安徽省2017年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第五单元四边形单元测试(五)四边形试题

1、单元测试（五）四边形（时间：100 分钟满分：150 分）题号12345678910选项DBCBACCBAC、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.A.2.A.3.A.4.A.十二边形的外角和等于（B ）180 B . 360 C .如果正 n 边形的一个内角等于一个外角的 3 倍，那么9B. 8C.（2016 莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是对边相等 如图，6B?ABCD中,B540 n 的值是（B）6D（D ）对角线互相平分5.A.如图,4 cm?ABCD中,B.对角相等CAC 平分/ DAB AB= 3， 则？ABCD 勺周长为（C ）.9.对角线

2、互相垂直c.15已知/ COB 与/ ACB 互余，AC= 10 cm, BD= 6 cm,.5 cmCAD 的长为(A.8 cm6.小明在学习了正方形之后， 给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB= BC/ ABC= 90 中选两个作为补充条件，使？ABCE 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是 A.B.D .;AC= BD ACL BD(B )7.占八、 、A.如图,P,则18刘海从 P 点向西直走 8 米后，向左转，转动的角度为a,再走 8 米，如此重复，刘海共走了120 米回到a的度数为（B ）B. 24D . 368.A.如图,3 对在矩形 ABCD 中, EF/

3、 AB,B. 4 对GH/BC,C.30EF, GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等的四边形有（C ）.5 对D . 6 对（2016 阜阳二模）如图，正方形+ DF= EF,贝 U EF 的长为（C ）A. 4B. 3.2ABCD 的边长为 6，点 E, F 分别在 AB, AD 上，若点 E 为 AB 的中点.且满足 BE10 . （201 6 滩溪三模）如图，在矩形CG= 2, BE= DHk1 ,点 P 是直线 EF、ABCD 中, AD=6, AB= 4,点GH 之间任意一点，连接 PE,E, G, H, F 分别在 AB, BC, CD AD 上，且 AF= PF, PGP

4、H 则图中阴影面积（ PEF 和厶 PGH 的3面积和）等于（A）A. 71 1一 qX1X4） =X（24 一 6 4） = 7.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11若凸 n 边形的内角和为 1 260。，则从一个顶点出发引的对角线条数是6.12 .矩形 ABCD 的对角线 AC, BD 交于点 0,若/ AOB= 60, AB= 6,贝 U BC= 6 , 3.13 .如图，在？ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点 0,如果 AC= 14, BD= 8, AB= x，那么 x 的取值范围是 3VxV11 .DC14. （2016 安徽模拟）如图，点

5、E 是正方形 ABCD 外一点，连接 AE BE 和 DE 过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于 P,连接 PB.若 AE=AP= 1 , PB= 3,下列结论：厶 ADPAABEBE! DE点 B 到直线 AE 的距离为 Q7;S正方形ABCD=8+ 14.正确结论的序号是.过点 B 作 BF 丄 AE 延长线于点 F,由得/ AEB= 135，所以/ FEB =45，所以 EFB 是等腰直角三角形，故 B 到直线 AE距离为 BF=W;根据勾股定理得到 BF,得到 AF 的长，再利用勾股定理解答即可.三、（本大题共15 .如图，已知证明： EF 垂直平分 BC, BE= EC, BF=

6、CF.1提示：连接 EG FH,则 S阴影=2S?1EFHG=12(S1 111?ABCDSAEFSA BEGCHG SA DHF)=2X(4X6 X2X3 X1X42X3D . 14提示：首先利用已知条件根据边角边可以证明2利用全等三角形的性质对顶角相等即可解答；3由（1）可得/ BEP= 90，故 BE 不垂直于 AE,2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）?ABCD 中, F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E.求证：AB= BE.ABCD 为平行四边形，证明：四边形/DCF=ZEBF/CDF=ZBEF.vCF=CD=BE. AB= BE.16 .如图

7、，在 ABC 中，/ ACB= 90,是菱CD/ AE CD=AB.BF,.ACDFABEF(AAS).BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D,交 AB 于 E,且 CF= BE.求证：四边形 BECF12n/ L4/ CF= BE,. BE= EC= CF= BF.四边形 BECF 是菱形.四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 .如图，在矩形 ABCD 中，以顶点 B 为圆心、边 BC 长为半径作弧，交 AD 边于点 E,连接 BE 过 C 点作 CF 丄 BE 于 F.猜想线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以

8、证明猜想：BF= AE.证明：四边形 ABCD 是矩形，/ A= 90 ./ CF 丄 BE.A=ZBFC= 90./ AD/ BC,AEB=ZFBC.又 BC= BE(同一半径), BFC EAB(AAS).： BF= AE.18 .如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， DEIAG 于 E, BF/ DE,交 AG 于 F. 求证：AF= BF+ EF.证明： ABCD 是正方形， A AB,/ BAD= 90 ./ DEI AGDEG=/AED= 90.ADEZDAE= 90.又/BAFZDAE=ZBAD= 90, /ADE=ZBAF./ BF/DE,/AFB=ZDE

9、G=ZAED./AFB=ZDEA在厶 ABF 和 DAE 中，/BAF=ZADEBA= AD, ABFADAE（AAS）.BF=AE.vAF=AE+EF,AF=BF+EF.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 .已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点，且 DE= BF.请你以 F 为一个 端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1）连接 AF;猜想：AF= AE证明：证明：四边形 ABCD 是菱形， AB= AD, ZABD=ZADB.

