备战2018年高考数学回扣突破30练第12练等差数列与等比数列理

1、5:第12练 等差数列与等比数列【理】一. .题型考点对对练1.1.（等差数列的基本量求解与数学文化）张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现. .书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按 3030 天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）16厂32厂1厂A.A.4尺 B.B.尺 C.C.尺 D.D. 尺29292【答案】B B【解析】由题设可却问題转化沏已知等差数列的苞项吗=求数列的公差由等差数列的前用顷和公式可得耘3

2、0+畤= 390,= 应选答案B2292.2.（等比数列的性质与对数结合）在各项均为正数的等比数列迤讣中，若. . -，U I一（）A.A. - - B.B. . . C.C. _ _ D.D.【答案】A A【解析】由题意，得 -巴J：. .：Z：二:卩二W沁心：4 ； 二总丁理：=，所以-，贝Ur 处-壮-二故选 A.A.3.3.（等比数列的基本量求解）【20182018 届福建省闽侯期中】已知数列a为等比数列，且231313 2a7- 5心，贝y cos &2&12的值为（）【答案】D D【解析】A.A.B.B.2C.C.5兀1cos a2a12= cos.325:=5迅.

3、32312 23?312= 5心厂3?312 :3本题选择 D D 选项. .i3丄3132玄734 4 (等差数列的性质应用)已知正项等差数列:a/f的前n项和为Sn,S10=40，则a3a8的最大值为_【答案】16165.5.(等差数列的通项与求和)已知等差数列订奁的前n项和为Sn，且满足S4=24,5 =63. .(1)求数列的通项公式;(n)若bn=2an+(_1 $色，求数列 虹的前n项和. .(II) v = 2 + (-1 f= 2 +( - if (2w+1) = 2 x 4* +(-1/ -(2/1+1),.7； = 2(4L+43+ 4*) + -3+5-7+9-丰(一1(

4、2用+1)=出二,当，当n =2k1 k N*时,8 4n-1*n n =2k,k N T叫38 4n-1n -2 n =2k -1,k N36.6.(等比数列的判定)【20182018 届广西桂林市第十八中第三次月考】已知 前n项和，a2=2,2&二a1-务1 n，N*.(1) 证明：数列、an1是等差数列；(2) 设bn=牛n N*，求数列、bn的前n项和Tn. .【解析】10(ai+aio )Sio40=ai aio2I 83+-=a3a8=8, a3a8 -= 16,= 4囱 +【解析】(I )因为务为等差数列，所火齐=7 +4x37x6/=24& =63a= 2用 +

5、1n =2k k N*时,Gn=2口-2n 1 in -2,2Tn 2,3Sn是正项数列订的-4 -【解析】（1 1）当n _2时，有2Sn蔦-an12Sn=an _anan 1ananan二an 1 an二数列； an ?是以ai =1为首项，d=1为公差的等差数列nQQn由(及=2,得an=nbn=歹，则Tn=歹 2? 川歹*,n1 n+ -22n 1_ n _ 22n. .易错问题纠错练7.7.（隐藏条件未挖掘）已知数列 包.$是等差数列，满足亠二.二二，下列结论中错误的【解析】由题设可+ 2d = 5 + 10d = 2 + 6d = 0,即=0t所以答案D正确；由等差数 列的性戾可得

6、fli+ a, = 2a5= 0,则5日=叫严= 9/ = 0,所汰答案A正跆 又53- S&= 3fll+ 3d -6 -15d =+ 4d = -3as= 6故答案C正确，所以答案E是错误的, 应选答案B.【注意问题】在求等差数列的前n项和的最值时，一定要注意n.8.8.（使用性质不熟练）等差数列卜中,二_二 茁，则细込昂的值为（）A.A. 2020 B.B. -20-20 C.C. 1010 D.D. -10-10. 2 22an= an 1- an- an .1 an,又-an0, a* 1 an=1,当n =1时，有2S12 .=a2 _ a2 = 2 a*i = 1, d

7、= a2 a1 =1(2)1 1 1* -*:2T-? 7 21,1尹山2n _11 nn:；Tn -2 2 2是（ ）【答案】B B-5 -【答案】D D【解析】匚.一二 |-一二 H 二 h h = = 二匚-二:一 I I- - = = 1 1. ., ,所以二一二 1|.1|.二一工工二-, , 选D.D.【注意问题】对题目中下标数值仔细观察,9.9.(等比数列性质使用不当至错)已知数列 次为等比数列，且：( _为自然对数的底数)，数列aJaJ 首项为 1 1,且an+1= an绪卩血包。站的值为_ 【答案】2 2 前务i+l=岭妇耳力培如11訂3015 -妇B14如152015些疥盟

8、? N 已，因此厘戕二二严丄二ma a【注意问题】由题目中的条件 a an1=a=anb bn转化为 亠二 b bn，进而借助“累乘法”求解.a an10.10.(限制条件不明确)设等比数列叵的前项和7-，在等差数列(1(1)求证：二二-二一1【解析】(I)证明：因为3引=ai = (17,所以口1 = 3,因为也=2alf所以= 2,所以陷=3X=聖护=3(2一！,所臥片=2aft- 3(2)解；因対虬=a4fi15= a&=48所以，曰药科=所“虬=2皿+18,所以 5+劈 + 一7l + J所以几=2点_ + + +_寺+右_言+圭一影=珞一治=;一【注意问题】使用等比数列的前

