纳米科学基本理论ppt课件

1、第四章第四章 纳米科学的基本理论纳米科学的基本理论 教学目的：讲授纳米微粒的基本理论。教学目的：讲授纳米微粒的基本理论。 重点内容：重点内容： 体积效应、久保理论、表面效应、量子尺寸体积效应、久保理论、表面效应、量子尺寸效应、小尺寸效应、库仑堵塞效应、量子隧效应、小尺寸效应、库仑堵塞效应、量子隧道效应、宏观量子效应、宏观量子隧道效应。道效应、宏观量子效应、宏观量子隧道效应。 难点内容：久保理论、量子尺寸效应、小尺难点内容：久保理论、量子尺寸效应、小尺寸效应、库仑堵塞效应。寸效应、库仑堵塞效应。 熟悉内容熟悉内容: 宏观量子隧道效应宏观量子隧道效应 、介电限域效应、介电限域效应 主要英文词汇主要

2、英文词汇 Kubos Theory, Quantum confinement effect, Quantum tunnelling effect, dielectric confinement effect, Coulomb Blockade Effect, surface effect前言：原子与固体的电子性质 1. 孤立原子孤立原子 原子结构是电子波粒二象性的直接结果，可以原子结构是电子波粒二象性的直接结果，可以用用de Broglie方程描述方程描述(1929诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖)。 = h/mev， 是电子的波长，是电子的波长，me是电子的质量，是电子的质量，v是速度，是速度，h是

3、普朗克常量，为是普朗克常量，为6.6310-34 Js。 电子的波粒二象性是指电子既是一种电磁波(电子在空间中具有一定的波长，也是一种粒子。 原子的模型为RutherfordBohr模型： 原子核由许多带正电的质子和不带电的中子组成，电子以在固定轨道上围绕原子核旋转。 这些许可的轨道电子必须符合de Broglie定律，且周长是电子的波长的整数倍。 2r=n=nh/ mev， 即mevr= nh/2 即角动量mevr是量子化的，是h/2的整数倍。 量子化的电子轨道半径用量子数n来表示，并用K，L，M，N，等(n=1，2，3，4)。 每个电子轨道上包含着2n2个电子。 例如，K轨道(n=1)包含

4、2个电子，L轨道(n=2)有8个电子。 每个轨道具有相应的固定能量。通常把远离原子核的电子的势能定义为零能态。 如图为孤立Mg原子的结构和电子能级图。 把每个电子描述为一个波函数，它是一个空间函数(x，y，z)，在物理学中?2表示表示电子在某一点出现的几率。 用薛定谔方程来计算单个电子的能量： 式中，V(x，y，z)描述了电子的势能函数，在一定边界条件下解薛定谔方程，就可以得到电子所允许的波函数n和对应的势能En。 电子的能量只能允许有一系列离散的值，每一个能量取值叫做一个能级。即电子的能量是量子化的。 氢原子的能级表示为 其中，h为普朗克常数，6.6310-34Js，m为电子的静止质量，9.

5、10810-31 kg，e为电子电荷：1.60210-19 C，0为真空介电常数，8.85410-12 Fm-1。4222018nmeEnh 随着能级数的提高，能级间距逐渐变小，最终到随着能级数的提高，能级间距逐渐变小，最终到达一个值，即真空能级达一个值，即真空能级(n=)，对应于电子的离子，对应于电子的离子化。电离一个孤立氢原子的临界能量为化。电离一个孤立氢原子的临界能量为13.61 eV，这个值称为这个值称为Rydberg常数。常数。原子原子核核+ e电子势能电子势能电子能量电子能量半径距离半径距离 rE1E2E3E4 2. 原子间的键合原子间的键合 当两个氢原子相距很远时，无相互作用，能

6、级不当两个氢原子相距很远时，无相互作用，能级不发生变化。此时，可允许能级由一个二重简并能发生变化。此时，可允许能级由一个二重简并能级组成。级组成。 当两原子接近到一定程度时，发生相互作用。由当两原子接近到一定程度时，发生相互作用。由于受泡利不相容原理的限制，二个电子不能具有于受泡利不相容原理的限制，二个电子不能具有完全相同的能级，因而，二重简并能级分裂为两完全相同的能级，因而，二重简并能级分裂为两个能级。最后整个体系的能量降低，形成氢分子。个能级。最后整个体系的能量降低，形成氢分子。即分子轨道理论。即分子轨道理论。 例如：分子轨道由平行于键轴方向的两个原子轨道重叠形成， 分子轨道垂直于键轴方向

