沪科版九年级上册数学知识点整理

1、.第 21章 二次函数与反比例函数【知识点1函数 y=ax2+bx+c 的解析式】1. 形如（a0）的函数叫做x的二次函数；2. 形如的函数叫做x的反比例函数；典例 1在下列函数表达式中，表示y是 x 的二次函数关系的有。；典例2 在下列函数表达式中，表示y 是 x 的反比例函数关系的有。；典例 3若函数是反比例函数，则a= ,若是二次函数，则a= 。【知识点2二次函数的图象与性质】函数a的值a0a0性质1. 抛物线开口 ，并向 无限延伸；2.对称轴是 ，顶点坐标（ ， ）；3.当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大；4.抛物线有最 点，当x= 时，y有最 值，；1.抛物线

2、开口 ，并向 ；2.对称轴是 ，顶点坐标（ ， ）3.当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大；4.抛物线有最 点，当x= 时，y有最 值，；典例 4已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x-1012y-3131A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间典例 5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）A.

3、y1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2【知识点3二次函数解析式的确定】1.待定系数法：一般式：y=ax2+bx+c(a0)(条件：任意点坐标)顶点式：（条件：坐标+任意点坐标）交点式： （条件：与轴两交点坐标及任意点坐标）2.平移规律：左加右减，上加下减典例 6抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），对称轴为x1，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线表达式为 。典例7抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），则这个函数的关系式为 。典例8抛物线y=x2+bx+c向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y=x2-2x-3，则b= ，c=。典例

4、9若抛物线y=x2+2bx+4 的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为。【知识点4二次函数系数与图象】考查角度1：判断a、b、c与0比较大小， 决定了开口方向，和共同决定了对称轴的位置（左同右异），决定了抛物线与y轴交点；（填a、b、c）考查角度2：判断 b2-4ac ，b2-4ac>0（图象与坐标轴有个交点），b2-4ac=0(图象与坐标轴有个交点), b2-4ac<0(图象与坐标轴交点)。考查角度3：判断2a+b与0比较大小，用对称轴x=与1比较大小即可（解不等式过程中注意a的符号），判断2a-b与0比较大小，用对称轴x=与-1比较大小即可。考查角度4：（1）判断a+b+c与0比

5、较，可将x=1代入抛物线解析式，观察此时图象函数值在x轴上方还是下方判断即可；判断a-b+c与0比较，可将x=-1代入抛物线解析式，观察此时图象函数值在x轴上方还是下方判断即可；（2）判断与0比较大小，可将x= 代入抛物线解析式，观察此时图象函数值在x轴上方还是下方判断即可；（3）判断与0比较大小，可将x= 代入抛物线解析式，观察此时图象函数值在x轴上方还是下方判断即可；之后判断同理典例 10：如图，是抛物线yax2+bx+c (a0) 的部分图象，则下列结论： abc>0 ； 2a+b=0 ； b2-4ac>0； a+b+c>0 ； 9a-3b+c>0 ； 3a+c&

6、gt;0； 2c<3b其中正确的结论有 。典例11 如图，是抛物线yax2bxc的图象，其顶点的纵坐标为m，则下列结论：abc>0；4ac>2b；2a-b<0；b24a(cm)；一元二次方程ax2bxcm1有两个不相等的实数根其中正确结论有。典例12 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：abc 0 ； b2-4ac 0； 2a=b； a+b+c0 ； 3b+2c 0； t（at+b）a-b（ t 为任意实数）。其中正确结论有 。【知识点5二次函数与一元二次方程】一元

7、二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标，因此一元二次方程中的=b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点：（1）当>0时，图像与x轴有个交点；（2）当=0时，图像与x轴有个交点；（3）当=b2-4ac <0时，图像与x轴交点。典例 13二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，求：(1)函数解析式 _ ；(2)当 x_时， y 随 x 增大而减小；(3)由图象回答：当y 0 时， x 的取值范围 _；当y 0 时， x _；当y 0 时， x 的取值范围 _；(4) 方程 ax2bxc=3 的解为： _典例14 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图

8、象如图所示，且关于x的一元二次ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m的取值范围是。【知识点6二次函数的应用】典例15某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大

9、利润更高，并说明理由典例16 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 2m(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴(2)请求出球飞行的最大水平距离(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式【知识点7反比例函数图象与性质】典例 17 在函数 （a 为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是。典例 18 如下图，直线于点P，且与反比例函数图像分别交于点A，

10、B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则=。第18题 图 第19题图【知识点8 函数与一次函数综合】典例19 如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数的图像的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）由图像求：不等式的解集；典例20 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C。抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B。（1） 直接写出点B 的坐标； 求抛物线解析式（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接PA， PC

