人教版九年级上册第22章《二次函数》单元综合练习题

1、二次函数单元综合练习题一选择题1二次函数y2（x+1）24，下列说法正确的是（）A开口向上B对称轴为直线x1C顶点坐标为（1，4）D当x1时，y随x的增大而增大2将抛物线yx24x+3平移，使它平移后图象的顶点为（2，4），则需将该抛物线（）A先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D先向左平移4个单位，再向下平移5个单位3已知二次函数yx24x+5（0x3），则它的最大值是（）A1B2C3D54点A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（

2、）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y25已知二次函数yx2+mx+m（m为常数），当2x4时，y的最大值是15，则m的值是（）A19或B6或或10C19或6D6或或196已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；9a3b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是（）ABCD7对于二次函数yx2+x4，下列说法正确的是（）A图象的开口方向向上B当0 时，y随x的增大而增大C当x2时，y有最大值3D图象与x轴有两个交点8将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b

3、与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A或12B或2C12或2D或129据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）Ay7.9（1+2x）By7.9（1x）2Cy7.9（1+x）2Dy7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）210一次函数ykx3的图象与二次函数yx2+2x+c的图象交于点A（2，1），则k，c的值为（）Ak1，c7Bk1，c7Ck2，c7Dk1，c711从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：

4、s）之间的函数关系式为h（t3）2+40，若后抛出的小球经过2.5s比先抛出的小球高m，则抛出两个小球的间隔时间是（）sA1B1.5C2D2.512抛物线yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x321012y44m0则下列结论中：抛物线的对称轴为直线x1；m；当4x2时，y0；方程ax2+bx+c40的两根分别是x12，x20，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题13已知二次函数yax2+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在x轴的负半轴上，且OAOB，对于下列结论：ab+c0；2acb0；关于x的方程ax2+bx+c

5、+30无实数根；的最小值为3其中正确结论的个数为 14在平面直角坐标系中，将抛物线y（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 15已知二次函数yax24ax+a21，当xa时，y随x的增大而增大若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为 16如图，抛物线yx2+5x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为 17如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高

6、点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为 m18函数y|ax2+bx+c|的图象就是把函数yax2+bx+c的图象在x轴下方部分，按以x轴为对称轴的形式翻折到x轴上方，与原来在x轴上方的部分构成一个新的图象那么，函数y|x22x3|的图象与直线y4有 个交点三解答题19在平面直角坐标系xOy中，有抛物线ymx23mx4m+3和直线y3x+6其中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B将点B向右平移6个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标和抛物线的对称轴；（2）若抛物线与折线段ABC恰有两个公共点，结合函数图象，求m的取值范围202020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的

7、疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品已知该农产品成本为每千克10元调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21春节前夕，万果园超市从厂家购进某种礼盒，已知该礼盒每个成本价为32元经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系当该款礼盒每个售价为50元时，每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时，每天可卖出100

8、个（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？22如图，抛物线yax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，2），对称轴为直线x1，与x轴的另一个交点为点A（1）求抛物线的解析式；（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大值；（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点

9、P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由23如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：二次函数y2（x+1）24，a2

10、，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x1，故选项B错误；顶点坐标为（1，4），故选项C错误；当x1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：D2解：yx24x+3（x2）21，则抛物线yx24x+3的顶点坐标为（2，1），把点（2，1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（2，4），所以将抛物线yx24x+3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（2，4）故选：C3解：yx24x+5（x2）2+1，由于0x3，所以当x2时，y有最小值1，当x0时，y有最大值5故选：D4解：二次函数y（x+2）2+m图象的对称轴为直线x2，而点A（3，y1）到直线

11、x2的距离最小，点C（3，y3）到直线x2的距离最大，所以y3y2y1故选：C5解：二次函数yx2+mx+m（x）2+m，抛物线的对称轴为x，当2时，即m4，当2x4时，y的最大值是15，当x2时，（2）22m+m15，得m19；当24时，即4m8时，当2x4时，y的最大值是15，当x时，+m15，得m110（舍去），m26；当4时，即m8，当2x4时，y的最大值是15，当x4时，42+4m+m15，得m（舍去）；由上可得，m的值是19或6；故选：C6解：由图象可知，a0，c1，对称轴x1，b2a，当x1时，y0，a+b+c0，故正确；当x1时，y1，ab+c1，故正确；abc2a20，故正确

12、；由图可知当x3时，y0，9a3b+c0，故正确；ca1a1，故正确；正确，故选：D7解：A、由于a0，所以该图象的开口方向向下，故本选项说法错误B、yx2+x4（x2）23，其顶点坐标是（2，3），则当x2时，y随x的增大而增大，故本选项说法错误C、yx2+x4（x2）23，其顶点坐标是（2，3），则当x2时，y有最大值3，故本选项说法正确D、由于14×（）×（4）30，则该函数图象与x轴没有交点，故本选项说法错误故选：C8解：如图所示，过点B的直线y2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令yx25x60，解得：x1

