初中数学知识网络.

1、中考第一轮复习-数学知识网络实数实数的有关概念-1 -1、相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即 和为0.a的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个相反数-# -# -2、倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数即a的倒数为-.注意:0没有倒数.aa(0)3、绝对值：a的绝对值为|a|，|a=_a(a,o)4、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。5、 实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小6、无理数：无限不循环小数7、实数分类：实数“有理数丿整数八”(有限小数或无限循环 小数) 分数-# -# -无理数(无限不循环小数)-# -8、9、 、1、2、(1)

2、加法交换律：a+b=b+a(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律：ab=ba(4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)(5)乘法对于加法的分配律：(a+b)c=ac+bc中考第一轮复习数学知识网络(整式、整式3、科学记数法：把一个数写成 ax 10n的形式(其中非负数：指a>0，非负数有|a|, a整式定义：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整式。 整式运算：(1) 整式的加减法：实质是去括号后合并同类项 同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。注意：不是同类项不能合并。

3、 去括号法则：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c 添括号法则：a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)(2) 整式的乘、除法:幕的运算法则：, a .注意:实数的有关计算六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、 算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序, 运算律：K a<10, n是整数) 几个非负数的和为0,则每一个非负数为 0.减。如果有括号，就先算括号；同级运 简便计算。-2 -m -n=am _n(a 0)m、nmn(a ) -a(ab)m_m a(a 0)-3 -# - 乘法公式：平方差公式

4、(a - b)(a - b) a2 - b2完全平方公式(a 土b)2 =a2 ±2ab +b2 单项式乘以(或除以)单项式 单项式乘以多项式：a *(b c) = ab ac 多项式乘以多项式：(a b)(m n)二am an bm bn 多项式除以单项式：(a bp- m a m b m二、因式分解1、概念：把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解2、因式分解方法与步骤：一提(公因式)： ma mb me 二 m(a b c) 二用(公式)：平方差公式a2 -b2 =(a b)(a -b)2 2 2完全平方公式a ±2ab+b =(a±b)三试(十字相乘

5、)四查：检查每一个因式都不能分解为止中考第一轮复习数学知识网络(分式与根式1、分式分式：除式中含有分母的有理式叫分式2、分式基本性质：ba ambma a" m(m 0)3、约分和通分:约分am a =八 a c ad bc，通分一bbm>b，dbd 'bd4、分式运算分式的加减法:a . c异分母 一dad 二 bebd分式的乘除、乘方：-acb d bd注意：分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解，然后进行约分和通分。二、根式1、方根的有关概念(1) 平方根：a的平方根一 .a (a> 0),注意：负数没有平方根(2) 算术平方根：a的算术平方根a (

6、a>0)(3) 立方根：a的立方根3 a (a为全体实数)2、二次根式(1) 式子 a ( a> 0)叫二次根式(2) 二 次根式的性质： C、a)2=a (a> 0)；a2 =|a|= a(a 一 0)I一 a(a 兰 0).a b = . a .b(a _0,b _0) a =2? (a>0, b>0)b血(3) 最简二次根式：被开方数开不尽，并且分母的二次根式叫最简二次根式(4) 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同， 这几个二次根式叫同类二次根式3、二次根式的运算：(1) 加减法：把各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根

7、式(2) 乘除法：.a b fab(a _0,b _0) a_ a (a> 0, b > 0)(3) 分母有理化：把分母中根号去掉叫分母有理化：1 Ja1扁斗屈=-= ;?= =.a $a a：;a 二b (. a 二.b)(a ' Zb)中考第一轮复习-数学知识网络(4)方程与不等式(组)一、一元一次方程1、 标准形式：ax = b (a、b为常数，且a* 0)2、 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1二、二元一次方程组1、概念：由几个一次方程组组成并含有两个未知数的方程组2、解法：代入(消元)法；加减(消元)法三、一元二次方程1、 概念：只含有一个未知

