华东师大版七年级上册数学　2.11　有理数的乘方（22张ＰＰＴ）

1、第十五节第十五节 有理数的乘方有理数的乘方华师版七年级上学期第二章 有理数情境导入情境导入1 11 1个细胞个细胞3030分钟后分裂分钟后分裂成成2 2个个，经过经过5 5小时，这种细胞由小时，这种细胞由1 1个个能分裂成多少个？能分裂成多少个？222222222210个个2=1024珠穆朗玛峰是世界的珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高最高峰，它的海拔高度是度是8844米。米。把一张足够大的厚度把一张足够大的厚度为为0.1毫米的纸，连续毫米的纸，连续对折对折30次的厚度能超次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是过珠穆朗玛峰。这是真的吗？真的吗？情境导入情境导入2 2 古时候，在某个王国里有一位聪古时

2、候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第吧！第1 1格放格放1 1粒米，第粒米，第2 2格放格放2 2粒米，粒米，第第3 3格放格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒、粒、1616粒、粒、3232粒粒，一直到第，一直到第6464格。格。”“”“你真你真傻！就要这么一点米粒？！傻！就要这么一点

3、米粒？！”国王哈国王哈哈大笑哈大笑. .大臣说：大臣说：“就怕您的国库里就怕您的国库里没有这么多米！没有这么多米！”情境导入情境导入3 3第1格: 1第2格:第3格:2第4格: 第5格:第64格:4=228= 2 2 263个2?=222聪明的同学聪明的同学们们,你认为你认为国王的国库国王的国库里有这么多里有这么多米吗？米吗？按照这个大臣的要求，仅仅棋盘上的按照这个大臣的要求，仅仅棋盘上的第第64格就需要格就需要263粒米。这个数是粒米。这个数是9223372036854775808.如果一斤米如果一斤米大约为大约为10000粒，则大约为粒，则大约为922万亿万亿斤，而作为农业大国，我国斤，而

4、作为农业大国，我国2004年年一年的粮食产量大约为一年的粮食产量大约为9389亿斤亿斤.记作记作 2 21010aa a an个个a求求n个个相同因数相同因数a的的积积的运算的运算叫做叫做乘方乘方. . 有理数的乘方有理数的乘方记作记作 an222210个个2na指数指数底数底数幂幂说出下列各式的读法、底数、指数及其意义：（1）53（2）4221)4(32 ) 3(43解：解：(1)53读作5的3次方(或3次幂)，底数是5，指数是3，表示3个5相乘。.214421)4(421)21)(4(4相乘个，表示，指数是底数是，次幂或次方的读作相同吗？与443)3(解：解：读法不同：(-3)4读作负3的

5、4次方，-34读作3的4次方的相反数；意义不同：(-3)4表示4个-3相乘，-34表示4个3相乘的相反数；结果不同：(-3)4的结果是81，-34的结果是-81.12()3如：如： 、(- -3)2注意注意: :(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一定要把在书写时一定要把整个整个负数负数(连同符号连同符号),用小括号括起来用小括号括起来.这也这也是辨认底数的方法；是辨认底数的方法；(2)分数的乘方分数的乘方,在书写时一定要把在书写时一定要把整个整个分数分数用小括号括起来用小括号括起来.(1) 53 (2) 42 (3) (4) (- -3)42)32(=125=8194观察结果，你发现观察结果

6、，你发现乘方运算的乘方运算的符号符号有有什么什么规律规律？想一想：想一想：乘方运算的符号法则：乘方运算的符号法则：n 正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数.n 负数的偶次幂是正数，负数的偶次幂是正数， 负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数.=16(5) (- -5)3 (6) (- -3)5=- -125=- -243(7) 3)32(278计算计算（1） 102 103 104（2）(10)2 (10)3 (10)4=100=1000=10000=100=1000=10000观察观察(1)、(2)的结果，的结果，你又能发现什么规律？你又能发现什么规律？想一想：想一想：10的几次幂，的

7、几次幂，1的的后面就有几个后面就有几个0。2、(- -4)2底数是底数是_，指数是指数是_， (- -4)2的结果是的结果是_.- -43、34表示表示_个个_相乘相乘.(- -2)3=_.- -84、(+1)2003- -(- -1)2002=_05、- -14+15=_03或或- -31、_的平方等于的平方等于9.21634 7、把下列各式写成乘方的形式：、把下列各式写成乘方的形式：.)()()(3()()()()2(10)10()10()10(10 ) 1 (363223baabbaaaaa；=105=a10=(a+b)108、一根、一根1米长的绳子第一次剪去一半，米长的绳子第一次剪去一

8、半，第二次剪去剩下的一半，按照这种方第二次剪去剩下的一半，按照这种方式剪下去，剪第六次后，剩下的绳子式剪下去，剪第六次后，剩下的绳子长度为长度为 米。米。621 9、若、若a0 0，则下列结论中不成立的是，则下列结论中不成立的是( )( )A. .a2=(-(-a) )2 B. .a3=(-(-a) )3 C. .a2=|a2| D. .a3=|a3|B10、m为任意有理数，下列说法正确的是为任意有理数，下列说法正确的是( )( )A.(.(m+1) )2总是正数总是正数 B. .m2+1总是正数总是正数 C. .- -( (m+1) )2总是负数总是负数 D. .1- -m2的值总比的值总比

9、1小小B11、先完成下列计算：、先完成下列计算：1+3= ；1+3+5= ；1+3+5+7= ；1+3+5+7+9= ；.根据上面的计算结果，根据上面的计算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？从从1开始开始的的n个个连续奇数连续奇数之和为之和为n2.491625na1.1.乘方乘方:求求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方. .an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）次方） 底数底数指数指数幂幂n个个*幂的意义：表示幂的意义：表示几个相同因数相乘几个相同因数相乘.*注意两种幂的写法：注意两种幂的写法： 底数是负数的幂，如底数是负数的幂，如 底数是分数的幂

10、，如底数是分数的幂，如43）（272）（anaaaa.奇负偶正奇负偶正2 2. .正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数; ; 负数负数的的奇奇次幂是次幂是负负数数, , 负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数数.2332)3(1.111)2(0258) 1 (2.3,)3(,3,)3(15420174325342222；、计算：、填空：课堂作业课堂作业课后作业：1、计算：.) 1() 1(.) 1() 1() 1)(3()21()2(2)2(;)3()2(3) 1 (20019932844232；., 03) 1(22的值、求、若baba., 825332的值求，、已知baba思考思考得到

11、的钱多呢？天，你选择哪一种方案给你分钱，以此类推，一直分钱，第四天给你分钱，第三天给你分钱，第二天给你给你年；另一种是第一天给你一元，一直给你十法：一种方法是一天现在有两种给你钱的方208421知识综述：知识综述： 倒数倒数等于本身的数是等于本身的数是1 1和和-1-1，绝对值绝对值等于本身的数是等于本身的数是0 0和正数和正数，相反数相反数等于本身的数是等于本身的数是0 0，任意次方任意次方等于本身的数是等于本身的数是0 0和和1 1，只有只有奇次方奇次方才等于本身的数是才等于本身的数是-1-1. . 只有只有0 0没有倒数。没有倒数。熟记以下乘方：熟记以下乘方：；10242，5122，2562，1282，642，322，162，82，42，2210987