华东师大版九年级上册22.3实践与探索3.变化率问题课件(共18张PPT)

1、22.3实践与探索3、变化率变化率问题华东师大版九年级上册华东师大版九年级上册学而不疑则怠，疑而不探则空知识链接知识链接增加一倍，就是增加了增加一倍，就是增加了100100; 翻一番，也翻一番，也是增加了是增加了100100。除了一倍与一番相当外，。除了一倍与一番相当外，两倍与两番以上的数字含义就不同了。而两倍与两番以上的数字含义就不同了。而且数字越大，差距越大。如增加两倍，就且数字越大，差距越大。如增加两倍，就指增加指增加200200；翻两番，就是；翻两番，就是400400( (一番是一番是二，二番是四，三番就是八二，二番是四，三番就是八) )，所以说翻两，所以说翻两番就是增加了番就是增加了

2、300300，翻三番就是增加了，翻三番就是增加了700700。“番番”是按几何级数计算的是按几何级数计算的( (就是就是2 2的的x次方次方) )，“倍倍”是按算术级数计算的。是按算术级数计算的。翻番数与增长倍数翻番数与增长倍数列一元二次方程解应用题的思路步骤：列一元二次方程解应用题的思路步骤：实际实际问题问题建模建模数学数学问题问题分析分析已知量、未知量已知量、未知量, ,等量关系等量关系列出列出方方程程求求方程方程的解的解验证验证合合理理性性不合理不合理解解释释探索求知增长率问题：增长率问题：若用若用a表示增长表示增长( (降低降低) )前的数据，前的数据，x表示表示增长率增长率( (降低

3、率降低率) )，b表示变化后的新量，表示变化后的新量，n表示连续变化的次数，则有公式为：表示连续变化的次数，则有公式为：a(1+x)n=b或或a(1- -x)n=b 小雨学习非常认真，成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，小雨第三次数学成绩是多少？分析：分析：第三次第三次第二次第二次第一次第一次a10%aa+10%a=a(1+10%)10%a(1+10%)+ a(1+10%)10% =a(1+10%)2a(1+10%)应用示范1、天道村的水稻、天道村的水稻2018年平均每公顷产年平均每公顷产8000kg，2020年平均每公顷产年平均每公顷产9

4、680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。例题例题解析解析设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x (2) (2)根据题意，列出相应方程根据题意，列出相应方程 解题步骤解题步骤: (3) (3)解这个方程，得解这个方程，得x1=0.1=0.1，x2=-2.1=-2.1. . (1) (1)用含用含x的代数式表示：的代数式表示： 2012019 9年种的水稻平均每公顷的产量为年种的水稻平均每公顷的产量为 20202020年种的水稻平均每公顷的产量为年种的水稻平均每公顷的产量为 8000(1+x)kg8000(1+x)2k

5、g8000(1+x)2=9680 (4) (4)检验：检验：x1=0.1=0.1，x2=-2.1=-2.1均为原方程的解，均为原方程的解， 但但x2=-1.1=-1.1不符合题意，舍去不符合题意，舍去. .(5)(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%10%. .2、西部某区县楼盘准备以、西部某区县楼盘准备以每平方米每平方米6000元元的的均价对外销售，由于新冠疫情的影响，购房者均价对外销售，由于新冠疫情的影响，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过对价格经过两次两次下调后，决定以下调后，

6、决定以每平方米每平方米4860元元的均价开盘销售的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分求平均每次下调的百分率；率； (2)大强准备以开盘价均价购买一套大强准备以开盘价均价购买一套100平平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打供选择：打9.8折销售；不打折，一次性折销售；不打折，一次性送装修费每平方米送装修费每平方米100元，试问哪种方案更优元，试问哪种方案更优惠？惠？例题解析例题解析分析：分析：设平均每次下调的百分率为设平均每次下调的百分率为x，那么下调一次后，那么下调一次后的价格为的价格为( (6000-60006000-6000

7、x) )元，即元，即6000(1-6000(1-x) )元，元， 下调两次后的价格为下调两次后的价格为 6000(1-6000(1-x) )- -6000(1-6000(1-x) )x 元，即元，即6000(1-6000(1-x) )2 2元，元， 由题意得，经两次下调后的价格为由题意得，经两次下调后的价格为48604860元，元，由此可列方程为由此可列方程为6000(1-6000(1-x) )2 2=4860=4860. . 解：解：(1)(1)设平均每次下调的百分率为设平均每次下调的百分率为x， 根据题意，得根据题意，得6000(1-6000(1-x) )2 2=4860=4860， 解方

8、程，得解方程，得x1=0.1=0.1，x2= =1 1. .9(9(舍去舍去) )，故每次下调的百分率为故每次下调的百分率为10%.10%. (2)(2)方案方案可以优惠可以优惠48604860100100(1-0.98)(1-0.98) =9720 =9720元；方案元；方案可以优惠可以优惠100100100100 =10000 =10000元元. .所以方案所以方案更优惠。更优惠。 方法归纳方法归纳对于经过两次变化的增长率问题，如果设对于经过两次变化的增长率问题，如果设基数基数为为a，增长率为，增长率为x，那么第一次增长后，那么第一次增长后的量为的量为a+ax，即，即a(1+x);而而a(