8、数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是：ax2 bx c 二 0(a = 0)2、解法和步骤：一看(直接开平方法)：(x h)2二k (k>0)二试(因式分解法)：提公因式(ax2 bx = 0 )；用公式(如x2 4x 0 )；十字相乘2三用(求根公式)：x =bib 一4"©2 _4ac_0),注：b2-4ac < 0,方程没实数根 2a四配(配方法)：二次项系数化为1,方程两边同时加上一次项系数一半的平方3、简单的二元二次方程组的解法：代入(消元)法四、一元二次方程的根的判别式和根与系数关系1、根的判别式：一元二次方程ax2

9、bx c = 0的根的判别式 =b24ac(1) 当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根(2) 当厶=0时，方程有两个相等的实数根(3) 当< 0时，方程没有实数根反之也成立！注意：0时，方程有实数根2根与系数关系（韦达定理）2be一元二次方程ax2 bx e = 0的两个根为x1, x2，则x x2,捲 x2 ：aa利用它求含根代数式的值的方法有：（1）通分：如倒数和 丄丄_ x2人xi X2 Xi X2 x X2、22222（2）酉己方：女口 x1x2 x12x1 *x2x22Xr x2 二（片x2）2% x2（3）去括号：如（为 1） *（x21） = X1X2X-!x212

10、2（4） 提公因式：如 X1 X2 - %X2X1X2（X1 - X2）五、分式方程1、概念：分母含有未知数的有理方程叫分式方程2、解法步骤：（1）去分母：方程两边同时乘以各分母的最简公分母，化为整式方程（2）解所得整式方程（3 ）检验：把解得的整式方程根代入最简公分母，不为0是原方程根，为0不是原方程根（是增根）六、方程应用题1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程（找等量关系）；（4）解方程（组）；（5）检验作答2、几个重要关系式（1）路程=速度X时间（2）工作量=工作时间X工作效率（3）增长（降低）量=原量X增长（降低）率连续增长（降低）两次后的量 =原量

11、（1 一增长（降低）率）2（4）利润=售价-进价总利润=单个利润X销售量三、一兀一次不等式（组）1、不等式基本性质：（1）若 a> b,则 a 二 c>b 二 ca b（2） a>b, c>0,贝U ac>be,> c ca b（3） a> b, cv 0,贝U acv bc,vc c2、 一元一次不等式解法；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 （特别注意：两边除以 一个负数，不等号的方向一定要改变）3、一元一次不等式组的解法：（1）求每个不等式的解集（2）在数轴上找这些解集的公共部分，并写出不等式组的解集。中考第一轮复习数学知识网络（5）函

12、 数一、平面直角坐标系1、坐标平面内的点与有序实数对是一、一对应的2、坐标平面内的点的特点：（1） 原点（0, 0） 在x轴上点（x, 0）在y轴上点（0, y）（2）第一象限的点（+，+）第二象限的点（-，+）第三象限的点（-，-）第四象限的点（+，-）二、函数有关概念1、 概念：在某一变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一值和它对应， 那么y是x的函数，x叫自变量。2、函数自变量的取值范围：（1）使函数关系式有意义：1 整式：全体实数分式（-）:分母0二次根式（,a ）:被开方数a>0a（2）使实际问题有意义，如时间不能为负等3、函数值：对于自变量取的每一个值，

13、函数有唯一确定的值和它对应，这个值是函数值。4、待定系数法：先根据条件设函数关系式，然后根据条件求出待定的系数，从而求出函数关系式的方法三、四种特殊函数图象和性质函数名称解析式象.性质正比例函数y=kx（k 丰 0）一条直线（过原点） k>0,图象在第一、二象限，y随x增大而增大 k v 0,图象在第二、四象限，y随x增大而减小一次函数y=kx+b（k 丰 0）一条直线 k>0, y随x增大而增大，图象在第一、三象限外， 还要经过一个象限，通过 b> 0上移或bv0下移得到 k v 0，y随x增大而减小，图象在第二、四象限外， 还要经过一个象限，通过 b> 0上移或bv

