圆锥曲线检测题

1、圆锥曲线检测题第一卷 选择题一、选择题: 1.AB 是抛物线y 2=2x 的一条焦点弦,|AB |=4,则AB 中点C 的横坐标是 A .2B .12C .32D .522.已知双曲线0(1222>=-a yax 的一条准线与抛物线x y62-=的准线重合,则该双曲线的离心率为A .23 B .23 C .26 D .3323.已知双曲线0,0(12222>>=-b a by ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e 为A .2B .3C .43D .534.若抛物线y 2=2px (p >0上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则该点横

2、坐标为A .10B .9C .8D .65.已知动点P (x ,y 满足|1243|2(1(522+=-+-y x y x ,则P 点的轨迹是A .两条相交直线B .抛物线C .双曲线D .椭圆6.P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆上一点,过焦点F 2作F 1PF 2外角平分线的垂线,垂足为M ,则点M 的轨迹是( A .圆B .椭圆C .双曲线D .抛物线7.直线y =kx +2与双曲线x 2-y 2=6的右支交于不同两点,则k 的取值范围是A .(-153,153B .(0,153C .(-153,0 D .(-153,-18.已知直线l 交椭圆4x 2+5y 2=80于M 、N 两点,B

3、 是椭圆与y 轴正半轴的交点,若BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点,则直线l 的方程是A .5x +6y -28=0B .5x -6y -28=0C .6x +5y -28=0D .6x -5y -28=09.若动点P (x ,y 与两定点M (-a ,0,N (a ,0连线的斜率之积为常数k (ka 0,则P 点的轨迹一定不可能是A .除M 、N 两点外的圆B .除M 、N 两点外的椭圆C .除M 、N 两点外的双曲线D .除M 、N 两点外的抛物线10.若抛物线y 2=2px (p >0与抛物线y 2=2q (x -h (q >0有公共焦点,则( A .2h =p -q B .2

4、h =p +qC .2h =-p -qD .2h =q -p11.设a ,b R ,ab 0,则直线ax -y +b =0和曲线bx 2+ay 2=ab 的大致图形是12.下列命题正确的是动点M 至两定点A 、B 的距离之比为常数10(>且.则动点M 的轨迹是圆。椭圆c c b e b a by a x (,220(12222=>>=+则的离心率为半焦距。 双曲线0,0(12222>>=-b a by ax 的焦点到渐近线的距离为b 。已知抛物线y 2=2px 上两点A (x 1,y 1,B (x 2,y 2且OA OB (O 为原点,则y 1y 2=-p 2。

5、A . B . C . D .第二卷 非选择题二、填空题: 13.双曲线0,0(12(2222>>=-b a by ax 的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离,则双曲线的两条渐近线的夹角为 .14.已知F 1、F 2是椭圆0(12222>>=+b a by ax 的焦点,P 是椭圆上一点,且F 1PF 2=90°,则椭圆的离心率e的取值范围是 .15.椭圆C 1:0(12222>>=+b a by ax 在第一象限部分的一点P ,以P 点横坐标作为长轴长,纵坐标作为短轴长作椭圆C 2,如果C 2的离心率等于C

6、1的离心率,则P 点坐标为 .16.设P 是抛物线y 2=4(x -1上的一个动点,则点P 到点(0,1的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值是 .三、解答题17.(10分过双曲线116922=-yx的右焦点F 作倾斜角为4的直线交双曲线于A 、B 两点,求线段AB 的中点C到焦点F 的距离.18.(12分如图,椭圆134:221=+yxC 的左右顶点分别为A 、B ,P 为双曲线134:222=-yxC 右支上(x 轴上方一点,连AP 交C 1于C ,连PB 并延长交C 1于D ,且ACD 与PCD 的面积相等,求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 19.(12分如图所示,在直角梯形A

7、BCD 中,|AD |=3,|AB |=4,|BC |= 3 ,曲线段DE 上任一点到A 、B 两点的距离之和都相等.(1建立适当的直角坐标系,求曲线段DE 的方程; (2过C 能否作一条直线与曲线段DE 相交,且所得弦以C 为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程;若不能,说明理由.20.(12分已知H (-3,0,点P 在y 轴上,点Q 在x 轴的正半轴上,点M 在直线PQ 上,且满足30,2H P P M P M M Q =-当点P 在y 轴上移动时,求点M 的轨迹C ;过点T (-1,0作直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点,若在x 轴上存在一点E (x 0,0,使得ABE 是等边三角形,求x 0的值.21.(12分如图,椭圆12222=+by ax 上的点M 与椭圆右焦点F 1的连线MF 1与x 轴垂直,且OM (O 是坐标原点与椭圆长轴和短轴端点的连线AB 平行. (1求椭圆的离心率;(2F 2是椭圆的左焦点,C 是椭圆上的任一点,证明:F 1CF 2 2; (3过F 1且与AB 垂直的直线交椭圆于P 、Q , 若PF 2Q 的面积是20 3 ,求此时椭圆的方程.22.(12分设x ,y R ,i j为直角坐标平面内x ,y 轴正方向上的单位向量,若向量(2,(2a xi y j b xi y j =+=+-