9、n n 项和公式时，要注意公比 q q 是否为 1 1.二. .新题好题好好练(2(2)求数列的前爪项和 1111:是公比为 的等比数列，是 的前项和，且隠 L 晁，若正数吒初满足:一口:【答案】A A*| A解得:，即-一：_二一二abab气4所以- 的最小值为 2 2，故选 A.A.a-1 M12.12.等差数列的公差好吵i,且：，囂卩成等比数列，若吗-黒， 为数列已的前 项和，则.的最大值为()A.A. B.B. _ _ C.C.D.D.- -【答案】D D【解析】由題设(勺+4d)a= Bi +器皿 +14d)f即(3 + 4d2= (3 +2d)(3+ 14d)；解之得d = -2f

10、d =D设去九所= 3n+ 空严x (-2)=一护 +4n.故当?i = 2时，Sn= -n2+ 4nu取最大18() = 8-4 = 4,应遶答案D.13.已知Sn是等差数列an的前n项和，若ai二-2017，-20S200 6，贝U20142008S2017 -_-【答案】-2017A.A. 2 2 B.B.【解若广I，那么汪二： CL-不成立，所以二1，代入；-，的最小值为(?2 $-7 -【解析】7 Sn是等差数列的前n项和，. 色 是等差数列，设其公差为d,Ln丿.=2017n -11二-2018 n,.馮=-2018 2017 2017二-2017，故答案n为-2017.14.14

11、. 20182018 届江苏省常州市期中】 在数列 曲 中，aa19,an1=38an一124an+42其中n N.求证：数列?为等差数列；设Cn二bnbn 1COsnn,n N*，数列/的前n项和为人，若当n N*且n为偶数时,2tn恒成立，求实数t的取值范围； 设数列an的前n项的和为Sn，试求数列2Sn/的最大值. .202020 4an422a.21【解析】tbn 12an十+1238an1 ” 2(38an1 )+(4an+42 ) 2+1 4an+42故bn= n因为cn= bnbn.QOSn二，n N，所以丨1( 5 - -db2b2b3-b3b4b4b5- 川-1 bnbnd，

12、当n - !且n为偶数时，设n二2m,mN，则2mJm=如2b?b3蚀4匕4匕51bm 1二b2七b3b4 -db5川b2m-b2m4b2m 1-2b2b4JH b2m=412 II) m=2m22m=】n2n，要使Tt n2对2.-* 12 2 . - - *1 1 n -J且n为偶数恒成立，只要使一n，n _tn对n - “且n为偶数恒成立，即使t 22 nJ11):號-號皿皿1，：甲2017,S，bn202% 1 20 4an4201七=细21202an12an1数列仏，是公差为 1 1 的等差数列;由可知,t -1，故实数t的取值范围是1, :2 $-9 -对n为正偶数恒成立，2 nm

13、ax由得bn20n,. an二10-12an+1n 21 1 1 1 1 *1012川n百 R 川兀(111 i nM百市川齐2，11丄.2n 2n+1 2n +2丿229大值为29615.15. 20182018 届江苏省无锡市期中】已知数列an满足 3=13=1 月估=岚 航门为丁：记-an-n-1,n为偶数，数列耳的前n项和为Sn,bn= a2n,n w N .(1(1)求证：数列b bn为等比数列，并求其通项bn；(2)求Sn；(3 3)问是否存在正整数n，使得S2n 1bn S2n成立？说明理由. .【解析】因为给=吆+2 =3吆+】+孔2旳+1) = 3o為+6n+3=3(勺2用-

14、2H-1)+6+3= 3吆f即b 狀、=-込，又玄二昭二6,所以瓦=2(3)*(2) )角时=-%2料一1所以勺血4吆二2科一1 j当科为奇數时可令/i = 2fc则耳=j = % +(% +吗)+ - - +(勺“斗勺-JI11，二&=10才川打丿2-10n 2 n 3二Mn卅Mn=10i+2n 1 2n 2 n 12= 102n 1 2n 210厶一-1，.当 2 时,2 2n 1 2 n 22Mn1- Mn：0，(11M2M3M4HI,Mnmax二M2 =10： -3 4-29，因此数列fS2n-Sj的最6-11 -2=1-3-2k1邛 _32k1 k=2_k2= 2_门1可令n

15、 =2k,k N则成立 (1(1)求订.？的通项公式;,当n为偶数时,S=S2k= a1 a2a3 . a2k _2a2kJa2=S2k Jbk=24-2-3至；(3(3)假设存在2=2- n 1，2nS2n-所以只要2_(n+1 f -3) 2-n2_2(3)n，即只要满足：n22，和:n22 -32 n 1，对于只要n _2就可以;对于，当n为奇数时, 满足n2-2 32 n 1n2,不成立，当n为偶数时，满足2 3 2 n 1，即2n22 n -13n令Cnn22n -13n因为2n 2 2n 33n 22 2n2-8n 0 ,即Cn n,且当X23n3n2时，2n22n -13n，所以当n为偶数时,式成立，即当n为偶数时，S2n1bn- S2n16.16.已知数列订鳥为公差不为 0 0 的等差数列,满足a!a2a 21，且印尼，a成等比数列.(2)若数列