2020-2021学年（人教版）九年级数学上册单元测试定心卷第二十一章 一元二次方程（基础过关）-

1、第二十一章 一元二次方程（基础过关）时间：100分钟 满分：100分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题3分，共30分）1关于x的方程（m3）xmx+60是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A1B1C3D3或12方程x（x5）x5的根是（）Ax5Bx0Cx15，x20Dx15，x213已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若b2a+3c，则方程有两个不相等的实根其中结论正确的有（）个A1个B2个C3个D4个4已知x1，x2是

2、关于x的一元二次方程x2（5m6）x+m20的两个不相等的实根，且满足x1+x2m2，则m的值是（）A2B3C2或3D2或35某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A10%B15%C20%D25%6已知m、n是一元二次方程x23x10的两个实数根，则（）A3B3CD7某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）×20×30B（302x）（20x）×

3、20×30C30x+2×20x×20×30D（302x）（20x）×20×308某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2kg该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（）A（20+x）（1002x）1800BCDx1002（x20）18009已知关于x的一元二次方程mx2nxp（m0）的两个根为x13，x25，则方程m（2x+5）2n（2x+5）p0的根为（）Ax13，x25Bx11，x20

4、Cx12，x20Dx111，x21510定义新运算：a*ba（mb）若方程x2mx+40有两个相等正实数根，且b*ba*a（其中ab），则a+b的值为（）A4B4C2D2二填空题（每题4分，共20分）11方程x230的解是 12已知一元二次方程x2+2x80的两根为x1、x2，则+2x1x2+ 13已知实数a，b满足等式a22a10，b22b10，则的值是 14如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为 15已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x22x+t10的两个非负实根，则（a21）（b21）的最小值是 三解答题（每题10分，共50分）16解方程：（1）x240

5、；（2）（x+3）2（2x1）（x+3）17阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a22a+5的最小值方法如下：a22a+5a22a+1+4（a1）2+4，由（a1）20，得（a1）2+44；代数式a22a+5的最小值是4（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；（2）代数式a28a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值18某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（B

6、C）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？20某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所

7、有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m元，则该销售公司该月盈利 万元（用含m的代数式表示）（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）参考答案一选择题1解：由题意得：m22m12，m30，解得m1或m3m3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数m1故选：B2解：x（x5）（x5）0，（x

8、5）（x1）0，则x50或x10，解得x5或x1，故选：D3解：若a+b+c0，方程ax2+bx+c0有一根为1，又a0，则b24ac0，正确；由两根关系可知，1×2，整理得：2a+c0，正确；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则ac0，可知b24ac0，故方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根，正确；由b2a+3c，b24ac（2a+3c）24ac4（a+c）2+5c20，所以正确故选：D4解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2（5m6）x+m20的两个不相等的实根，x1+x25m6，（5m6）24m20，解得m或m2，x1+x2m2，5m6m2，解得m2（舍）或m3，故

9、选：B5解：设这两个月的营业额增长的百分率是x200×（1+x）2288，解得：x12.2（不合题意舍去），x20.2，答：每月的平均增长率为20%故选：C6解：根据题意得m+n3，mn1，所以故选：B7解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）×20×30，故选：B8解：由题意可得，x（100）1800，故选：C9解：关于x的一元二次方程mx2nxp（m0）的两个根为x13，x25，方程m（2x+5）2n（2x+5）p0中2x+53或2x+55，解得：x1或x0，即x11，x20，故选：B10解：方程x2mx+40有两个相等实数根，（m）24&#

10、215;40，解得m14，m24，当m4时方程有两个相等的负实数解，m4，a*ba（4b），b*ba*a，b（4b）a（4a）整理得a2b24a+4b0，（ab）（a+b4）0，而ab，a+b40，即a+b4故选：B二填空题（共5小题）11解：方程x230，移项得：x23，解得：x±故答案为：±12解：一元二次方程x2+2x80的两根为x1、x2，x1+x22，x1x28，+2x1x2+2x1x2+2×（8）+16+，故答案为：13解：因为实数a，b满足等式a22a10，b22b10，（1）当ab1+或1时，原式22或22；（2）当ab时，可以把a，b看作是方程x

11、22x10的两个根由根与系数的关系，得a+b2，ab1则原式2故填空答案：2或22或2214解：设较小的数为x，则较大的数为x+3，根据题意得：x（x+3）88，即x2+3x880，分解因式得：（x8）（x+11）0，解得：x8或x11，x+311或8，则较大的数为11或8，故答案为：11或815解：a，b是关于x的一元二次方程x22x+t10的两个非负实根，可得a+b2，abt10，t1，又44（t1）0，可得t2，2t1，又（a21）（b21）（ab）2（a2+b2）+1（ab）2（a+b）2+2ab+1，（a21）（b21），（t1）24+2（t1）+1，t24，又2t1，0t243，故

12、答案为：3三解答题（共5小题）16解：（1）x240，x24，则x12，x22；（2）（x+3）2（2x1）（x+3），（x+3）2（2x1）（x+3）0，（x+3）（x+4）0，则x+30或x+40，解得x13，x2417解：（1）x2+10x+7x2+10x+2518（x+5）218，由（x+5）20，得（x+5）21818；代数式x2+10x+7的最小值是18；（2）a28a+16a28a16+32（a+4）2+32，（a+4）20，（a+4）2+3232，代数式a28a+16有最大值，最大值为3218解：（1）设BCxm，则AB（333x）m，依题意，得：x（333x）90，解得：x1

13、6，x25当x6时，333x15，符合题意，当x5时，333x18，1818，不合题意，舍去答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m（2）不能，理由如下：设BCym，则AB（333y）m，依题意，得：y（333y）100，整理，得：3y233y+1000（33）24×3×1001110，该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场19解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，依题意，得解得所以y与x的函数关系式为y5x+200（2）依题知（x25）（5x+200）130整理方程，得x265x+10260解得x127，x238此设备的销售单价不得高于35万元，x238（舍），所以x27答：该设备的销售单价应是27 万元20解：（1）当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为252×0.224.6万元；故答案为：24.6；（2）当月售出5辆汽车，每辆汽车的进价为254×0.224.2万元，该月盈利为5（m24.2）+5×0.65m118，故答案为：（5m118）；（3）设需要