7、的两个原子轨道重叠形成。 对于H2+离子，两个最低能量的轨道定义为1sg和1su。 1s表示原有的原子轨道；角标g和u表示相对于原子核连线的节面对称或不对称，分别为成键轨道和反键轨道。 3. 宏观固体宏观固体 当原子间相互靠近形成大块固体时，当原子间相互靠近形成大块固体时，可以认为大多数电子仍然属于原来可以认为大多数电子仍然属于原来的原子，是定域的。的原子，是定域的。 相反，一些外层电子可以与相邻的相反，一些外层电子可以与相邻的原子发生键合，成键后原子的能级原子发生键合，成键后原子的能级图将发生改变。图将发生改变。 简单的说，原子外层电子与其它原简单的说，原子外层电子与其它原子的外层电子重叠将

8、形成能带。子的外层电子重叠将形成能带。 如果N个原子集聚形成晶体，则孤立原子的一个能级将分裂成N个能级。 而能级分裂的宽度E决定于原子间的距离； 在晶体中原子间的距离是一定的，所以E与原子数N无关。 这种能级分裂的宽度决定于两个原子中原来能级的分布情况，以及二者波函数的重叠程度，即两个原子中心的距离。 例如7个原子组成的系统原子能级分裂的情况示意图。图中看出，每一个原能级分裂为7个能级，高能能级在原子间距较大时就开始分裂，而低能级在原子进一步靠近时才分裂。原子间距离原子间距离 r电子能量电子能量 En = 1n = 2n = 3七重简并七重简并 实际晶体中，实际晶体中，N的数目非常大，一个能级

9、分裂成的数目非常大，一个能级分裂成的的N个能级的间距非常小，可以认为这个能级的间距非常小，可以认为这N个能级形个能级形成一个能量准连续成一个能量准连续(quasi-continuous)的区域，这的区域，这样的一个能量区域称为能带。样的一个能量区域称为能带。 N个硅原子汇集形成晶体硅的情况：个硅原子汇集形成晶体硅的情况： Si14 1S22S22P63S23P2 孤立的硅原子彼此接近形成金刚石结构晶体。孤立的硅原子彼此接近形成金刚石结构晶体。 当N(很多)个硅原子相互接近形成固体时，随着原子间距的减小，其最外层3P和3S能级首先发生相互作用，导致能级分裂，形成N个不同的能级。这些能级汇集成带状

10、结构，即能带。 当原子间距进一步缩小时，3S和3P能带失去其特性而合并成一个能带(杂化)。当原子间距接近原子间的平衡距离时，该能带再次分裂为两个能带。两个能带之间的没有可能的电子态的区域，称为禁带。禁带的形成可以认为来源于孤立原子不同原子轨道之间的能隙。在禁带上方的能带叫导带，下方的能带叫价带。 自由电子模型和能带理论自由电子模型和能带理论 固体的电子结构可以认为是在周期性势场中的固体的电子结构可以认为是在周期性势场中的电子波。电子波。 Drude和和Lorentz提出金属固体的自由电子模型提出金属固体的自由电子模型来解释这个问题。来解释这个问题。 金属固体可以认为是密集排列的金属阳离子被金属

11、固体可以认为是密集排列的金属阳离子被由价电子形成的电子云所包围。价电子可以看由价电子形成的电子云所包围。价电子可以看作是容器中的气体分子，符合理想气体模型，作是容器中的气体分子，符合理想气体模型，服从麦克斯韦服从麦克斯韦-玻尔兹曼统计规律。玻尔兹曼统计规律。 假定自由电子在被限制在一个势阱中阻止电子从金属中逃逸。势阱边界条件要求波函数在晶体边界消失。如图。 对于长度为L的一维势阱，波长为 波矢：nLn22nk En和k之间符合抛物线关系。对于尺寸为L的金属块体，能级间距与热运动能kBT相比非常小。金属中的电子能量分布可以看作是准连续的，形成能带如图。随着L的减小，电子变得更加定域化，电子态的能

12、量和能级间距提高。 am 2 将周期性势场引入到薛定谔方程得到晶格周期性调制的波函数。 Bloch认为这些波函数按晶格周期函数调幅的平面波。 象XRD一样，电子也可以在晶体中产生衍射。如果考虑电子沿着原子间距为a的一维原子链传输，每个原子都会产生反射波，可以表示为 。 m为整数，为de Broglie波长，是Bragg方程的特例。 当格点位置为x=a, 2a, 3a时，前进波和后退波之间的重叠会产生驻波，对应着波峰或波谷。由于电子和阳离子之间的不同相互作用，在相同的波矢电子具有两个不同的能量值，最终在相应的波矢的电子分布曲线中产生一个带隙，如图。 固体能带区分绝缘体、半导体、导体固体能带区分绝

