人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课件(共41张PPT)

1、人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 定义图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线复复习习回回顾顾导入新知导入新知 你你还记得还记得 “ “过一点画已知直过一点画已知直线的垂线线的垂线” ” 吗吗? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5放、 靠、 过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1

2、 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画. 过过三角形的一个顶三角形的一个顶点，你点，你能能画出它的对边的垂线吗画出它的对边的垂线吗? ?想一想想一想导入新知导入新知3. 提提高学生动手操作及解决问题的能力高学生动手操作及解决问题的能力.1. 了了解三角形的解三角形的高高、中线中线、角平分线角平分线等有关概念等有关概念.2. 掌掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别分线分别交于一点交于一点.素养目标素养目

3、标 过过三角形的一个顶三角形的一个顶点，你点，你能画出它的对边能画出它的对边的垂线吗的垂线吗? ?BAC知识点 1三角形高的概念三角形高的概念探究新知探究新知三角形的高的定义三角形的高的定义A从三角形的一个顶从三角形的一个顶点，点，BC向它的对边向它的对边所在直线作垂所在直线作垂线，线， 顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三三角形的高角形的高线线， 简称三角形的简称三角形的高高.如右如右图，图， 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5几何语言：几何语言：ADBC于点于点D，读，读作作AD垂垂

4、直直BC于点于点D或或ADC=ADB=90.探究新知探究新知你你还能画出一条高来吗？还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶一个三角形有三个顶点，应点，应该有该有三三条高条高. .画一画探究新知探究新知(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？O(3) 锐角三角形的三条高是在锐角三角形的三条高是在三角形三角形的内部还是外部的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部. .如图所示；如图所示；锐角三锐角三角形

5、角形的三条高的三条高探究新知探究新知直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;(2) AC边上的高是边上的高是 ;ABC(1) 画出画出直角三角形的三条直角三角形的三条高，高，ABBC它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD直角三直角三角形角形的三条高的三条高探究新知探究新知 (1) 你能画出钝角三角形的三你能画出钝角三角形的三条高条高吗？吗？ABCDEF(2) AC边上的高呢？边上的高呢？AB边上呢？边上呢？BC边上呢？边上呢？BFCEAD钝角三钝角三角形角形的三条高的三条高探究新知探究新知(3)钝钝角三角形的三

6、条高交于一点吗？角三角形的三条高交于一点吗？(4)它它们所在的直线交于们所在的直线交于 一点吗？一点吗？钝角三角形的三条钝角三角形的三条高不高不相交于一点；相交于一点；钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在的直线所在的直线交交于一点于一点. .探究新知探究新知31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高三角形的三条高所在直线所在直线交于一交于一点点.三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角

7、三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形三角三角形形内内部部直角顶点直角顶点三角三角形形外外部部探究新知探究新知例例1 作作ABC的边的边AB上的上的高，下高，下列作法列作法中，正中，正确的确的是是( () )方法总结：三角形任意一边上的高必须满足三角形任意一边上的高必须满足：(1)过过三角形的三角形的一一个顶点个顶点；(2)为为顶点到其顶点到其对边对边所在直线的垂线段所在直线的垂线段.D素养考点素养考点 1识别三角形的高识别三角形的高探究新知探究新知1.在下图在下图中，正中，正确画出确画出ABC 中边中边BC 上高的上高的是是( ( ) ) AB C DADCBADCBADCBADCBC巩固练习

8、巩固练习例例2 如图所如图所示，在示，在ABC中，中，ABAC5，BC6，ADBC于点于点D，且，且AD4，若，若点点P在边在边AC上移上移动，则动，则BP的的最小值为最小值为_方法总结：可利用可利用面积相等面积相等作桥作桥梁梁( (但但不求面不求面积积) )求求三角形的三角形的高，高， 此此解题方法通常称为解题方法通常称为“面积法面积法”245素养考点素养考点 2利用三角形的高求值利用三角形的高求值解析：解析：当当BPAC时，时，BP的值最小的值最小.SABC= BCAD，SABC= ACBP， BCAD= ACBP BCAD=ACBP64=5BP， BP= 所所以以BP的最小值为的最小值为

9、21212121245245探究新知探究新知2.如如图，图，(1)写写出以出以AE为高的三角为高的三角形形;(2)当当BC=8，AE=3，AB=6时，求时，求AB边上的高的长度边上的高的长度.解解：(1)ABE，ABD，ABC，AED，AEC，ADC.(2)设设AB边上的高为边上的高为x，SABC= BCAE= ABxBCAE=ABx，83=6x解得解得x=4.2121巩固练习巩固练习 我们我们学习了三角形的学习了三角形的高，我高，我们已经知道了三们已经知道了三角形的面积公角形的面积公式，你式，你能经过三角形的一个顶点画能经过三角形的一个顶点画一条线一条线段，将段，将这个三角形分为这个三角形分

10、为面积相等的两个三面积相等的两个三角形角形吗？吗？三角形中线的概念三角形中线的概念知识点 2探究新知探究新知如如图，图， 点点D 是是BC 的中的中点，点，则线段则线段AD 是是ABC 的中的中线，线， 12几何语言几何语言：BD =DC = BC 在在三角形三角形中，连中，连接一个接一个顶点顶点与它与它对边的中点对边的中点的线段叫做的线段叫做三角形的中线三角形的中线三角形的中线的定三角形的中线的定义义探究新知探究新知 如上如上页页图，画图，画出出ABC 的另两条中的另两条中线，观线，观察三条中察三条中线，你线，你有什么发现？有什么发现？探究新知探究新知画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角画

