《指数函数》

1、2.2.2 指数函数 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个，4个分裂成个分裂成8个个, ,1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次后得到后得到y个细胞。个细胞。？：你能总结出细胞个数你能总结出细胞个数 y 与细胞分裂次数与细胞分裂次数 x 的关系式的关系式吗？吗？情景情景1:分裂次数分裂次数1234x细胞个数细胞个数24816y=?解：细胞个数解：细胞个数y y与细胞与细胞分裂次数分裂次数x x的函数关系的函数关系式是式是 y y=2=2x x情景情景2:庄子曰：一尺之棰，日取其半庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。，万世不竭。解：

2、木棒长度解：木棒长度y y与经历天数与经历天数x x的关系式是的关系式是)21(xy设问1：212 ,()21,xxyx yxyx象 y这 类 函 数 与 我 们刚 学 过 的 y一 样 吗 ？这两类函数有什么区别?你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？一般性的函数模型吗？结论：结论：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。一、指数函数

3、的概念：一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注：（1）函数的表达形式注：（注：（1）指数函数的表达形式）指数函数的表达形式 常数常数自变量自变量系数为系数为1y1 ax一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注：（2）为什么要规定a0，a1?当a=0时，若x0 则 若x0 则当a0 且a10 xa xa 无意义122xa不一定有意义，如（）11xy 时常量y=ax 中a的范围：注：（注：（2）a的取值范围的取值范围例例1、判断下列函数是否是指数函数、判断下列函数是否是指数函数2

4、3xy 13xy3xy xy3) 121( ) 12(aaayx，且xy) 4(xy24xyxxy思 考 题: 已知函数 y= 是指数函数，那么a的取值范围你能算出吗？xaaa2322设问2：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？通过什么方法去研究？设问3：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的列表、求对应的x x和和y y值、描点作图值、描点作图用描点法绘制 的草图：2xy 用描点法绘制 的草图：(0.5)xy 定义域、值域、单调性、奇偶性图象12 ()( )2xxyxRyx比较函数与函数的图像,得出指数函数y=a 的性质R）（x）21（yx y=1R）（x2yx -1-1-4-4

5、-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy( (0,1),1)两函数图象有什两函数图象有什么共同点，又有么共同点，又有什么不同特征什么不同特征?影响函数图象特影响函数图象特征的主要因素是征的主要因素是什么？什么？Oxy(0,1)y=1xay Oxy(0,1)y=1xay 定义域：定义域：值域：值域：奇偶性：奇偶性：在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数单调性：单调性： R), 0( 非奇非偶函数非奇非偶函数 定点：定点： 过点（过点（0，1）x0时，时，y1; x0时时,0y0时，时，0y1; x1 1 a10 a图图象象性性质质定义域：定义域

6、：R值域：值域：), 0( 奇偶性：奇偶性：非奇非偶函数非奇非偶函数定点：定点： 过点过点(0，1)单调性：单调性：例2:比较下列各组数的大小：（1）1.7 和1.7 (2)0.8 和0.8 2.53-0.1-0.2Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析分析:(1) 和 可以看作函数 当x分别为2.5和 3时的函数值指数函数图象与性质的应用：2.51.731.71.7xy (3) 和分析：分析：（3） 2.22.34.33.254.34.313.2513.252 .202 .32 .31 比较大小的方法：比较大小的方法：(1) 构造函数法： 数的特征

7、数的特征是同底不同指同底不同指( (包括可转化为同底的数包括可转化为同底的数); );利用指数函数的单调性比较利用指数函数的单调性比较. .(2) 搭桥比较法: 用特殊的值0 0或1来连接两数进行比较. (3)作差(商)比较法指数函数图象与性质的应用： 例例3、指数函数、指数函数的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数, , ,a b c d与正整数与正整数 1 共五个数，从小到大的顺序是共五个数，从小到大的顺序是 ： . xy01xyaxybxydxyc01badc a,b,c,dxydxycxyaxyb,xxxxyaybycyd当x=1时，对应的函数值就是:a,b,c,d1x xy

8、01xyaxybxydxycxydxycxyaxyb01b ad c 当指数x都取相同的时候：x=m时,若m0,xmxmmmmmcdabmmmmcdab1.指数相同且大于0时，底数越大函数值越大2.指数相同且小于0时，底数越大函数值越小y轴右边，底数越小图像越在靠近x轴y轴左边，底数越大图像越靠近x轴1、已知、已知 ，比较，比较a. b的大小。的大小。44()()77ab、 若是一个指数函数，若是一个指数函数， 求的取值范围。求的取值范围。(31)xyaa2、如果对于一切成立，如果对于一切成立，则正数的大小关系为：则正数的大小关系为：xxmn0 x ,m n3、已知、已知y=f（x）是指数函数，且）是指数函数，且