13、缘体、半导体、导体 纳米微粒从广义来说是属于准零维纳米材料范畴，尺寸的范围一般在1100 nm。 材料的种类不同，出现纳米基本物理效应的尺度范围也不一样，金属纳米粒子一般尺度比较小。 金属：费米波长或德布罗意波长，如Al为0.36nm。 半导体：激子玻尔直径，GaAs为40 nm。 本章介绍的纳米微粒的基本物理效应都是在金属纳米微粒基础上建立和发展起来的。 这些基本物理效应和相应的理论，除了适合纳米微粒外，也适合团簇和亚微米超微粒子。AuAu2 / 12 / 322)2(21) (EmENTkEEBFeEf/ )(11)(宏观金属材料电子以能带的形式存在，宏观金属材料电子以能带的形式存在，kB

14、TkBT。态密度态密度服从费密服从费密- -狄拉克统计狄拉克统计 金属块体材料，根据能带理论,在金属晶格中原子非常密集能组成许多分子轨道, 而且相邻的两分子轨道间的能量差非常小。原子相互靠得很近,原子间的相互作用使得能级发生分裂,从而能级之间的间隔更小,可以看成是连续的。？纳米颗粒电子能级是什么？纳米颗粒电子能级是什么？ 4.1 电子能级的不连续性电子能级的不连续性 纳米粒子体积极小，所包含的原子数很少，许纳米粒子体积极小，所包含的原子数很少，许多现象不能用含无限个原子的块状物质的性质多现象不能用含无限个原子的块状物质的性质加以说明，这种特殊的现象通常称之为体积效加以说明，这种特殊的现象通常称

15、之为体积效应。应。 根据固体物理理论，在温度根据固体物理理论，在温度T时，只有时，只有EF附近附近大致为大致为kBT能量范围内的电子会受到热的激发，能量范围内的电子会受到热的激发，激发能激发能kBT。 实际上，只有费米能级附近的能级对物理性质实际上，只有费米能级附近的能级对物理性质起重要作用。起重要作用。.2 , 1 , 0,222322212222innnnnnLmhmkE 1937年，Frohlich设想自由电子局域在边长为L的立方体内。电子能级为： En是第n个量子态的能量本征值，kn为第n个量子态的波矢。 在费米能级附近，相邻能级差： 因此随着尺寸减小，相邻能级差变大，准连续的能带变为

16、分离的能级。 此为：等能级近似模型222Lm 对于含有少量传导电子的纳米金属颗粒来说，低温下能级的离散性会凸现出来。)exp() (TkkTCBB热激发热激发kBTkBT波及范围波及范围 kBTkBT自由电子气能量示意图自由电子气能量示意图热运动能能级间隔 例如： 宏观物体中自由电子数趋于无限多，则能级间距趋向于0，电子处于能级连续变化的能带上，表现在吸收光谱上为一连续的光谱带； 而纳米晶粒所含自由电子数较少，致使有一定确定值，电子处于分离的能级上，其吸收光谱是具有分立结构的线状光谱。 久保理论：久保理论： 1962年，久保年，久保Kubo及其合作者及其合作及其合作者及其合作者提出了著名的久保

17、理论。者提出了著名的久保理论。 久保理论是针对金属超微颗粒费米面附近电子久保理论是针对金属超微颗粒费米面附近电子能级状态分布而提出来的，不同于大块材料费能级状态分布而提出来的，不同于大块材料费米面附近电子态能级分布的传统理论。米面附近电子态能级分布的传统理论。 其内容为：当微粒尺寸进人到纳米级时，由于其内容为：当微粒尺寸进人到纳米级时，由于量子尺寸效应，原大块金属的准连续能级产生量子尺寸效应，原大块金属的准连续能级产生离散现象。离散现象。 等能级近似模型等能级近似模型 开场，人们把低温下单个小粒子的费米面附近开场，人们把低温下单个小粒子的费米面附近电子能级看成等间隔的能级。按这一模型计算电子能

18、级看成等间隔的能级。按这一模型计算单个超微粒子的比热可表示成单个超微粒子的比热可表示成 为能级间隔，为能级间隔， kB为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量， T为绝对温度。为绝对温度。)exp()(!1)( nnnPKBT 热运动能，电子的平均动能和平均位能之和。 在高温下，在高温下，kBT，比热与温度无关，这与，比热与温度无关，这与大块金属的比热关系基本一致；大块金属的比热关系基本一致； 然而在低温下然而在低温下(T0)，kBT，比热，比热0，则，则与大块金属完全不同，与大块金属完全不同， 大块金属：温度大块金属：温度(T3)与比热之间为指数关系。与比热之间为指数关系。 等能级近似模型可以推导出低

