大题训练考点四-圆锥曲线

1、大题训练 考点四 圆锥曲线真题再现：1（2004浙江）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1，（1）若直线AP的斜率为k，且|k|Î, 求实数m的取值范围；（2）当m=+1时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。2（2005浙江）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线l1：xm(|m|1)，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示) 3（2006浙江）如图，椭圆

2、1（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.()求椭圆方程；()设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：ATM=AFT.4（2007浙江）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程（第20题）5（2008浙江）已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹ABOQyxlM（第20题）是过点的直线，是上（不在上）的动点；在上，轴（如图）（）求曲线的方程；（）求出直线的方程，使得为常数样题示范：1（2006例卷4）如图，已知，且（I）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；（II）若

3、点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，则；GPHEOF（III）若且点的轨迹上存在点，使得求点的轨迹的离心率的取值范围（）2（2007例卷3），直线交抛物线于两点，点与点关于轴对称，以为直径的圆与直线相切于点（1）求证：（2）若的面积为16，求切点的坐标3（2007例卷4）已知点的坐标为，两点在线段：上滑动，且长为2（1）求的外心的轨迹方程；（2）设直线与点的轨迹交于两点，原点到直线的距离为，求的最大值，并求出此时的值4（2007样卷）设为一定点，且，过的动直线与曲线交于两点，求曲线在两点处切线交点的轨迹方程。5（2008样卷）如图，已知，点在直线上，点在直线上

4、，且（1）当是正三角形时，求的值；（2）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。6（2009样卷）分类研究：一点差法：1（2005全国3）设两点在抛物线上，l是AB的垂直平分线.（）当且仅当取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.2（2005湖北）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.二定点、定直线、定值1（2005山东）已知动圆过定点，且与直线相切，其中

5、.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标2（2008安徽）设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上3已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为，。（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于P、Q两点，直线与交于点S。试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。4（2005全国1）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦

6、点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值5椭圆上任意一点P与过中心的弦AB的两端点A，B连线PA，PB与对称轴不平行， (P在第一象限)，（1）求证：直线PA，PB的斜率之积为定值.（2）若AB和x轴重合AP交y轴于M，BP交y轴于N，O为椭圆的中心，求证：为定值.YxBPONAOM（3）求四边形BPMO的面积的最大值.6（2007湖北）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在

7、，说明理由ABxyNCO7已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（）求抛物线C的方程；（）设，是抛物线C上任意两点，且（，且为常数）. 过弦AB的中点M作垂直于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到，求证：的面积为定值。三最值问题1（2005全国2）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形PMQN的面积的最小值和最大值2，已知的顶点A、B在椭圆 （1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积； （2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。3已知椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为

8、（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值4（2007陕西）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值5已知为坐标原点，点、分别在轴、轴上运动，且，动点满足，设点的轨迹为曲线，定点，直线交曲线于另外一点 (1)求曲线的方程； (2)求面积的最大值6（2008湖南）若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.（I）证明：点P（x0,0）的所

9、有“相关弦”的中点的横坐标相同；(II)试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.7（2009桐乡一中）椭圆右焦点为，过点交椭圆于，的周长的最大值为，为原点（1）求的值；（2）求面积的最大值；（3）若存在椭圆一点使四边形为平行四边形，求直线的方程8是椭圆上两点，且，求三角形面积的最小值9如图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值。四参数取值1（2008福建）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B

10、两点.若直线l绕点F任意转动，值有，,求a的取值范围.2已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴顶点为,短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点,与椭圆交于不同的两点、，且 （）求椭圆的离心率及其标准方程； （）求实数的取值范围3已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆，其离心率，且经过抛物线的焦点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F(E在B、F之间)且 ，试求实数的取值范围。4（2005天津）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B

11、三点互不相同)，且满足（）求抛物线C的焦点坐标和准线方程（）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上（）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围5（2007福建）直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，求的值；ABCxyF1F26如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF23：1.() 求椭圆的离心率；() 设.当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明

12、；若不是，请说明理由.7过点T（2，0）的直线交抛物线y2=4x于A、B两点. （I）若直线l交y轴于点M，且当m变化时，求的值； （II）设A、B在直线上的射影为D、E，连结AE、BD相交于一点N，则当m变化时，点N为定点的充要条件是n=2.8已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，其左准线与轴相交于点，并且满足，. 设、是上半部分椭圆上满足的两点，其中.（）求此椭圆的方程及直线的斜率的取值范围；（）过、两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点，求证：点在一条定直线上，并求点的纵坐标的取值范围。9椭圆，直线过与椭圆交于两点，若，求的取值范围。五：切线型：1（2004福建）P是抛物线C：上一点，直线

13、l过点P且与抛物线C交于另一点Q（）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围2（2004湖南）如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。OBAyxPQ3点在抛物线上运动，过点作处切线的垂线交抛物线于另一点，直线于轴的交点是，是原点，（1）问是否能构成等边三角形，若能，求出点坐标；若不能，说明理

14、由。（2）当为何值时，的面积最小4（2006全国2）已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明·为定值；（）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值5（2007江苏）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点ABCPQOxyl（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由（4分）6（2008山东）如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),M为 直线y=

15、-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.7如图，曲线的交点分别为A，B，曲线C1与抛物线C2在点A处的切线分别为 （I）无关？若是，给出证明；若否，给以说明； （II）若取得最小值9时，求曲线C1与抛物线C2的方程。8（2005湖南）已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交

16、于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （）证明：1e2； （）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.9（2005江西）设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求APB的重心G的轨迹方程.（2）证明PFA=PFB.六几点性质：1过定点的动直线与抛物线交于两点，抛物线过两点的切线交点为，两条切线的斜率分别为。求证：2抛物线的准线与轴交于，焦点为， （1）过作直线交抛物线于，求证为定值；（2）过作直线交抛物线于，若是上任一点，求证：成等差数列。3是抛物线上一个定点，上抛物线上两个动点

17、，且满足为定值），（1）求证直线过定点；（2）在椭圆中是否有类似的结论？4是椭圆上两个动点，是右顶点，且满足为定值），求证：直线过定点七轨迹问题1（2006陕西）如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三动点D,E,M满足=t, yxOMDABC11212BE = t , =t , t0,1.() 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程.2（2007天津）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）设为椭圆上的两个动点，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程3（2008上海）设是平面直角坐标系中的点，是经过原点与点的直线.记是直线与抛物线的异于原点的交点. （1）已知. 求点的坐标； （2）已知点在椭圆上，. 求证：点落在双曲