13、或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x25x62x+b，整理得：x27x6b0，494（6b）0，解得：b，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y2x+b得：012+b，解得：b12，综上，直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为12或；故选：A9解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y7.9（1+x）2故选：C10解：一次函数ykx3的图象与二次函数yx2+2x+c的图象交于点A（2，1），12k3，122+2×2+c，解得k2，c7，故选：C11解：把t2.5代入h（t3）2+40，得，h，当h时，即（t3）2+4

14、0，解得：t4或t2（不合题意舍去），抛出两个小球的间隔时间是42.51.5，故选：B12解：函数的对称轴为：x1，此时y，故符合题意；函数的对称轴为：x1，则m和对应，故符合题意；x2，y0，根据函数的对称性，x4，y0，而当4x2时，y0，故不符合题意；方程ax2+bx+c40的两根，相等于yax2+bx+c和yx的加点，故符合题意，故选：C二填空题（共6小题）13解：二次函数yax2+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在x轴的负半轴上，图象开口向上，当x1时，y0，即ab+c0，故正确；OAOB，c，2acb0，故正确；抛物线yax2+bx+c0，抛物线yax2+bx+c与直

15、线y3无交点，方程ax2+bx+c+30无实数根，故正确；当x2时，4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3（ba）若ba0时，才有 3，即的最小值为3故错误；综上可知正确的结论有故答案为14解：将抛物线y（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y（x+12）2+3，即y（x1）2+3故答案为：y（x1）2+315解：yax24ax+a21a（x2）24a+a21，对称轴为x2，当xa时，y随x的增大而增大a2，点A（1，c）在该二次函数的图象上，ca4a+a21a23a1（a）2，当a时，c随a的增大而增大，a2，当a2时，c的值最小为：c4

16、3×213，故答案为：316解：当y0时，x2+5x+40，解得x14，x21，则A（4，0），B（1，0），当x0时，yx2+5x+44，则C（0，4），设直线AC的解析式为ykx+b，把A（4，0），C（0，4）代入得，解得，直线AC的解析式为yx+4，设P（t，t+4）（4t0），则Q（t，t2+5t+4），PQt+4（t2+5t+4）t24t（t+2）2+4，当t2时，PQ有最大值，最大值为4故答案为417解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3，代

17、入（3，0）求得：a（x1）2+3将a值代入得到抛物线的解析式为：y（x1）2+3（0x3）；令x0，则y+32.25故水管AB的长为2.25m故答案为：2.2518解：当y0时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线yx22x3与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），yx22x3（x1）24，抛物线yx22x3的顶点坐标为（1，4），对于函数y|x22x3|，当x1或x3时，函数yx22x3；当1x3时，y（x22x3）（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），如图，所以函数y|x22x3|的图象与直线y4有3个交点故答案为3三解答题（共5小题）19解：（1）直线y3x+6与x轴、y轴分别

18、交于点A（2，0），B（0，6），将点B向右平移6个单位长度得到点C，C（6，6），抛物线ymx23mx4m+3，抛物线ymx23mx4m+3的对称轴为：直线x；（2）m0时，如图1，将x6代入抛物线得y14m+3，抛物线与折线段ABC恰有两个公共点，14m+36，解得m；m；m0时，如图2，将x2代入抛物线得y6m+3，抛物线与折线段ABC恰有两个公共点，6m+30，解得m；当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（，6），如图3，将点（，6）代入抛物线得6mm4m+3，解得m抛物线与折线段ABC恰有两个公共点，6m+30，解得m，m，综上所述，m或m或m20解：（1）由图象知，当10x14时

19、，y640；当14x30时，设ykx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，y与x之间的函数关系式为y20x+920；综上所述，y；（2）当10x14时W640×（x10）640x6400，k6400，W随着x的增大而增大，当x14时，W4×6402560元；当14x30时，W（x10）（20x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，当x28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元21解：（1）设y与x之间的函数解析式为ykx+b，由题意得，解得：，y与x之间的函数解析式为y10x+700；（2）设每天的销售利润为W元，由如图得，W（x

20、32）（10x+700）10x2+1020x2240010（x51）2+3610，10x+700240，解得：x46，32x46，a100，当x51时，W随x的增大而增大，当x46时，W有最大值，最大利润是10×（4651）2+36103360，答：该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3360元22解：（1）依题意，将B（4，0），C（0，2），对称轴为直线x1，代入抛物线解析式，得，解得：，抛物线的解析式为：；（2）对称轴为直线x1，B（4，0）A（2，0），则AB6，当点N运动t秒时，BN2t，则AN62t，如图1，过点M作MDx轴于点DOAOC2，OAC是

21、等腰直角三角形，OAC45°又DMOA，DAM是等腰直角三角形，ADDM，当点M运动t秒时，AMt，MD2+AD2AM2t2，DMt，由二次函数的图象及性质可知，当时，S最大值为；（3）存在，理由如下：当四边形CBQP为平行四边形时，CB与PQ平行且相等，B（4，0），C（0，2），yByCyQyP2，xBxCxQxP4，yP0，yQ2，将y2代入，得 x11+，x21，当xQ1+时，xP3+；当xQ1时，xP3，P1（3+，0），P2（3，0）；当四边形CQPB为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，yPyB0，yQyC2，将y2代入，得 x10（舍去），x22，xQ2时，xPxBxQxC2，xP6，P3（6，0）；当四