14、0下移得到反比例函数ky= （k 丰 0） x双曲线 k>0，图象在第、三象限，在母 个象限内y随x增大而减小 k v 0，图象在第二、四象限，在每一个象限内y随x增大而增大二次函数一般式y = ax2 + bx + c（a 0）抛物线 开口方向a> 0，向上，av 0，向下 对称轴X =2ag占-b 4ac_b2、 顶点坐标（-，）2a4a 取值，右a> 0，当x -时y最小值一，2a4a卄c 七b卄4ac b2右av 0，当 x_时y最大值-2a4a顶点式开口方向a> 0，向上，av 0向下2y=a(x h) + k(a* 0) 对称轴x = h 顶点坐标(h, k

15、) 最值，若a>0,当x = h时y最小值=k,右a v 0,当x = h时y最大值=k中考第一轮复习数学知识网络(6)图形基础、角1、角度进制：1 ° =601' =602、对顶角：相等。如图/ 1 = / 23、余角、补角及其性质(1)余角：/ 1+ / 2=90 °。同角(或等角)的余角相等(2)补角：/ 1+ / 2=180 °。同角(或等角)的补角相等、线1、直线：两点确定一条直线A-* aB2、线段：两点之间线段最短3、垂线：(1 )经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(2) 垂线段最短(3) 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线

16、段长度4、线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等。反之也成立 / MN是线段AB的垂直平分线， PA=PB5、角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等。反之也成立。/ OC是/ AOB的平分线上一点，且 PD丄OA , PE丄OB , PD=PE6、平行线:(1) 经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线(2) 平行线间距离：相等。如图，a/ b, OP丄b, OP为平行线间距离(3) 平行线的性质和判定：图形平行线的判定行线的性质平同位角相等(/两1 = / 2)直线平行*内错角相等(/3/4arkn r4 匚12= / 3) J-* K同旁内角互补/b(/2+

17、4=180 °)中考第一轮复习数学知识网络（7）三角形一、三角形的有关概念1、三角形的边、角关系:图形角与角边与边A 几一 B a CD(1 )/ A+ / B+ /ACB=180 °(2 )Z 1 = / A+ / B(3) /1>Z A, /1>Z Ba-bv cv a+b2、三角形的“五线”、“四心”(1) 按角分：斜三角形:钝角三角形 直角三角形不等边三角形(2) 按边分:r底边和腰不等的等腰三 角形 等边三角形、全等三角形全等三角形判定一般三角形直角三角形边角边SAS一直角边对应相等角边角ASA一边一锐角对应相等角角边AAS边边边SSS斜边、直角边(H

18、L)对应相等性质(1)对应角相等(2)对应线段(边、中线、高、角平分线)相等三、等腰三角形和等边三角形类型图形性质判定等腰三角形A 小 B D C(1)等边对等角/ AB=AC/ B =Z C(2 )三线合一(3)轴对称图形等角对等边/ B =/ C AB = AC等边三角形A A BC(1)具有等腰三角形一 切性质(2 )/ A =/ B = /C=60 °(3)轴对称图形(1 )Z A = Z B =Z C(2)有一个角是60°的等 腰三角形备注：三线：顶角平分线、底边上的高、中线四、直角三角形图形性质判定其它CA。B(/ C=90 ° )(1)Z A+ /

19、B=90 °(2 )勾股定理2丄-22a + b = c(1) / A+ / B=90 °(2) 勾股定理的逆定理2丄J2a + b = c(1) 直角三角形斜边上中 线等于斜边的一半(2) 直角三角形中 30° 角所对的直角边等于斜边 的一半中考第一轮复习数学知识网络(8)四边形1、四边形内角和 360°,外角和360 °2、 n边形内角和(n-2)180 °，外角和360°3、梯形中位线：MN是梯形ABCD的中位线，1贝U MN / AD / BC, MN=(AD+BC )2称名图形边角角线对称性行四边形平DBC)边平行