19、温下单个超微粒等能级近似模型可以推导出低温下单个超微粒子的比热公式，但实际上无法用实验证明。子的比热公式，但实际上无法用实验证明。 原因：只能对超微颗粒的集合体进行实验；无原因：只能对超微颗粒的集合体进行实验；无法测到单个的微粒。法测到单个的微粒。 为了解决理论和实验相脱离的困难，久保对小颗粒大集合体的电子能态做了两点主要假设： (i) 简并费米液体假设： 久保把超微粒子靠近费米面附近的电子状态看作是受尺寸限制的简并电子气，并进一步假设它们的能级为准粒子态的不连续能级，而准粒子之间交互作用可忽略不计。 当kBT 1204rqE 由此得出，1K时，当粒径do14 nm，Ag纳米微粒可以由导体变为

20、绝缘体，如果温度高于1K，则要求do /的条件。 实验表明，纳米Ag的确具有很高的电阻，类似于绝缘体，这就是说，纳米Ag满足上述两个条件。随着尺度的降低，准连续能带消失，在量子点出现完全分离的能级。 “金属绝缘体转化现象。 2019年3月美国Landman等人在报道，金纳米线在有氧条件下被拉伸时首次发现纳米尺度下的“金属绝缘体转化现象。 假如嵌入的是氧原子，金纳米线中的金原子能和旁边的氧原子之间形成磁矩，出现磁性。 假如嵌入的是氧分子，金纳米线能被拉伸得比正常情况下更长。在一定长度内，被拉伸的氧化的金纳米线仍能像纯金纳米线一样导电，但超过这一长度它就会变成绝缘体。氧化的金纳米线轻微收缩后，又能

21、恢复导电性。 4。 纳米微粒表现出与宏观块体材料不同的的纳米微粒表现出与宏观块体材料不同的的微观特性和宏观性质。微观特性和宏观性质。 A 导电的金属在制成超微粒子时就可以变成半导电的金属在制成超微粒子时就可以变成半导体或绝缘体导体或绝缘体 。 B 磁化率的大小与颗粒中电子是奇数还是偶数磁化率的大小与颗粒中电子是奇数还是偶数有关有关 。 C 比热亦会发生反常变化，与颗粒中电子是奇比热亦会发生反常变化，与颗粒中电子是奇数还是偶数有关数还是偶数有关 。 D 光谱线会产生向短波长方向的移动光谱线会产生向短波长方向的移动 。 E 催化活性与原子数目有奇数的联系，多一个催化活性与原子数目有奇数的联系，多一

22、个原子活性高，少一个原子活性很低。原子活性高，少一个原子活性很低。* 4.5 小尺寸效应小尺寸效应 一、定义一、定义 当纳米粒子的尺寸与光波波长、德布当纳米粒子的尺寸与光波波长、德布罗意波长、超导态的相干长度或罗意波长、超导态的相干长度或(与与)磁场穿透深度相当或更小时，晶体周磁场穿透深度相当或更小时，晶体周期性边界条件将被破坏，非晶态纳米期性边界条件将被破坏，非晶态纳米微粒的颗粒表面层附近的原子密度减微粒的颗粒表面层附近的原子密度减小，导致声、光、电、磁、热力学等小，导致声、光、电、磁、热力学等特性出现异常的现象特性出现异常的现象-小尺寸效应。小尺寸效应。 例如：光学例如：光学 当黄金被细分

23、到小于光波波长的尺寸时，即失去当黄金被细分到小于光波波长的尺寸时，即失去了原有的富贵光泽而呈黑色。事实上，所有的金了原有的富贵光泽而呈黑色。事实上，所有的金属在超微颗粒状态都呈现为黑色。尺寸越小，颜属在超微颗粒状态都呈现为黑色。尺寸越小，颜色愈黑，银白色的铂色愈黑，银白色的铂(白金白金)变成铂黑，金属铬变变成铂黑，金属铬变成铬黑。成铬黑。 由此可见，金属超微颗粒对光的反射率很低，通由此可见，金属超微颗粒对光的反射率很低，通常可低于常可低于l %，大约几微米的厚度就能完全消光。，大约几微米的厚度就能完全消光。 利用这个特性可以作为高效率的光热、光电等转利用这个特性可以作为高效率的光热、光电等转换

