湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期期中试题

1、湖北省宜昌市 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题（全卷满分：150 分考试用时：120 分钟）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 若数列:an ?的通项 公式为an=2n - 5，则此数列是（）A.公差为 2 的等差数列B. 公差为 5 的等差数列C.首项为 5 的等差数列D.公差为n的等差数列2. 在厶 ABC 中，a=1,b=、.3，/ A=30,则/ B 等于（）A.60B.120C.60 或 120D.30 或 1503.2005 是数列 7, 13, 19, 25, 31，中的第（ ）项A. 332 B. 333 C. 334 D. 335叫4扌4.已知向量a=

2、（2,m）,b=（m,2）。若a/b，则实数m等于（）A .-2B.2C-2或 2D. 017n17n5、COS()sin(-4-）的值是（4)A.、叵B-返C.0D.24呻c 4呻6、已知a=1, b =2,a(a _ b)=3则a与b的夹角为( )nJIJtA.B.C.D.兀36217、数列an中，印日，“3，可2盂5一3），则a5=（）2&如果等差数列:anf中，a5a6a?=15，那么a3a4 .a?等于（）A.21B. 30C. 35D.409.函数V二sin( x) sin( x)是()44A .周期为2二的奇函数B周期为二 的奇函数C. 周期为2-的偶函数D周期为二 的偶

3、函数11.(1 tan21)(1 tan 22)(1 tan 23)(1 tan 24)的值等于()12已知P是.-ABC内一点，且满足PA - 2PB - 3pC=0,记.ABP,：BPC,ACP的面积依次为S, S2, S3，贝 US： S2： S3等于（）二、填空题。（每题 5 分，共 20 分）.13、已知向量a、b满足I：= 1,lb二2,a b = - . 3，则a与b的夹角为_A.5512B.133C.4D.5.(A.V 二 sin x16B.(一叮C. V =cos 4xDI3A.16B.8C.4D.2A. 1:2:3 B. 1:4:9C. 6:1:2D . 3:1:210.下

4、列函数中，图象的一部分如右图所示的是（3H3 TT14.已知sincos，且一w n w一，则cos2r的值是52415. 化简：2.1 sin4、一22cos4的结果是_._4516、 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b,c,若csA = ,cosC = ,a=1,则b=513三、解答题。(总分 70 分)III17.(本小题 10 分)已知向量a,b的夹角为 120 ia=1, lb=5* 44 4(1)求a b；(2)求|3a _b.18、 (本小题 12f x = 2sin xcosx 2,3COS2X.(1)求函数f x的最小正周期;(2)当xJI JI33求函数f x的

5、最大值和最小值419.（本小题 12 分）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角 45且距离为 12 海里的B处正以每小时 10 海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间.20、（本小题 12 分）AABC的内角A, B, C对边分别为a, b, c且满足（2b a ）cosC =c cosA（1）求角 C 的大小；2（2）设y - -4、3sin；2sin（ C-B，求 y 的最大值并判断 y 取最大值时ABC的形状。14 海里/小521、(本小 题 12 分)已知a = (2 cosx , sirx- cox , )6 =(j3sinx,

6、sinx cosx),记函数f(x) =a b(I)求f(x)的表达式，以及f (x)取最大值时x的取值集合；(n)设 ABC三内角A, B, C的对应边分别为a, b, c，若a b二2.3，,6，f (C) =2，求 ABC的面积.22、(本小题 12 分)已知,-ABC中，AB =2, AC BAC =120,AD为角分线.6(I)求AD的长度；(n)过 点D作直线交 AB,AC 于不同两点E,F 点。且满足AE二xAB, AF=y AC,1 2求证：3x y(提示角平分线定理BD:DC=AB:AC)127参考答案、选择题题号123456789101112答案ACCCADACDDCD，填

7、空题。13、614、 _72515、2sin2“ 2116、13三，解答题。17.(10 分)已知向量a,b的夹角为 120, |a| = 1, |b| = 5(1)求ab;(2)求 |3a-b| .解5:(1)ab=-；25分(2) |3a-b|=7 .10 分18、(本小题 12 分)已知函数f x =2sin xcosx 2、3COS2X.求函数f x的最小正周期；当x,时，求函数f x的最大值和最小值.IL3 318,(I)解：f (x) =sin 2x r：；3(1 cos 2x) =sin 2x . 3 cos2x ? -/32 分=2sin(2 x ) 35分3所以 TV6 分(

8、n)解：由(I)知，当/ 时，f(X)单调递增，当X，,时，f(X)单调递减3121238函数f(x)的最大值为f)=2 .39 分9又f( ) =2sin(一？) 3 =0, f ( ) =2sin( ?)-3=3333333函数f(x)的最小值为 0.19.（12 分）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角 45。且距离为 12海里的B处正以每小时10 海里的速度向方位角 105的方向逃窜，我艇立即以14 海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间.解，设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，BC=10t,AO 14t，3在厶ABC中,由/ABC=180 105+ 45= 120，

9、根据余弦定理知2 2 2(14t) = (10t) + 12 2 12 10tcos 120* hps21 o(sup 9(3t= 2 或t= 4, * hps21 o(sup 9(3,4答 我艇追上走私船所需要的时间为2 小时.12 分20、（本小题 12 分）二ABC中，内角A, B,C对边分别为 a,b,c,且满足2bacosC二c cosA.（1）求角 C 的大小;-2A设y - V 3sn - 2sin（C - B）,求 y 的最大值并判断 y 取最大值时ABC的形状。”,r、宀 (2sin B sin A) cosC =sinCcosA,即2sin BcosC = sin Acos

10、C +sin CcosA解：由正弦定理得7sin(A C) =sin B.1n12 分9 分（舍去）.11分10sinB =0,cosC ,C(0,二),C二一236112A(2)y 二-4,3sin2sin(C - B)22.3(1 -cosA) 2sin( A-)-2-3(1 -cos A) si nA - .3cosA=sin A .3cosA -2、3=2sin( A ) -2 .39 分由 A (0,)得，当 A 时，y 取得最大值 22.3,36此时 B .ABC 为直角三角形 12 分221、(本小题 12 分)已知2 =(2cosx,s in x _cosx),6 = (J3s

11、i n x,s in x cosx),记函数f(x)=3 b.(I)求f(x)的表达式，以及f (x)取最大值时x的取值集合；(n)设 ABC三内角 代B,C的对应边分别为a,b,c，若a，b=23,c=：6,f(C)=2, 求厶ABC的面积.解:(I)f (x) = 2 . 3 sin xcosx sin2x - cos2x = . 3 sin 2x - cos2x,贝U f (x) =2sin(2 x -n), .6nn当2x二二2kn二(k，Z)时，f(X)max=2,62对应x的集合为x|x=kn+n,kEZ. . 6 分3n(n)由f (C) =2，得si n(2C ) =1,6nn11n0:C : n,2C6662CVn=2，解得C12又ab*,c6，由余弦定理得cabco彳,22.（本小题 12 分）已知.-ABC中，AB =2, AC =1BAC =120,AD为角分线.（提示角平分线定理 BD:DC=AB:AC二(a b)2-3ab =12 -3ab =6即ab = 2,10 分由面积公式得 ABC面积为S血BC丄ab si