函数的单调性练习题

1、高一数学同步测试(6)函数的单调性、选择题:1在区间(0,+)上不是增函数的函数是2A. y=2x+ 1B. y=3x + 12 2C. y=D. y=2x + x + 1x(m， 2)上是减函数,2.函数f(x)=4x2 mx+ 5在区间2,+上是增函数，在区间B. 1则f(1)等于 A.13.C.函数A.C.4.函数17D. 25f(x)在区间(一2, 3)上是增函数，则 y=f(x+ 5)的递增区间是()(3 , 8)B. ( 7， 2)(2, 3)D. (0 , 5)ax 亠1f(x)=-在区间(一2,+s )上单调递增，则实数 a的取值范围是x +21(0,-)25.6.1B. (

2、,+s )2C.已知函数f(x)在区间a, b上单调，且f(a)f(b) v 0,则方程f(x)=0在区间a, b内( A .至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根2 2已知函数f(x)=8 + 2x x，如果g(x)=f( 2 x )，那么函数g(x)D. ( s, 1) U (1 ,+ )#A .在区间(一1 , 0)上是减函数C .在区间(一2, 0)上是增函数7.已知函数f(x)是R上的增函数,|f(x +1)| v 1的解集的补集是A . ( 1, 2)C . ( s, 1) U4 ,+s)B. 在区间(0 , 1)上是减函数D.在区间(0 , 2)上是增函数A(

3、0， 1)、B(3, 1)是其图象上的两点，那么不等式( )B. (1 , 4)D . ( s, 1) U 2 ,+s)8.已知定义域为 R的函数f(x)在区间( s, 5)上单调递减，对任意实数t,都有f(5+ t) = f(5t)，那么下列式子一定成立的是( )A.f( 1) vf(9) v f(13)B.f(13) vf(9) v f( 1)C.f(9) v f( 1) v f(13)D.f(13) vf( 1) v f(9)9.函数f (x) = x | 和 g (x)二 x(2 -x)的递增区间依次是( )A.(：，0, 1B.(-二,0, 1,；)C 0, ；), (-： ,1D0

4、, ； ),V：)10. 已知函数f x =x 2 2a _1x 2在区间_： :,4上是减函数，则实数a的取值范围是()A. a< 3B. a> 3C. a< 5D. a > 311. 已知f(x)在区间(一汽 +s)上是增函数，a、bR且a+b <0,则下列不等式中正确的是()A. f(a) + f(b)< f(a)+ f(b):B. f(a) +f(b)<f( a) + f( b)C. f(a) + f(b)> f(a)+ f(b):D. f(a) +f(b)>f( a) + f( b)12. 定义在R上的函数y=f(X)在(一3 2

5、)上是增函数，且y=f(x+2)图象的对称轴是x=0,贝U ()A. f( 1) vf(3) B. f (0) >f(3)C. f ( 1)=f ( 3) D. f(2) vf(3)二、填空题：13. 函数 y=(x 1)-2的减区间是 _.14. 函数 y=x 2 J1 _x + 2的值域为.15. 设y = f x是R上的减函数，贝Uy = f ： Ix - 3 的单调递减区间为 .16. 函数f(x) = ax2 + 4(a+ 1)x3在2 , + 上递减，贝卩a的取值范围是 .三、解答题：x17. f(x)是定义在(0,+ )上的增函数，且 f( ) = f(x) f(y)y(1

6、 )求f(1)的值.1(2 )若 f(6)= 1，解不等式 f( x+ 3 ) f( ) v 2 .x18 .函数f(x)= x3 + 1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论.19 .试讨论函数f(x)= “ -x2在区间1, 1上的单调性.20. 设函数f(x)=、. x2 -1 ax, (a> 0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0,+ )上为 单调函数.21. 已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m 1) f(1 2m)>0,求实数 m的取值范 围.x + 2 x + a22. 已知函数 f(x)=, x 1

7、, +：x1(1)当a= 时，求函数f(x)的最小值；2(2)若对任意x 1,+ ) , f(x) >0恒成立，试求实数 a的取值范围.4参考答案一、选择题：CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1 , +8 ),14. ( 8, 3), 15. 3,亦)，_旳-1 1< 2三、解答题：17.解析：在等式中 令x = y工0，则f(1)=0 .厂、士后f人36在等式中令 x=36 , y=6 则 f ()=f(36)_f (6)f(36) =2f (6) =2.故原不等式为：61f (x 3) _ f () ：: f (36),即 fx(x+ 3) Vf(36),X又f

8、(x)在(0,+8 )上为增函数,故不等式等价于:x +>0i7153 -30= 0 : x :|x20 : x(x - 3) : 3618解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：33设 Xi、X2 (-m,+m ) , xi V x，贝f(xi)= xi + 1 , f(X2)=舱 + 1. f(xi) f(x2)=x2 Xi'=(X2 Xi)(xj + X1X2+ X2?)=(X2 Xi) (Xi + 丄)+ x.24X 232T Xi V X2,二 X2 Xi> 0 而(Xi+) +X2 > 0,二 f(Xi) > f(X2).24函数f

9、(x)= X3 + 1在(8,+ )上是减函数.19 .解析：设 xi、X2 1, 1 且 xi V X2,即一1 < xi V X2 w 1.f(Xi) f(X2)= J -X122 2(1 一 Xi ) -(1 一 X2)(X2 - Xi )(X2 Xi).11 1 -X2? X2 Xi> 0, . 1 一Ji -x22 > 0，当 X1> 0, X2 >0 时，Xi + X2 >0,那么 f(xi) >f(x?). 当 x1 V 0, x2v 0 时，x1 + x2v 0，那么 f(xj v f(x2).故f(x)= ：1 -X2在区间1, 0上

10、是增函数，f(x)= 1 -X2在区间0, 1上是减函数.20.解析：任取 Xi、X2 0,+ :：且 Xi V X2，则f(Xi) f(X2)=X- i 2 22Xi - X2X2 ' 1 a(Xi X2)=.一22Xi 1 号 X2' 1a(xi X2)6Xi +x2FL X2)(汀K2 1-a)7#一2 <m -1 £2. * _2 £1 _2m £2,即*设 X2> X1 > 1,则 f(X2) f(X1)=X2 +12x2-X112Xt=(X2 X1) +X1 -X22 x<! x2= (X2 X1)(1 12 x

11、<! x2,X_! +x2(1) 当 a> 1 时， v 1,I _2I _2X1 T 严-1又 X1- X2V 0 , f(X1)-f(X2)> 0,即即 f(X1)> f(X2)a> 1时，函数f(X»在区间0,+s )上为减函数.2 a一(2) 当 0v av 1 时，在区间0,+上存在 X1=0, X2=，满足 f(X1)=f(x2)=11 a 0 v a v 1时，f(X)在0,+二 上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定义法； 变形过程中 2 X122. 解析：(1)当 a= 时，f(x)=x+ 2, x 1,+ ) +x： 2 v 1禾U

12、用了Jx：+1>|X1|> X1；、；'x22x+1>X2；+1 +机2 +1 从a的范围看还须讨论0vav 1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现.21. 解析：/f(x)在(2, 2)上是减函数由 f(m 1) f(1 2m) >0,得 f(m 1) >f(1 2m)-1 : m : 31 3一 1212一丄：m ：- 解得一 一：:：m ： , m 的取值范围是(一-,-)2 2232 3m 1 £12 mJ2m < 3/ x > x1 > 1X2 X1> 0, 1 1> 0，贝y f(X2) >f(X1)2 x<! x2可知f(x)在1 ,+s )上是增函数. f(x)在区间1,+s )上