24、材料，可以高效率地将太阳能转变为热能、电换材料，可以高效率地将太阳能转变为热能、电能，还可能应用与红外敏感元件和红外隐身技术。能，还可能应用与红外敏感元件和红外隐身技术。 RqdrrqdrERRr02044 / 热学：热学： 固态物质在其形态为大尺寸时，其熔点是固定固态物质在其形态为大尺寸时，其熔点是固定的；的； 超细微化后却发现其熔点将显著降低，当颗粒超细微化后却发现其熔点将显著降低，当颗粒小于小于10纳米量级时尤为显著。纳米量级时尤为显著。 例如，块状金的常规熔点为例如，块状金的常规熔点为1064 ， 当颗粒尺寸减小到当颗粒尺寸减小到10 nm尺寸时，则降低尺寸时，则降低27， 2 nm尺

25、寸时的熔点仅为尺寸时的熔点仅为327左右。左右。 二、纳米相材料在电子输运过程中的小二、纳米相材料在电子输运过程中的小尺寸效应：尺寸效应： 纳米相材料存在大量的晶界，几乎使大纳米相材料存在大量的晶界，几乎使大量电子运动局限在小颗粒范围，对电子量电子运动局限在小颗粒范围，对电子散射非常强。散射非常强。 1.晶界原子排列越混乱，晶界厚度越大，晶界原子排列越混乱，晶界厚度越大，对电子散射能力就越强。对电子散射能力就越强。 2.界面具有高能垒导致纳米相材料的电界面具有高能垒导致纳米相材料的电阻升高。阻升高。 对电子的散射分为颗粒(晶内)散射和界面(晶界)散射贡献两个部分。 当颗粒尺寸与电子的平均自由程

26、相当时，界面对电子的散射有明显的作用。 当大于电子平均自由程时，晶内散射贡献逐渐占优势。尺寸越大，电阻和电阻温度系数越接近常规粗晶材料。 当小于电子平均自由程时，界面散射起主导作用，这时电阻与温度的关系以及电阻温度系数的变化都明显地偏离粗晶情况，甚至出现反常现象。例如，电阻温度系数变负值。 三、传统集成电路小型化的技术障碍三、传统集成电路小型化的技术障碍 1. 强电场问题强电场问题 由于尺寸小，在短距离内加偏置电压，器件会由于尺寸小，在短距离内加偏置电压，器件会产生强电场，载流子在强电场作用下碰撞后，产生强电场，载流子在强电场作用下碰撞后，使大量电子具有高能量，出现载流子热化现象，使大量电子具

27、有高能量，出现载流子热化现象，会引起会引起“雪崩击穿雪崩击穿”，电流增大，器件破坏。，电流增大，器件破坏。 2. 热损耗问题热损耗问题 器件尺度减小和集成电路密度提高，散热问题器件尺度减小和集成电路密度提高，散热问题会越来越重。会越来越重。 3. 体材料特性消失和小尺度半导体掺杂非均匀体材料特性消失和小尺度半导体掺杂非均匀性性 MOSFET栅长为栅长为50 nm，宽度为，宽度为100 nm为例，为例，如果沟道中电子数目为如果沟道中电子数目为2 1012/cm2，在沟道，在沟道中平均大约有中平均大约有100个电子，个电子， 如果存在单个杂质涨落，受载流子相位干涉控如果存在单个杂质涨落，受载流子相

28、位干涉控制，电导的变化将不是制，电导的变化将不是1%，而是，而是e2/h，大约为，大约为40S。如果器件的电导为。如果器件的电导为1S，涨落可达，涨落可达40%。 造成器件稳定性变差。造成器件稳定性变差。 解决方法：一、完全不掺杂；二、使掺杂原子解决方法：一、完全不掺杂；二、使掺杂原子形成规则阵列。形成规则阵列。 4. 耗尽区减小耗尽区减小 当器件处于当器件处于“关关的状态，由于耗尽区太薄，的状态，由于耗尽区太薄，不能阻止从源极到漏极的电子量子力学隧穿。不能阻止从源极到漏极的电子量子力学隧穿。 5. 氧化层厚度减小和非均匀性氧化层厚度减小和非均匀性 当氧化层薄到一定尺度就不能阻止电子从栅极当氧

29、化层薄到一定尺度就不能阻止电子从栅极漏出到达漏极。漏出到达漏极。 氧化层不均匀时，通过薄的地方漏电流会很大。氧化层不均匀时，通过薄的地方漏电流会很大。总的漏电流达到一定程度就会影响器件的功能。总的漏电流达到一定程度就会影响器件的功能。 6. 载流子输运形式改变载流子输运形式改变 欧姆定律：扩散输运晶格、杂质、缺陷）；欧姆定律：扩散输运晶格、杂质、缺陷）； 当尺寸小于电子平均自由程，电子输运过程中当尺寸小于电子平均自由程，电子输运过程中可能不会受到散射而通过样品，称为弹道可能不会受到散射而通过样品，称为弹道(ballistic)输运。看上去，电阻应为输运。看上去，电阻应为0； 实验表明：纳米材料

