圆锥曲线的统一定义

1、学习椭圆、双曲线、 一些困惑？抛物线存在抛物线的定义与椭1、椭圆、双曲线定义相似, 圆、双曲线的定义区别较大双曲线e>15抛2、离心率：椭圆0<e<1 ,物线有没有离心率？什么曲线的离心率等于1?圆锥曲线的统一定义平面内到一定点F的距离和到一定 直线/ （F不在/上）的距离比等于1 ；的动点P的轨迹是抛物线。"平面内到一定点F的距离和到一定直线/（F不在/上）的距离比为常数（不等于1）的动点P的轨迹是什么？在推导椭圆的标准方程时，我 们曾经得到这样一个式子a -cx-将其变形为a2你能解释这个式子的几何意义吗?ca当点P（x,y）到定点F（c,O）的距离与它到定直、

2、 a2线展=匚的距离的比是常数£（輕0）时,这个caI|）卩点的轨迹是椭圆,方程为冷+ ¥二（其中b2a bF-C2）,这个常数就是椭圆的离心率.若(a>c>0)变为(c>a>0)呢?当点P(x,y)到定点F(c,O)的距离与它到定直 线l:x二兰的距离的比是常数£ (oa>0)时，这个 ca2台二1(其中X、X2点的轨迹是双曲线,方程为-y-a=c2-a2)，这个常数就是双曲线的离心率.赵鼠圆餡爾篦可谢醜o应2?豹:平面内到一定点F与到一条定直线2 （点F不在直线/上）的距离之比为常数0的点的轨迹:当Ov e V1时,点的轨迹是尴当

3、e >1时,点的轨迹是双曲线.当e=1时.点的轨迹是抛物线. 其中幺是圆锥曲线的离心率, 定点F是圆锥曲线的焦点， 定直线/是圆锥曲线的准线. 2 2例1:(1)已知双曲线二丄二=七一点P到6436左焦点的距离为14,求P点到右准线的距离.椭圆|4=1的左右焦点分别为Fl、F2P为椭圆上一点，且zf1pf2求AFPF2的面积.AM例2 :已知动点P(x,y)满足 则P的轨迹是世线分析:5j(x-l)2 + (y-2)2=|3x+4y+12|X-l)2+(y 2)|3x + 4y + 1252=15xJ)2+(y)2 二 |3x+4yll|<1：已知动点P(x,y)满足则P的轨迹是6

4、JL变2:已知动点P(x,y)满足 mj(x-l + (y-2)2 二|3x+4y+12|此方程表示的轨迹是椭圆，则m的范围为皿工5J(x-I)? + (y 2)2 _ 53 兀+4y + 12m分析:例3.已知点A （-2,侖）为椭圆 为其右焦点，M为椭圆上一动点,%216121内一点,f2门丿求am+mf2的最丸值;討内一点,%2 一 +16例3已知点A (-2,73)为椭圆为其右焦点，M为椭圆上一动点，X|M4| + |M用二 |M4|-1 呦 | + 2。< AFX 1 + 2a分析 MF2a-MF门丿求AMMF2的最丸值;例3已知点A (-2,73)为椭圆10 为其右焦点，M为椭圆上一动点，討内一点,门丿求ammf2的最丸值;(2)求|am|+2|m坊|的最小值。2令_二1内一点，f2兰+例3.已知点A (-2,73)为椭圆10 为其右焦点，M为椭圆上一动点，MFA_1e =1=MA +2x xd2=MA| + d>AN小结：1、一个定义:2、两个思想:3、重点难点:圆锥曲线的统一定义；分类讨论思想；数形结合思想; 圆锥曲线的统一定义的应用。2 2已知动点P与双曲线牛1的两个焦点珀、F2的距离之和为定值，且cosZF/巴的最