10、/-ZABF=ZADE.AB= AD在厶 ABF 和厶 ADE 中,ZABF=ZADEBF= DE ABFAADE.AAF=AE.20 . （2016 苏州）如图，在菱形 ABCD 中 ,对角线 AC BD 相交于点 0,过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于5点 E.求证：四边形 ACDE 是平行四边形；若 AC= 8, BD= 6,求厶 ADE 的周长.解： 证明：四边形 ABCD 是菱形. AB/ CD AC 丄 BD. AE/ CD./ AOB= 90 .又TDEL BD 即/ EDB= 90 ./AOB=/ EDB./. DE/ AC；.四边形 ACDE 是平行四 边形

11、.(2)T四边形 ABCD 是菱形，AC= 8, BD= 6. AO= 4, DO= 3, AD= CD= 5.又四边形 ACDE 是平行四边形， AE= CD= 5, DE= AC= 8.ADE 的周长为 AD AE+ DE= 5+ 5 + 8= 18.六、(本题满分 12 分)21.如图，在?ABCD 中，点 P 是 AB 边上一点(不与 A, B 重合)，CP= CD 过点 P 作 PQLCR 交 AD 边于点 Q 连接CQ.(1)若/ BPC=/ AQP 求证：?ABCD 是矩形；在(1)的条件下，当 AP= 2, AD= 6 时，求 AQ 的长.解：(1)证明：/BPQ=/ BPOZ

12、CPQ=ZA+ZAQP / BPC=/ AQP/CPQ=ZA. / PQLCP,A=ZCPQ= 90 , ?ABCD 是 矩形./ 四边形 ABCD 是矩形，/D=ZCPQ= 90 ,CQ=CQ在 Rt CDQ 和 Rt CPC 中 , Rt CDQP Rt CPQ(HL).CD= CP. DQ= PQ.设 AQ= x,贝 U DQ= PQ= 6 x.在 Rt APQ 中 , A&+ AP= PQ，/ x2+ 22= (6 x)2,解得 x=8 AQ 的长是8七、(本题满分 12 分)(1)求证：BM= DN如图 2,四边形 AMNE 是由四边形 CMN 沿 MN 翻折得到的，连接 C

13、N 求证：四边形 AMCN1 菱形;在 的条件下，若厶 CDN 的面积与厶 CMN 的面积比为 1 : 3,求 MN 勺值.解：(1)证明：连接 BD,贝 U BD 过点 O./ AD/ BC,OBI=ZODN 又 / OB= ODZBO=ZDON OBIWODN(AS) . BM= DN.证明：四边形 ABCD 为矩形，/ AD/ BC AD= BC.22 .已知：矩形ABCC 中 AD AB O 是对角线的交点，过O 任作一直线分别交 BC AD 于点 M N(如图 1).E6又 BM= DN / AN= CM./.四边形 AMCN1 平行四边形.由翻折得 AM= CM 四边形 AMCN1

14、 菱形.7解：（1）证明：/ GEBFZBEF= 90, / DEFZBEF= 90/DEF=ZGEB.ZDEF=ZEGB在厶 FED 和 GEB 中，ED= EBZD=ZEBG Rt FED Rt GEB（ASA）. EF= EG.成立.证明：过点 E 作 EHLBC 于点 H , EP 丄 CD 于点 P.四边形 ABCD 为正方形， CE 平分ZBCD.又VEHL BC EP 丄 CD - EH=EP.A四边形 EHCP 是正方形./ HEP= 90 VZGEHbZHEF= 90, ZPEF+ZHEF= 90,PEF=ZGEH. Rt FEP Rt GEH. EF= EG.过点 E 作

15、EMLBC 于点 M,过点 E 作 ENL CD 于点 N,则ZMEN= 90 , EM/ AB, EN/ AD.CENACADCEMTACAB.EN_CE EMCEAD=CA AE=CANE EM 刚 EN AD CB b - =- 即-=-=-1 1VSCDN=2DN CD,SACMN=qCMCD, SCDN：SCMN=1 : 3, DN：CM= 1 : 3.连接 AC 贝 U AC 过点 O 且 Ad MN 设 DN= k,贝 U CN= AN= CM= 3k , AD= 4k.1 CD=NCDN=9k2 k2= 2 2k , OC= qAO MN= 2ON= 2 CN 0C= 2 9k2 6k2= 2 3k. MN=3k =2叼DN k -.八、（本题满分 14 分）23. （2016 宿州灵璧县一模）如图 1,将三角板放在正方形ABCD 上 ,使三角板的直角顶点A 重合，三角板的一边交 CD 于点 F.另一边交+ CD=2;16k2+ 8k2= 6kE 与正方形 ABCD 勺顶点CB 的延长线于点 G.A图2(1) 求证：(2)