30、的电导不会无限大，而是实验表明：纳米材料的电导不会无限大，而是趋于一个极限值。趋于一个极限值。 电阻来源于不同材料的界面或不同几何区域的电阻来源于不同材料的界面或不同几何区域的边界。边界。 在界面上，由于界面势垒的存在，一部分电子在界面上，由于界面势垒的存在，一部分电子被反射回来，另一部分以隧穿方式穿过势垒。被反射回来，另一部分以隧穿方式穿过势垒。 四、小尺寸效应的主要影响：四、小尺寸效应的主要影响： 1、金属纳米相材料的电阻增大与临界尺寸现象、金属纳米相材料的电阻增大与临界尺寸现象 （电子平均自由程）（电子平均自由程） 2、宽频带强吸收性质、宽频带强吸收性质 （光波波长）（光波波长） 3、激

31、子增强吸收现象、激子增强吸收现象 （激子半径）（激子半径） 4、磁有序态向磁无序态的转变超顺磁性）、磁有序态向磁无序态的转变超顺磁性） （磁各向异性能）（磁各向异性能） 5、超导相向正常相的转变、超导相向正常相的转变 （超导相干长度）（超导相干长度） 6、磁性纳米颗粒的高矫顽力、磁性纳米颗粒的高矫顽力 （单畴临界尺寸）（单畴临界尺寸）*4.6 库伦堵塞与量子隧道效应库伦堵塞与量子隧道效应 1. 孤立小导体能带的电场论孤立小导体能带的电场论 常见的电容器由两个导体组成，如两个平板导常见的电容器由两个导体组成，如两个平板导体，中间有电介质。体，中间有电介质。 电容器的电容量与导体的形状、尺寸、相互

32、位电容器的电容量与导体的形状、尺寸、相互位置及两者之间的电介质有关。置及两者之间的电介质有关。E+dq+_ 若两极之间电位差为V，两板分别带等量异号的电荷Q，则此电容器所储存的电场能为： 对于孤立导体，其电位差是指相对于地球的电势，若其电量为q，则距离r处的电场强度为: 为空气中的电介质常数，r为距离。EdVRVqC04 (根据电压与电场强度的关系 ) 球形导体的电位(相对于地球)为：（R为球体半径） 孤立小导体电容： 则把它充电时，需作功： （单位：焦耳） RqqU02821RqU028CeReEc28202 2. 库仑堵塞效应库仑堵塞效应 当 对 一 个 小 体 系 充 电 时 ， 由 公

33、 式当 对 一 个 小 体 系 充 电 时 ， 由 公 式 可知，可知， 球体半径球体半径R越小，充相同电量的电，所需越小，充相同电量的电，所需作功越大。作功越大。 充一个电子所做的功为：充一个电子所做的功为： 对比久保理论中取出或放入一个电子的对比久保理论中取出或放入一个电子的能量能量e2/d，二者结果相似。，二者结果相似。TkReEcB028 上式可知：颗粒尺寸减小，充一个电子所做的上式可知：颗粒尺寸减小，充一个电子所做的功越大。功越大。 当导体尺度进入纳米尺度时，充放电过程很难当导体尺度进入纳米尺度时，充放电过程很难进行，或充、放电过程变得不能连续进行，即进行，或充、放电过程变得不能连续

34、进行，即体系变得电荷量子化。这个能量称为库仑堵塞体系变得电荷量子化。这个能量称为库仑堵塞能。能。 换句话说，库仑堵塞能是前一个电子对后一个换句话说，库仑堵塞能是前一个电子对后一个电子的库仑排斥能。电子的库仑排斥能。 这就导致了对一个小体系的充放电过程，电子这就导致了对一个小体系的充放电过程，电子不能集体运输，而是一个一个的单电子传输。不能集体运输，而是一个一个的单电子传输。 由于库仑堵塞效应的存在，电流随电压的上升不再是直线上升(欧姆定律)，而是在IV曲线上呈现锯齿形状的台阶。(见下图) 通常把小体系这种单电子运输行为，称为库仑通常把小体系这种单电子运输行为，称为库仑堵塞效应。堵塞效应。 这就

