十一放假期间圆锥曲线天天练习题

1、十一放假期间圆锥曲线天天练习题第一天1、 过抛物线y2=2px(P>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，求此抛物线的方程。2、已知点，点Q是椭圆上的动点，M为线段PQ上一点，且满足，求点M的轨迹方程解：设点，点，则由得于是将上式代入椭圆方程得，化简得M点轨迹方程为第二天1、人造地球卫星运行轨迹是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面p千米，远地点距地面q千米，若地球的半径为r千米，求这个运行轨道的短轴长。答案：2（本小题满分14分）如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点（1）写出直线的截距式方程；

2、（2）证明：；（3）当时，求的大小（）解：直线l的截距式方程为 （）证明：由及y2=2px消去x可得 点M，N的纵坐标y1, y2为的两个根，故（）解：设OM，ON的斜率分别为k1,k2,第三天1、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，直线过焦点与长轴的夹角为，且与椭圆C相交于A、B两点，|AB|=，点P是椭圆上的动点，且的最大值为90°，求椭圆C的方程。答案：用待定系数法，可求得2、设F是抛物线G：:x2=4y的焦点.()过点P(0，4)作抛物线G的切线，求切线方程：()设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF、BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值.

3、本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力本小题满分14分解：(I)切线方程为y=±2x4(II)设A (x1，y1)，C (x2，y2)由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k>0因直线AC过焦点F(0，1)，所以直线AC的方程为y=kx+1点A，C的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知因为ACBD，所以BD的斜率为，从而的方程为同理可求得当k=1时，等号成立所以，四边形ABCD面积的最小值为32第四天1、 （2010安徽文）椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标

4、轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=.（1）求椭圆E的方程；（2）求F1AF2的角平分线所在直线的方程.（本小题满分12分)本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.解：()设椭圆的方程为，由，即，得.椭圆方程具有形式. 将代入上式，得，解得，椭圆的方程为.()由()知，所以直线的方程为：，即.直线的方程为：.由椭圆上的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正数.设为的角平分线所在直线的上任一点，则有 .若，得(因其斜率为负，舍去).于是，由，得.2、过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于

5、A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程解：由已知，直线AB有斜率，所以可设直线AB方程为联立得设，则，在中消去k即得点M的轨迹方程第五天1、已知抛物线C：过点A （1 , 2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想满分12分解：（）将（1,2）代入，所以故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为（）假设存在符合题

6、意的直线l ，其方程为y=2x + t ，由，得y2 2 y 2 t=0因为直线l与抛物线C有公共点，所以得=4+8 t，解得t 另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得，解得t=±1因为1,），1，），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y1 =02、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标18解：（）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，

7、即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为第六天1、设F1，F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.()求椭圆C的焦距；()如果，求椭圆C的方程.解：（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.4分（）设直线l的方程为联立解得因为即18分得故椭圆C的方程为12分2如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.（1）求点P的坐标；（2）

8、设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.解（1）由已知可得点A（6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，于是椭圆上的点到点M的距离d有由于第七天1、已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.解：(1)设P(x，y)，则， 化简得x21(y0)4分(2)当直线

9、BC与x轴不垂直时，设BC的方程为yk(x2)(k0)与双曲线x21联立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由题意知3k20且0，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4k2(4)w_w w. k#s5_u.c o*m因为x1、x21， 所以直线AB的方程为y(x1)，因此M点的坐标为()，同理可得因此 0当直线BC与x轴垂直时，起方程为x2，则B(2，3)，C(2，3)AB的方程为yx1，因此M点的坐标为()，同理可得， 因此0综上0，即FMFN故以线段MN为直径的圆经过点F12分2已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x.（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程