余弦定理课件

1、重点：1.余弦定理及其推论 2.余弦定理的简单应用难点：余弦定理的推导 余余 弦弦 定定 理理1 1、向量的数量积、向量的数量积：cosbaba2、勾股定理、勾股定理：AaBCbc222cba证明：证明：CBACAB)(CBACCBACABABCBCBCBACACAC2222CBACAB222abc余余 弦弦 定定 理理探究探究 ：若若 ABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求求AB边边c.ABCabcCBACAB)(CBACCBACABABCBCBCBACACAC22)180cos(2220CBCCBACACAB解：解：Cabbaccos2222ABCabc余

2、余 弦弦 定定 理理证明：以CB所在的直线为X轴，过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：)0 , 0(),0 ,(),sin,cos(CaBCbCbACabbaCbaCabCbCbCbaABcos2sincos2cos)0sin()cos(2222222222Cabbaccos2222余余 弦弦 定定 理理bAacCB证明：以CB所在的直线为X轴，过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：)0 , 0(),0 ,(),sin,cos(CaBCbCbACabbaCbaCabCbCbaCbABcos2sincos2

3、cos)0sin()cos(2222222222Cabbaccos2222余余 弦弦 定定 理理ABCabcD当角C为锐角时证明：过A作AD CB交CB于D在Rt 中ADCCACCDCACADcos,sin在 中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222Rt ABD余余 弦弦 定定 理理当角C为钝角时证明：过A作AD CB交BC的延长线于D在Rt 中ACDCACCACCDCACCACADcos)180cos(sin)180sin(在 中CACCBCBACCACCACCBCBC

4、ACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222bAacCBDRt ABD例1.求最大内角。中，, 1, 2,7cbaABC变式：求最大内角。中，, 1:2:7:cbaABC例2.。求中，BCAACABABC,3, 3, 2例3.。求，中，abcBABC, 5,2545巩固练习：1.2.。则中，_,222AcbcbaABC。中_cos, 2, 4,45,BcbAABC3.3.。求边中aCcbABC,60,15, 4,思考：。求边中，cAbaABABC,43cos,10,2课课 堂堂 小小 结结定理定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222bcbcaB2cos222abcbaC2cos222余弦定理可以解决以下三类有关三角形的问题：（1）已知三边求三个角；）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。和其他两个角