35、是是这就是是20世纪世纪80年代介观领域所发现的极其年代介观领域所发现的极其重要的物理现象之一。重要的物理现象之一。 参考久保理论电中性假设参考久保理论电中性假设-对于一个超微粒对于一个超微粒子取走或放入一个电子都是十分困难的。子取走或放入一个电子都是十分困难的。 小粒子取放电子做功增大的问题。小粒子取放电子做功增大的问题。 3. 库仑堵塞效应的观察条件库仑堵塞效应的观察条件 如果两个量子点通过一个如果两个量子点通过一个“结结连接起来，连接起来，一个量子点上的单个电子穿过势垒到另一个量子点上的单个电子穿过势垒到另一个量子点上的行为叫量子隧穿。一个量子点上的行为叫量子隧穿。 为了使单电子从一个量

36、子点隧穿到另一为了使单电子从一个量子点隧穿到另一个量子点，在一个量子点所加的电压必个量子点，在一个量子点所加的电压必须克服须克服Ec, 即即Ve/C。EdV 通常，库仑堵塞和量子遂穿必须在极低的温度下观察： 即： 只有当热运动能KBT小于库仑堵塞能，才能观察到库仑堵塞效应和量子隧道效应(电子由一个粒子跃到另一个小导体)。 明显可以看出：体积尺寸越小，C越小， Ec(e2/2C)越大，允许观察的温度T就越高。 当粒子尺寸为1 nm时， kBT Ec可在室温时观察；而十几纳米的粒子观察必须在液氮温度。 1 nm时，Ec=210-19焦耳 (代入0=8.8510-12F/m; e=1.60210-1

37、9库仑； kB=1.3810-23J/K) 常温下：kBT =1.3810-23300=410-21焦耳 明显：kBT kBT 100 nm时，Ec=210-21焦耳kBT 即在100 nm时，就不能在室温下观察库仑堵塞效应。 利用库仑堵塞效应和量子隧穿效应，可以设计下一代纳米结构器件，如单电子晶体管和量子开关。 4. 单电子器件 用一层极薄的绝缘体将两个电极隔开，形成一个电荷位垒隧道，相当于电容器，电容为C，如图。 图a表示两电极都未带电荷，图b表示有一个电子从一电极到了另一电极，此时两电极分别带一个正电荷、一个负电荷，系统能量增加了。若没有能量提供，从a到b的状态是不可能的，不可能有一电荷

38、从一电极穿过隧道结到另一电极，即库仑堵塞现象。 如果改变系统原始状态如图c，两电极分别各带+e/2、-e/2的电荷，此时若有一个电子通过隧道结从一个电极到另一个电极，系统就变换到图d中的状态，两电极各带+e/2、-e/2的电荷，系统能量没有变化，隧道效应就能够发生。 按照图c的思路可以设计一个装置，如图 在两个电极中间的绝缘层的中间再做一个电极II，使之带半个电荷，两边电极就会各感应半个符号相反的电荷。系统就成为两个如图c的状态，因此可以通过改变电极II上的电压的变化来控制隧穿效应的发生。NoImage 下图为单电子晶体管的结构和等效电路示意图。 在图a中，源极、漏极和栅极都是由金属材料制成，

39、岛区材料通常是导体或半导体材料，两个金属电极之间一个极薄的绝缘层，称隧道结。栅极绝缘层和隧道结是由绝缘材料或禁带很宽的半导体材料制成，两隧道结用的材料一致。隧道结、岛区和栅极的绝缘层的尺寸分别为约1 nm、10 nm和10 nm。 图b为a的等效电路，其中Vg为栅极电压，Cg为栅极绝缘层电容，CJ、RT分别为隧道结的电容和电阻。NoImageNoImage单电子晶体管和等效电路示意图 VgCgCJ1RT1CJ2RT2VdsIdsNoImageSTM工作原理。* 4.7 宏观量子现象及宏观量子隧道效应 一、超导现象 1908年，荷兰物理学家昂内斯成功地获得了液氦；1913年诺贝尔物理奖。 三年之

40、后，他发现水银的电阻在4.2K温度突然下降为零，这种现象称为超导电性。 1956年库伯认为超导电流是由库伯对产生的。 1976年诺贝尔物理奖 库伯对：两个电子形成库伯对。库伯对：两个电子形成库伯对。 一对自旋动量相反的电子通过晶格相互作用一对自旋动量相反的电子通过晶格相互作用(声子声子)结成对，如果胜过排斥的库仑作用，则结成对，如果胜过排斥的库仑作用，则为吸引作用，两电子的能量差越小，这个吸引为吸引作用，两电子的能量差越小，这个吸引作用越强，在费米能级附近，大于或等于声子作用越强，在费米能级附近，大于或等于声子能量范围的那些能级上的电子通过声子作用而能量范围的那些能级上的电子通过声子作用而相互