9、1+x)又是第二次增长的又是第二次增长的基数，增长两次后的量是基数，增长两次后的量是a(1+x)+a(1+x)x，即即a(1+x)2;同样地，经过两次下调同样地，经过两次下调(或降低或降低)后后的量是的量是a(1 - x)2.还要注意根据具体问题的实际意义检验结果的还要注意根据具体问题的实际意义检验结果的合理性合理性.3、(1)小海的爸爸计划在两年后实现家庭年小海的爸爸计划在两年后实现家庭年 收入翻一番，那么这两年中收入的平均收入翻一番，那么这两年中收入的平均 年增长率应为多少？年增长率应为多少？ (2)如果调整计划，两年后的收入为原收入如果调整计划，两年后的收入为原收入 的的1.5倍、倍、1

10、.2倍倍、.那么两年中的平均那么两年中的平均 年增长率分别为多少？年增长率分别为多少？ (3)如果第二年的增长率为第一年的如果第二年的增长率为第一年的2倍，倍， 那么第一年的增长率为多少时，可以实现那么第一年的增长率为多少时，可以实现 两年后收入翻一番？两年后收入翻一番？例题解析例题解析3、(1)小海的爸爸计划在两年后实现家庭年小海的爸爸计划在两年后实现家庭年 收入翻一番，那么这两年中收入的平均收入翻一番，那么这两年中收入的平均 年增长率应为多少？年增长率应为多少？解：解：设年收入原为设年收入原为a元元, ,这两年平均年增长率为这两年平均年增长率为x. . 根据题意，得根据题意，得a(1(1+

11、 +x) )2 2= =2 2a 解方程，得解方程，得x1= =- -1 1+ + 41.4%， x2= =- -1 1- (- (不合题意，舍去不合题意，舍去) )22答：答：这两年平均年增长率约为这两年平均年增长率约为41.4%. (2)如果调整计划如果调整计划,两年后的收入为原收入的两年后的收入为原收入的1.5倍、倍、1.2倍，那么两年中的平均年增长率分别为多少？倍，那么两年中的平均年增长率分别为多少？解：解：设设平均年增长率为平均年增长率为x. . 根据题意，得根据题意，得(1(1+ +x) )2 2= =1.51.5 解方程，得解方程，得x1= =- -1 1+ + 22.5%， x

12、2= =- -1 1- (- (不合题意，舍去不合题意，舍去) )5 . 15 . 1再设再设平均年增长率为平均年增长率为y. .根据题意，得即根据题意，得即(1(1+ +y) )2 2= =1.21.2 解方程，得解方程，得x1= =- -1 1+ + 9.5%， x2= =- -1 1- (- (不合题意，舍去不合题意，舍去) )2 . 12 . 1答：答：.，年增长率约为，年增长率约为22.5%、9.5%. (3)如果第二年的增长率为第一年的如果第二年的增长率为第一年的2倍，倍， 那么第一年的增长率为多少时，可以实现那么第一年的增长率为多少时，可以实现 两年后收入翻一番？两年后收入翻一番

13、？解：解：设第一年设第一年增长率为增长率为x，则第二年增长率为，则第二年增长率为2 2x. . 根据题意，得根据题意，得(1(1+ +x)(1)(1+2+2x)=)=2 2 解方程，得解方程，得x1= = 28.1%， x2= = ( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) )41734173故第一年的增长率约为故第一年的增长率约为28.1%时，可以实现时，可以实现两年后年收入翻一番。两年后年收入翻一番。 某种手表，原来每只售价某种手表，原来每只售价96元，经过元，经过连续连续2次降价后，现在每只售价次降价后，现在每只售价54元，元，平均每次降价的百分率是多少？平均每次降价的百分率是多少？解：设平

14、均每次降价的百分率是x.由题意，得96 (1x) 2 =54解解得x10.25， x21.75(不合题意，舍去)答答:平均每次降价的百分率是25% 应用练习知识小结知识小结 本节课要掌握：列一元二次方程解变化率问题列一元二次方程解变化率问题. .解决问题的关键是找准每次变化前的基数基数；理解公式a(1x)n=b中每一个字母表示的量；能区分“翻番翻番”与“倍增倍增”之间的区别；由具体问题的实际意义检验结果的合理性合理性.课后作业列一元二次方程解应用题：列一元二次方程解应用题：1、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年的百分数相同。已知

15、该厂今年4月份的电冰箱月份的电冰箱产量为产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?2、某汽车销售公司、某汽车销售公司2018年盈利年盈利1500万元，到万元，到2020年盈利年盈利2160万元，且从万元，且从2018年到年到2020年，年，每年盈利的年增长率相同每年盈利的年增长率相同.(1)该公司该公司2019年盈年盈利多少万元？利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计续保持不变，预计2021年盈利多少万元？年盈利多少万元？3、2017年某市出口贸易总值为年某市出口贸易总值为22.52亿美元，亿美元，至至2019年出口贸易总值达到年出口贸易总值达到50.67亿美元亿美元. (1)求这两年该市出口贸易的年平均增长率；求这两年该市出口贸易的年平均增长率； (提示：提示：2252=4563，5067=9563) (2)按这样的速度增长，请你预测按这样的速度增长，请你预测2021年该市年该