20、且相等对角相等，邻 角互补对相平分互心对称形A矩B ”C边平行且相等对个角是直角四相平分且相等互心对称、轴对称形菱B4CA；D边平行四条边相等对角相等，邻 角互补相平分且对!直，每条对角线平 分一组对 角互心对称、轴对称4、特殊四边形的性质:对中中中方形殳 D二边平行四 条边相等， 邻边垂直对个角是直角四目平分、相四等垂直,每条对角 线平分一 组对角互心对称、轴对称腰梯形AD等B底平行，两腰相等两一个底上两个角相等同角线相等对对称中轴5、特殊四边形的判定:平行四边形1、两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、两组对角分别相等5、两条对角线互相平分矩形1 .有三个角是直角2

21、、有一个角是直角的平行四边形3、两条对角线平分且相等菱形1、四条边相等2、一组邻边相等的平行四边形3、两条对角线平分且垂直正方形1、一组邻边相等的矩形 2、有一个角是直角的菱形3、两条对角线平分相等垂直等腰梯 形1、同一个底上两个角相等的梯形2、对角线相等的梯形中考第一轮复习数学知识网络（9）解直角三角形1、锐角三角函数锐角三角函数BC(/ C = 90°)Ab正弦sinA=NA的对边a斜边=c余弦cosA=NA的邻边b斜边c正切NA的对边atanA=NA的邻边一b2、特殊角的三角函数值:角度a30°45°60 °sin a1近v' 32221C

22、OS a222爲tan a31v 33、解直角三角形：利用直角三角形已知 2个条件(除直角外，至少一个为边)求其它边和角的 过程，叫解直角三角形(1)三边关系：勾股定理 a2b2二C2-14 -# -(2) 锐角关系：/ A+ / B=90(3) 边角关系(锐角三角函数)sinA=斜边tanA=cosA=cotA=斜边乙A的邻边 A的对边-# -4、坡度：i=h = tan :l-# -# -中考第一轮复习数学知识网络(圆10)-# -1、圆的有关性质：(1) 经过不在同一直线上三个点确定一个圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形(2) 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧

23、/ MN 是O O 的直径，MN 丄 AB ,二 AC=BC , AM=BM , AN=BN(3) 圆心角：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等(4) 圆周角：1 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。/BAC= ' / BOC2 同弧(或等弧)所对的圆周角相等 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。2、与圆有关的位置关系(1) 点与圆的位置关系图形点与圆的位置关系d与r关系(Op)点在圆内dv r0E点在圆上d= r©P点在圆外d> r(2)直线与圆的位置关系图形直线与圆的位置关系d与r关系相交dv r相切d

24、= rCD.相离d> r(3)切线(长)性质与切线判定:图形切线(长) 性质切线判定Pa为O O的切线，贝UOP丄a经过半径外端并且垂 直与这条半径的直线 是圆的切线(PA=PB ,/ APO= /BPO-16 -(4)圆与圆的位置关系图形圆与圆的位置关系d与 R、r关系(Rr)外离d> R+rOo外切d= R+r相交R-rv dv R+r0内切d= R-r内含0v dv R-r3、与圆有关的计算n兀*r(1) 弧长公式：丨180、n 町21(2) 扇形面积公式：slr3602圆柱的侧面积：S侧二 2 r hs表面积二S侧面积+ S底面积圆锥的侧面积：S侧二raS表面积二s侧面积+ s底面积中考第一轮复习-数学知识网络(11)图形变换、相似、视图一、对称、平移、旋转1、 轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、正n 边形2、 中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正n边形(n为偶数)二、相似1、比例线段：(1) 基本性质：a = ad = bcb d(2) 合比:a c a b cd b _ d _ b _ d(3)等比:a=c = im(b.d *匚 mb d i n*b d n2、平行线分线段成比例:ABDEa b c=BGEFDE/ BG=：ADA