟兔共跑了 2×81=15（个）单程，其中龟跑了

6、 15÷（ 13）=3 3 （个）单程。47、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有很多玻璃球的布袋中摸两个球，布袋里有红、黄、蓝、白、绿五种球，结果发现总有两个人摸到的球的颜色相同。由此可知，参加摸球的人至少有多少人？【分析与解答】摸出两个球，两球的颜色不同的情况有 5×4÷2=10（种），两个球的颜色相同的情况有 5 种，一共有 15 种情况。所以至少有 16 个人。8、有两条纸带，一条长21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的1 ，问剪下的一段有多长？2【分析与解答】由于长纸带的1 是 10.5厘米

7、，即如果剪去短纸带13-10.5=2.52厘米时，剩下的纸带就是长纸带的1 ，为了在剪去一些纸带后保持纸带是长纸带2的一半，就应该按长纸带每剪去 1 厘米，短纸带就只要剪去 0.5 厘米，就是说长纸带每剪去 1 厘米，就比短纸带多剪去 0.5 厘米。而要想长纸带比短纸带多剪去 2.5 厘米。长纸带就应该剪去 2.5 ÷ 0.5=5 厘米。这道题还可以用列方程的方法来解：设同时剪去长为X 厘米的一段，就可以1列方程为：（ 21-X）=13-XX = 59、有一架天平，只有5 克和 35 克的砝码各一个，现要把300 克盐分成三等分，至少要称几次？写出称法.【分析与解答】1、先在天平一边

8、放上 30 克与 5 克的砝码，即可称出 35 克的盐。 2、这 35 克盐也可以看成砝码，把 30 克砝码及 35 克盐放在天平一边，在另一边即可以得到 65 克盐。3、把 35 克盐与 65 克盐合成 100 克放在天平一边，就可以再称出100 克盐，余下的盐也是 100 克。这样经过 3 次就可以把这些盐三等分，由分析可知，称两次是不够的，故最少要称 3 次。10、一辆货船 , 第一次顺流航行 420 千米，逆水航行 80 千米，共用 11 小时；第二次用同样的时间， 顺流航行了 240 千米，逆水航行了 140 千米。求这辆货船在静水中的速度和水流的速度是多少？【分析与解答】先顺水速度是逆水速度的倍数：（420-240 ）÷（ 140-80 ）=3.假设第一次航行全是顺水航行，则顺水速度：（ 420+80×3）&