分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、选修2-3 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习要求：1、掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，理解两个原理的联系与区别；2、掌握用两个原理解决计数问题的方法一、热身训练：1、已知，则方程可以表示不同的圆的个数是 （ ） 2、集合，其中，且把满足上述条件的一对有序整数对作为一个点的坐标，则这样点的个数是（）9 14 15 213、将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的方法共有（ ）种 种 18种 36种4、坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，跳动5次，质点落在点（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法有 种二、精题细研 例题

2、、用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数? 变式：1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？ 2、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 考点、要点1、分类计数原理 完成一件事，有类办法，在第类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，在第类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法2、分步计数原理 完成一件事，需要分成个步骤，做第步有种不同的

3、方法，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法归纳小结：1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别是什么？例题2、已知集合，集合从集合到集合能构成多少个不同的映射？能构成多少个以集合为定义域，集合为值域的不同函数？例题3、如图，一个区域分成个行政区，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？ 三、课堂检测1、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？2、有三只口袋装小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小球

4、，一只装有7个红色小球，若每次从中取两个不同颜色的小球，共有多少种不同的取法？3、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数？2、在例题2中，两小题有什么不同？3、解决例题3的关键是什么？学生自主小结：选修2-3 1.2 排列组合（一）学习要求：1、进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2、掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题，提高学生解决问题分析问题的能力 3、学会应用数学思想和方法解决排列组合问题一、热身训练1、若把英语单词error中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是（ ）

5、2、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有一人参加，则不同的选派的方法公有（ ）种种种种3、若，则用排列数符号表示 4、若，则 ；= 5、若，则 二、精题细研例题1、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 变式：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？例题2、7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.变式：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 考点、要点1、排列的定义：2、组合的定义：排列

6、数公式： 组合数公式： 排列数与组合的关系： 组合数的两个性质： ： 归纳小结：解题策略小结一：解题策略小结二：例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？变式：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？变式：10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？解题策略小结三：解题策略小结四：学生自主小结：选修2-3 1.2 排列组合（二）学习要求：1

7、、进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2、掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题，提高学生解决问题分析问题的能力 3、学会应用数学思想和方法解决排列组合问题精题细研：例5把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法？变式1：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 变式2：某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法总数为 例68人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法？变式：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现

8、安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是_例7有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.变式：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有_ 种归纳小结：解题策略小结五：解题策略小结六：解题策略小结七：例8用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？变式1：计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不

9、在两端，那么共有陈列方式的种数为_变式2：5男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法_种例9有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 变式1：10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？变式2：x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数例106本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？变式1：10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法？ 例11在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?变式：3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3

10、人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.例12 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？变式：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？解题策略小结八：解题策略小结九：解题策略小结十：解题策略小结十一：解题策略小结十二：学生自主小结：选修2-3 §1.3 二项式定理 考试要求掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算与证明一些简单的问题，掌握二项式系数

11、的性质 知识点梳理1二项式定理_这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，其中的_ 叫做_。式中的_叫做_，用_表示，即展开的_项；=_.2二项展开式形式上的特点（1）项数为_.（2）各项的次数都等于二项式的幂指数，即与的指数的和为.（3）字母按_，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母按_，从第一项起，次数由零逐项增1直到.（4）二项式的系数从_，一直到,_3二项式系数的性质（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的_相等.（2）如果二项式的幂指数是偶数，_一项的一项式系数是大；如果二项式的幂指数是_，_（3）二项式系数的和等于_，即_（4）二项式展开式中，

12、_等于_，即_ 基础自测1已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（ ） A4 B5 C6 D72在的二项展开式中，若只有的系数最大，则=（ ） A8 B9 C10 D113的展开式中含的正整数指数幂的项数有（ ） A0个 B2个 C4个 D6个4设，若的展开式中的系数为13，则的系数为（ ） A31 B40 C31或40 D不确定5若，则=_ 精题细研例1：已知在 的展开式中，第6项为常数项。（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.(练习)：若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A10 B20 C30 D120例2：在的展开式中，求： （1）二项式系数最大的项； （2）系数绝对值最大的项； （3）系数最大的项.（练习）