决战2020年中考数学九年级三轮冲刺：《圆的综合》（三）

1、决战2020年中考数学九年级三轮冲刺：圆的综合（三）1如图，已知AB是O的直径，BE是O的弦，BC是ABE的平分线且交O于点C，连接AC，CE，过点C作CDBE，交BE的延长线于点D（1）DCE CBE；（填“”“”或“”）（2）求证：DC是O的切线；（3）若O的直径为10，sinBAC，求BE的长2如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB（1）证明EF是O的切线；（2）求证：DGBBDF；（3）已知圆的半径R5，BH3，求GH的长3如图，在ABC中，C

2、90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EHAB于点H，连接BE（1）求证EHEC；（2）若AB4，sinA，求AD的长4已知，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，连接CP（1）如图1，若PCBA求证：直线PC是O的切线；若CPCA，OA2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MNMC9，求BM的值5如图，AB为O的直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD2BAC，连接CD，过点C作CEDB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点（1）求证：CF是O的切线；（2）当BD，sinF时，求OF的长

3、6如图1，O是ABC的外接圆，连接AO，若BAC+OAB90（1）求证：（2）如图2，作CDAB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO3，AE4，求线段AC的长7如图，在OAB中，OAOB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与O交于点E，直线OB与O交于点F和D，连接EFCF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：ODEGOGEF；（3）若AB4BD，求sinA的值8如图，ABC内接于O且ABAC，延长BC至点D，使CDCA，连接AD交O于点E，连接BE、CE（1）求证：ABECDE；（2）填空：当ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；若AE6，EF4

4、，DE的长为 9如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDBEPB（1）求证：PB是O的切线（2）若PB6，DB8，求O的半径10如图，AB是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长参考答案1（1）解：AB为O的直径，ACB90，CDBED90，ACBD，BC是ABE的平分线，ABCCBD，ABCCBD，BACBCD，四边形ABEC是圆内接四边形CEDBAC，DBC+BCD90，E

5、CD+CED90DCECBE；故答案为；（2）证明：连接OC，OBOC，OBCOCB，ABCCBDOCBCBD，OCBD，CDBD，OCCD，CD是O的切线；（3）解：O的直径为10，sinBAC，sinBAC，BC8，AC6，ABCCBD，即，CD4.8，BD6.4，CDEACB90，CEDBAC，CEDBAC，即，DE3.6，BEBDDE6.43.62.82解：（1）证明：连接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCADODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，EF是O的切线（2）AB是O的直径，ADB90DAB+OBD90由（1）得，EF是O的切线，ODF90BDF+O

6、DB90ODOB，ODBOBDDABBDF又DABDGBDGBBDF（3）连接OG，G是半圆弧中点，BOG90在RtOGH中，OG5，OHOBBH532GH3解：（1）如图，连接OE，AC与O相切，OEAC，且BCAC，OEBCCBEOEB，EOOB，EBOOEBCBEEBO，且CEBC，EHAB，CEEH（2）sinA，设OE2a，AO3a，（a0）OB2a，ABAO+OB3a+2a4aADABBD44aAD4（1）证明：如图1中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB是O的直径，ACO+OCB90，PCB+OCB90，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线CPCA，PA，CO

7、B2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，（2）解：如图2中，连接MA点M是弧AB的中点，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，AM2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM35解：（1）连接OC如图1所示：OAOC，12又31+2，321又421，43，OCDBCEDB，OCCF又OC为O的半径，CF为O的切线；（2）连接AD如图2所示：AB是直径，D90，CFAD，BADF，sinBADsinF，ABBD6，OBOC3，OCCF，OCF90，sinF，解得：OF56（1）证明：连BO并延长BO交AC于TAOBO，OABOBA，又BAC+OAB90，BAC+OBA90，BT

8、A90，BTAC，（2）延长AO并交O于F，连接CFCDAB于D，CDA90，OAB+AED90，OAB+BAC90，AEDBACFEC，AF为O直径，ACF90，同理：FCEBAC，FECFCE，FEFC，AO3，AE4，OE1，FEFC2，在RtFCA中AC47证明：（1）OAOB，ACBC，OCAB，O是AB的切线（2）OAOB，ACBC，AOCBOC，OEOF，OFEOEF，AOBOFE+OEF，AOCOEF，OCEF，GOCGEF，ODOC，ODEGOGEF（3）AB4BD，BC2BD，设BDm，BC2m，OCODr，在RtBOC中，OB2OC2+BC2，即（r+m）2r2+（2m）

9、2，解得：r1.5m，OB2.5m，sinAsinB8解：（1）ABAC，CDCA，ABCACB，ABCD，四边形ABCE是圆内接四边形，ECDBAE，CEDABC，ABCACBAEB，CEDAEB，ABECDE（AAS）；（2）当ABC的度数为60时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，四边形ABCE是圆内接四边形，ABC+AEC180，ABC60，AEC120AOC，OAOC，OACOCA30，ABAC，ABC是等边三角形，ACB60，ACBCAD+D，ACCD，CADD30，ACE1801203030，OAEOCE60，四边形AOCE是平行四边形，OAOC，AOCE是菱形；ABECDE，AECE6，BEED，ABECBE，CBED，又EACCBE，EACD又CEDAEB，AEFDEC，即，解得DE9故答案为：60；99解：（1）DEPE，E90，EDBEPB，DOEPOB，EDB+DOEEPB+POB，即OBPE90，OB为圆的半径，PB为圆O的切线；（2）在RtPBD中，PB6，DB8，根据勾股定理得：PD10，PD与PB都为圆的切线，PCPB6，DCPDPC1064在RtCDO中，设OCr，则有DO8r，根据勾股定理得：（8r）2r2+42，解得：r3，则圆的半径为310证明：（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，A