41、吸引，束缚在一起，像双子星运动一样，相互吸引，束缚在一起，像双子星运动一样，称之为库伯对。称之为库伯对。 拆开它们是需要能量的，高强度的电场和磁场拆开它们是需要能量的，高强度的电场和磁场都能使之拆开而由超导态进入正常态。都能使之拆开而由超导态进入正常态。 二、磁通量子二、磁通量子 磁力线的分布，用磁场作用于铁屑可直接观察，磁力线的分布，用磁场作用于铁屑可直接观察，即磁通量也是量子化的。即磁通量也是量子化的。 三、宏观量子现象三、宏观量子现象 为了区别单个电子、质子、中子等微观粒子的为了区别单个电子、质子、中子等微观粒子的微观量子现象，把宏观领域出现的量子效应称微观量子现象，把宏观领域出现的量子

42、效应称为宏观量子效应。为宏观量子效应。 因超导电流是由库伯对产生的，因此其电流是因超导电流是由库伯对产生的，因此其电流是2e的整数倍，因此是宏观量子现象。的整数倍，因此是宏观量子现象。 磁通量子也是一种宏观的量子现象，可直接观磁通量子也是一种宏观的量子现象，可直接观察到，区别于基本磁量子。察到，区别于基本磁量子。 宏观的量子效应宏观的量子效应 可以理解为微观粒子彼此结成对，形成高度有可以理解为微观粒子彼此结成对，形成高度有序，长程相干的状态。大量粒子的整体运动，序，长程相干的状态。大量粒子的整体运动，就如同其中一个粒子的运动一样。就如同其中一个粒子的运动一样。 因为一个粒子的运动是量子化的，则

43、这些大量因为一个粒子的运动是量子化的，则这些大量粒子的运动可表现为宏观的量子效应。粒子的运动可表现为宏观的量子效应。 四、宏观量子隧道效应四、宏观量子隧道效应 微观粒子具有贯穿势垒的能力称为隧道效应。微观粒子具有贯穿势垒的能力称为隧道效应。 微观的量子隧道效应可以在宏观物理量中例如微观的量子隧道效应可以在宏观物理量中例如微粒的磁化强度，量子相干器件中的磁通量等微粒的磁化强度，量子相干器件中的磁通量等表现出来，称为宏观量子隧道效应。表现出来，称为宏观量子隧道效应。(宏观量宏观量子所产生的隧道效应子所产生的隧道效应) 1962年约瑟夫逊年约瑟夫逊(22岁岁)预言库伯对有隧道效应。预言库伯对有隧道效

44、应。 1973年度诺贝尔奖金物理学奖年度诺贝尔奖金物理学奖 超导宏观量子隧道效应超导宏观量子隧道效应(超导约瑟夫逊效应超导约瑟夫逊效应) 1962年，约瑟夫逊计算了两边都是超导体结的年，约瑟夫逊计算了两边都是超导体结的隧道效应：隧道效应： 用两个超导体用两个超导体(S1和和S2)，中间隔着一层绝缘膜，中间隔着一层绝缘膜(约约20埃埃)，当电压施加于二超导体电极上时，当电压施加于二超导体电极上时，超导的库伯对可以通过隧道效应从超导的库伯对可以通过隧道效应从S1移到移到S2，或相反，形成振荡电流或相反，形成振荡电流 ，外加电场可控制振荡，外加电场可控制振荡电流的大小。电流的大小。 约瑟夫逊得到以下

45、重要结果：约瑟夫逊得到以下重要结果： 在超导结中电子对可以通过氧化层形成超导在超导结中电子对可以通过氧化层形成超导电流，而结上并不出现电压，称为直流约瑟夫电流，而结上并不出现电压，称为直流约瑟夫逊效应。在外磁场中，超导结的最大超导电流逊效应。在外磁场中，超导结的最大超导电流随磁场出现规律性的变化。随磁场出现规律性的变化。 当结上加有电压当结上加有电压U时，产生高频超导电流，时，产生高频超导电流，效率为效率为2电子伏电子伏/时，这称为交流约瑟夫逊效应。时，这称为交流约瑟夫逊效应。 用约瑟夫逊效应制成高灵敏度磁强计，灵敏度用约瑟夫逊效应制成高灵敏度磁强计，灵敏度达达10-11高斯，可测量人体心脏跳动和人脑内部高斯，可测量人体心脏跳动和人脑内部的磁场变化，作出的磁场变化，作出“心磁图心磁图和和“脑磁图脑磁图”。 结论：结论： 宏观量子隧道效