人教版八年级数学上册同步练习题 第十二章全等三角形 单元测试题

1、人教版八年级数学上册同步练习题 第十二章全等三角形 单元测试题一、选择题（30分）1下列说法正确的是 （ ）A周长相等的两个三角形全等 B有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C面积相等的两个三角形全等 D有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2现已知线段a，b（ab），MON=90°，求作RtABO，使得O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下小惠：以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，ABO即为所求小雷：以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；以点O为圆心、线段b长

2、为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，ABO即为所求则下列说法中正确的是（ ）A 小惠的作法正确，小雷的作法错误 B小雷的作法正确，小惠的作法错误 C两人的作法都正确 D两人的作法都错误3下列说法中，正确的是（）A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等4在两个三角形中给出条件：两角一边对应相等；两边一角对应相等；两角夹边对应相等；两边夹角对应相等；三边对应相等；三角形对应相等其中能判断出三角形全等的是( )A B C D5有下列说法：形状相同的图形是全等形；全等形的大

3、小相同，形状也相同；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等；若ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，则ABCA2B2C2其中正确的说法有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个6下列结论错误的是()A全等三角形对应边上的高相等 B全等三角形对应边上的中线相等C两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等7下列说法中，正确的个数是( )斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1 B2 C

4、3 D48在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是（ ）A斜边和一锐角对应相等 B斜边上的中线和一直角边对应相等C两边分别相等 D直角的平分线和一直角边对应相等9边长都为整数的ABCDEF，AB与DE是对应边，AB2，BC4.若DEF的周长为偶数，则DF的长为( )A3B4C5D3或4或510已知ABCDEF，A=35°，那么D的度数是（ ）A65°B55°C35D45°二、填空题（15分）11若ABCABC，AD和AD分别是对应边BC和BC的高，则ABDABD，理由是_.12用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩

5、形；菱形；正方形；等腰三角形一定可以拼成的图形是_（填序号）13若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且ABC与ACD全等，则D点坐标为_.14在ABC中，C=90°，BC=4cm，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为_15已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是，则这个多边形的这个外角的度数是_三、解答题（75分）16（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90°，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB

6、=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.17如图，AD是ABC的角平分线.证明AB：AC=BD：CD.18如图，在ABC中，点B，C是x轴上的两个定点，ACB=90°，AC=BC，点A（l，3），点P是x轴上的一个动点，点E是AB的中点，在

7、PEF中，PEF=90°，PE=EF（1）如图1，当点P与坐标原点重合时：求证PCEFBE；求点F的坐标； （2）如图2，当点P在线段CB上时，求证SCPE=SAEF （3）如图3，当点P在线段CB的延长线时，若SAEF=4SPBE则此刻点F的坐标为_ 19如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是点E，F，那么CEDF吗？请说明理由20问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AEBC，BFAC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF若DE=kDF，则k的值为 问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中

8、点，点M在三角形ABC的内部，且MAC=MBC，过点M分别作MEBC，MFAC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF求证：DE=DF问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论21如图，在ABC中，BC，AB10 cm，BC8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动当BPD与CQP全等时，求点P运动的时间22如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE交于点H，连接CH.(1)求证：ACD

9、BCE；(2)求证：CH平分AHE；(3)求CHE的度数(用含的式子表示)23在RtABC中，BCAC，ACB90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图23(a)请你将图形补充完整；线段BF，AD所在直线的位置关系为_，线段BF，AD的数量关系为_(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图23(b)在(1)中问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由【参考答案】1D 2A 3C 4B 5B 6D 7C 8C

10、 9B 10C11AAS1213（0，4），（0，0）或（4，0）141.5cm157716解：（1）证明：BD直线m，CE直线m，BDACEA=900BAC900，BAD+CAE=900BAD+ABD=900，CAE=ABD又AB="AC" ，ADBCEA（AAS）AE=BD，AD=CEDE="AE+AD=" BD+CE（2）成立证明如下：BDA =BAC=，DBA+BAD=BAD +CAE=1800DBA=CAEBDA=AEC=，AB=AC，ADBCEA（AAS）AE=BD，AD=CEDE=AE+AD=BD+CE（3）DEF为等边三角形理由如下：由（