11、一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再形，再分别画出这三个三角形的三条中线分别画出这三个三角形的三条中线. . 三三角形的三条中线角形的三条中线相交于一相交于一点，点，三三角形三条中线的交角形三条中线的交点叫做点叫做三角形的重心三角形的重心 三三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形. .探究新知探究新知1.定义：在三角形定义：在三角形中，连中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫做三角接一个顶点和所对边的中点的线段叫做三角形的形的中线中线.2.三角形的三角形的重心重心：三角形三条：三角形三条中线的交中线的交点点.3.三角形的重心在各三角形中的位

12、置：在三角形三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部内部.4.三角形的任何一条中线把三角形分成三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等面积相等的两个三角形的两个三角形.如如上上图图：AD为中为中线，则线，则SABD=SACD.5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差于原三角形长边与短边之差.ABD的周的周长长ACD的周长的周长=ABAC. 归纳总结归纳总结探究新知探究新知例例3 如图所如图所示示，AD是是ABC的中的中线线，已已知知ABD的周长的周长为为25 cm，AB比比AC长长6 c

13、m，则则ACD的周长的周长为为( () )A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm解：解：AD是是BC边上的中边上的中线线， BD=CD， ABD和和ACD周长的差周长的差=(AB+BD+AD)(AC+CD+AD)=AB AC. ABD的周长为的周长为25 cm，AB比比AC长长6 cm， ACD的周长为的周长为256=19(cm). 利用三角形的中线求线段的值利用三角形的中线求线段的值素养考点素养考点 3A探究新知探究新知3.如如图，图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线 (1)AC = AE ，AE=_； CD = ； AF = AB； (2)若若SA

14、BC = 12 cm2， 则则SABD = (3)若若AB=4，AC=3，则，则ABD的周长与的周长与ACD的周的周长之差是长之差是_.2BD6 cm12ABCDEFGEC1巩固练习巩固练习 在一张薄纸上任意画一个三角形在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设你能设法画出它的一个内角的平分线吗法画出它的一个内角的平分线吗? ?你能通过折你能通过折纸的方法得到它吗纸的方法得到它吗? ?知识点知识点 3三角形的角平分线三角形的角平分线探究新知探究新知BAC用量角器画最简用量角器画最简便，用便，用圆规也能圆规也能. . 在在一张纸上画出一一张纸上画出一个三个三角形角形并剪并剪下，将下，将它的一个角它的一

15、个角对对折，使折，使其两边重合其两边重合.折痕折痕AD即为三角形的即为三角形的A的平分线的平分线.探究新知探究新知 在三角形在三角形中，一中，一个个内角的平内角的平分线分线与它的与它的对边相对边相交交，这，这个角的个角的顶点与交点之间的线段叫顶点与交点之间的线段叫三角形三角形的角平分线的角平分线. .12ABCD“三角形的角平分线”是一条线段.几何语言：1=2= BAC 21三角形的角平分线的定三角形的角平分线的定义义探究新知探究新知 每人准备锐角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一钝角三角形和直角三角形纸片各一个个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分

16、别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 在每个三角形在每个三角形中，这中，这三条角平分线之间有怎样三条角平分线之间有怎样的位的位置关系置关系 ?做一做做一做探究新知探究新知三角形共有三条内角平分三角形共有三条内角平分线，它线，它们交于三角形内一点们交于三角形内一点. .三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质探究新知探究新知解：解：AD是是ABC的角平分的角平分线，线，BAC68， DACBAD34. 在在ABD中，中，B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634 110. 例例4 如如图图，在在ABC中中

17、，BAC=68，B=36，AD是是ABC的一条角平分的一条角平分线线，求求ADB的度数的度数.ABDC素养考点素养考点 4利用三角形的角平分线求角的度数利用三角形的角平分线求角的度数探究新知探究新知4. 如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平分的三条角平分线，则线，则： 1 = ； 3 = ； ACB = 2 .ABCDEF123412342ABC124巩固练习巩固练习三角形的重要线段概念概念图形图形表示法表示法数量及交点位置数量及交点位置三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段AD是ABC的高线.ADBC，ADB=ADC=90.3条高，锐角

18、三角形：形内；钝角三角形：形外；直角三角形：直角顶点三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段3条，交点叫作三角形的重心.形内三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段3条，形内.探究新知探究新知连 接 中 考连 接 中 考B1. 如图如图，在在ABC中有四条线段中有四条线段DE，BE，EF，FG，其其中有一条线段是中有一条线段是ABC的中的中线线，则则该线段该线段是是( () )A线段线段DE B线段线段BEC线段线段EF D线段线段FG巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习2. 如图，如图，ABC中，中，AD是是BC边上的

19、边上的高，高，AE、BF分别是分别是BAC、ABC的平分的平分线，线，BAC=50，ABC=60，则则EAD+ACD=( () ) A75 B80 C85 D90解析：解析：AD是是BC边上的边上的高，高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75.A1下列说法正确的下列说法正确的是是( () )A三角形三条高都在三角形内三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形三角形的三条角平分线可能在三角形内，

20、也内，也可可 能在三角形外能在三角形外D三角形的角平分线是射线三角形的角平分线是射线B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2在在ABC中，中，AD为中为中线，线，BE为角平分为角平分线，则线，则在以下等在以下等式中：式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是其中正确的是 ( () )A B C DD基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测ABDCE3. 如图，如图，ABC中中C=90，CDAB，图，图中线段中可以中线段中可以作为作为ABC的高的的高的有有( () )A2条条 B3条条 C4条条 D5条条B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测4. 下下列各组图形列各组图形中，哪中，哪一组图形中一组图形中AD是是ABC 的的BC边边上的高上的高 ( ( ) )ADCBABCDABCDABCDABCDD基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测5