11、求 PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P的坐标第 22 章相似三角形【知识点1比例的基本性质】（知识点请查阅教材或笔记）典例 1 （1）已知求2a+4b-3c=；（2）若x是a、b的比例中项，那么。典例 2 若=。典例 3 已知。【知识点2 黄金分割比】（知识点请查阅教材或笔记）典例 4 点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AB=6cm，则BC=。典例 5 已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段AB 的黄金分割点(AC BC)，则下列结论正确的是 ()A AB2 ACBC B BC2 ACBC C ACBCD BCAB【知识点3 平行线分线段成比例】（知识点请查阅教材或笔记）典例

12、 6如图， AD为 ABC 的中线，AEAD，BE 的延长线交AC于点 F，DHBF ，则的值是多少.典例7如图，在ABC中，DGEC，EGBC.求证：AE2AB·AD【知识点4相似三角形基本模型】典例 8如图，在 ABC 中，正方形EFGH 的两个顶点E、 F 在 BC 上，另外两个顶点G、 H 分别在 AC 、AB 上， BC = 15， BC 边上的高是10，求正方形的面积。典例 9如图，四边形ABCD 中，B= D=90 °，M 是 AC 上一点， ME AD 于点 E， MF BC 于点 F，求证：典例 10 如图，点D 是 AB 边的中点， AF BC ，CG：

13、 GA=3:1 ， BC=8 ，求 AF 的长。典例 11如图，在 ABC 与 ADE 中， ACB= AED=90 °， ABC= ADE ，连接 BD 、CE，若 AC ：BC=3： 4，求 BD ： CE 的值.典例 12 ABC 中， AB=AC ，点 D 、E、 F 分别在 BC 、AB 、 AC 上， EDF= B(1)如图1，求证： DE·CD=DF·BE ；(2)如图 2，若 D 为 BC 中点，连接 EF 求证： ED 平分 BEF 【知识点5相似证明中的比例式】典例 13已知：如图，ABC中， CE AB ，BF AC ，求证：典例 14如图，

14、CD是Rt ABC 的斜边AB 上的高，BAC 的平分线分别交BC 、 CD 于点 E、F，求证：AC·AE=AF·AB.典例 15已知：如图， ABC 中， ACB=90°，AB 的垂直平分线交AB于 D，交 BC 延长线于F。求证：CD 2=DE·DF。典例 16如图，ABC 中，AD 平分 BAC ， AD 的垂直平分线FE 交 BC 的延长线于F求证：DF2 FB·FC典例 17如图，在 ABC 中， BAC=90 °，AD BC ，E 是 AC 的中点， ED 交 AB 的延长线于点F求证：【知识点6相似三角形的性质】典例

15、18已知 ABC DEF ，若 ABC 与 DEF 的相似比为2： 3，则 ABC 与 DEF 对应边上的中线的比为 _.典例 19若两个相似三角形的周长之比为 2： 3，则它们的面积之比是_.典例 20如图， D、 E 分别是 ABC 的边 AB、 BC 上的点， DE AC，若 SBDE ： SCDE 1： 3，则 SDOE ：S AOC 的值为（）A. B. C. D.第20题 图 第21题 图典例 21如图，在 ABC 中，M 、N 分别是 AB 、AC 上的点， MN BC，若 S MBC ：SCMN =3：1，则 SAMN ：S ABC = 【知识点7位似图形】典例 22如右图，以

16、点O 为位似中心，将 ABC 放大得到 DEF .若 AD OA，则 ABC 与 DEF 的面积之比为 ()A 1 2B 14C 15D 1 6典例 23 如图，在平面直角坐标系中，每个虚线网格代表一个边长为1 个单位长度的小正方形（1）请以原点 O 为位似中心，将 ABC 作位似变换得到 DEF ，且 DEF 与 ABC 的相似比为2:1.（2）已知在 ABC 的边上有一点P，其坐标为（ a， b），则 P 点在 DEF 上的对应点的坐标为BACD典例 24 如图，AD是ABC的角平分线线，求证：AB:BD=AC:CD.第23章 解直角三角形【知识点1锐角三角函数概念】1、如图，在ABC中，C=90°锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、都叫做A的锐角三角函数【知识点2一些特殊角的三角函数值】特殊角三角函数30°45°60°sincostan典例1：【知识点3三角函数的性质】1、A+B=90°，则sinA= ； cosA=2、A+B=90°，tanA·tanB=3、sin2A+cos2A=，