11、2）知，ADBCEA，BD=AE，DBA =CAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=600DBA+ABF=CAE+CAFDBF=FAEBF=AF，DBFEAF（AAS）DF=EF，BFD=AFEDFE=DFA+AFE=DFA+BFD=600DEF为等边三角形（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证ADBCEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE（2）成立，仍然通过证明ADBCEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD（3）由ADBCEA得BD=AE，DBA =CAE，由ABF和ACF均等边三角形，得ABF=CAF=600，FB=FA，所以

12、DBA+ABF=CAE+CAF，即DBF=FAE，所以DBFEAF，所以FD=FE，BFD=AFE，再根据DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=600得到DEF是等边三角形17证明：过点A作AHBC于H.过点D作DMAB于M，作DNAC于N.SABD=BD×AH=AB×DM；SADC=DC×AH=AC×DN，AD是ABC的角平分线，且DMAB于M，DNAC于N，DM=DN，AB：AC=BD：CD.18（1）证明：如图1中， A（1，3），B（4，0），AC=BC=3，ACB是等腰直角三角形，AE=EB，CE=AE=EB，CEAB，ECB=EBC=45&

13、#176;，CEB=OEF=90°，ECO=135°，OEC=FEB，OE=EF，EC=EB，EOCEFB，即PCEFBEPCEFBEOC=BF=1，EBF=OCE=135°，OBF=90°，BFOB，F（4，1）（2）证明：如图2中，作PMCE于M，FNEB于N由（1）可知OEC=FEB，OE=EF，EC=EB，ECPEBF，PMCE于M，FNEB于N，PM=FN（全等三角形对应边上的高相等），SCPE=CEPM，SAEF=AEFN，CE=AE，PM=NF，SCPE=SAEF（3）如图3中，由（2）可知ECPEBF，推出PC=BF，BFCP，SCPE=

14、SAEF，SAEF=4SPBE，SCPE=4SPBE，PC=4PB，BC=3PB，PB=1，PC=4，BF=PC=4，点F坐标为（4，4）故答案为（4，4）19CE=DF理由：在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），AC=BD，CAB=DBA在ACE和BDF中，ACEBDF（AAS），CE=DF20（1）AEBC，BFACAEB和AFB都是直角三角形D是AB的中点DE和DF分别为RtAEB和RtAFB的斜边中线DE=AB，DF=AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）DE=DFDE=kDFk=1（2）CB=CACBA=CABMAC=MBCBAMBC=CABMAC即ABM=BA

15、MAM=BMMEBC，MFACMEB=MFA=90又MBE=MAFMEBMFA（AAS）BE=AFD是AB的中点，即BD=AD又DBE=DAFDBEDAF（SAS）DE=DF（3）DE=DF如图1，作AM的中点G，BM的中点H，点 D是 边 AB的 中点DGBM，DG=BM 同理可得：DHAM，DH=AMMEBC于E，H 是BM的中点在RtBEM中，HE=BM=BHHBE=HEBMHE=HBE+HEB=2MBC又DG=BM，HE=BMDG=HE同理可得：DH=FG，MGF=2MACDGBM，DHGM四边形DHMG是平行四边形DGM=DHMMGF=2MAC，MHE=2MBC又MBC=MACMGF

16、=MHEDGM+MGF=DHM+MHEDGF=DHE在DHE与FGD中，DHEFGD（SAS），DE=DF21AB=AC，B=C，设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，BD=×10=5cm，PC=（8-3t）cm，BD、PC是对应边时，BPD与CQP全等，BD=PC，BP=CQ，5=8-3t且3t=3t，解得t=1，BD与CQ是对应边时，BPD与CQP全等，BD=CQ，BP=PC，5=3t，3t=8-3t，解得t=且t=（舍去），综上所述，BPD与CQP全等时，点P运动的时间为1秒22(1)证明：ACBDCE，ACDBCE.在ACD和BCE中， ACDBCE(SAS)(2)证明：过点C作CMAD于M，CNBE于N.ACDBCE，CAMCBN.在ACM和BCN中， ACMBCN.CMCN.CH平分AHE.(3)令BC、AH交于点Q.AQCBQH，CADCBE，AHBACB.AHE180°.CHEA