2019年重点高中高一分班考试数学试卷含答案

1、2019年重点高中高一分班考试数学试卷含答案重点高中高一分班考试数学试卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选,多选，错选，均不给分）1 .下列计算正确的是（B.a)23a)C. ( a)63(a)D.主视图俯视图（第2题）2.如图是某一几何体的三视图,其表面积为A. 24B. 21C. 15D.123 .自然数7、条件的a、A . 98、8、a、b ,这组数据的中位数为7,且唯一的众数是 / 8,那么，所有满足4 .在抛物线yb中，a b的最大值是()B. 10C. 11D. 122 .x上任取一点

2、A （非坐标原点O）,连结OA ,在OA上取点B,使OB= - OA3则顶点在原点且过点B的抛物线的解析式为（A. yB. y 9x2C. yD. y 3x25 .函数yk2x 1与反比例函数y 的图象有一个交点为x3）,则不等式2x的解为（）c3,八,，A. x 3 B. x 或 0 x 1 C. x 1或20 D. x 1 或x6 . 一个三角形中一边上的高大于这条边，称这条边为“优边”.那么，一个三角形中“优边”的条数最多为（）A. 0B. 1C. 2D. 3元，销售过程中有2%勺水果被损7 .水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11坏而不能出售.售出进货总量的一半后，为尽快售完

3、，余下的水果准备打折出售.为使总利润不低于3300元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客？答：（）A. 6B. 7C. 8D. 98 .设a、b、c都是实数，有如下三个命题:若0Vb0,贝Uc1;若c1,且0VbO;若a2+ab+c0,且c1,则Ob60%50%nw6%40%n&50%30%n&40%已知王先生居住地2013年比2010年食品价格上升了25%,该家庭在2013年购买食品和2010年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600（单位：元），则该家庭2013年属于（填家庭类型）.14 .已知不等式3x6的解都能使不等式（a2）xa7成立，则a的取值范围为.

4、k15 .如图，等腰ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线yx于D,且CD=AC,延长CB交X轴于E.若ABE的面积为5,贝Uk=.E O（% 15 题）16 .已知，点I是 ABC的内心， E、F分别在 AB、AC上，且EF过点I, AE=AFBE=4,CF= 3,则EF的长为 .三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分,第24题14分，满分80分）a24a17 .你先化简（-a a 2）等一，再从-2 , 2,夜中选择一个合适的数代入求值 a 2a 418 .大于1的正整数m的三次哥可“分裂”成若干个连续奇数的和，如

5、233 5,337 9 11 , 43 13 15 17 19,（1）求73分裂的结果；（2）若m3分裂后，其中有一个奇数为 2015,求m的值.19 .如图，DABCD的对角线 AC和BD相交于点 O, AE垂直平分 BC,分别交 BD、BC于点 F、E,已知 sin BAE3AB=10.5求AO和AF的长.EC20 .某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A,B两种型号，乙品牌有C,D,E三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机(1)利用树状图或列表法写出所有的选购方案；(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？(3)各种

6、型号的打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号ABCDE价格2000元1700元1300元1200元1000元朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号打印机共购买了多少台？21 .如果一个矩形纸片用平行于边的线段分成n个小矩形纸片(这些小矩形可以互相全等，也可以不全等)，若所有分成的小矩形纸片与原矩形相似，则称这样的矩形为n阶自相似矩形.如一组邻边长分别为1,J2的矩形Q分割成两个全等的矩形，与原矩形是相似的，因此矩形Q是2阶自相似矩形.请找出所有较短边长为1的3阶自相似矩形，画出分割示意图，写出较长边的长(结果保留根号).22 .若三角形的一边

7、和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”(1)如图，在3X3的网格中找一个格点C,使得ABC是优美三角形.符合条件的C点共几个？(2)已知抛物线yax2经过A(1,1),P是y轴正半轴上一动点(除原点)，射线AP与抛物线交另一点B.问4AOP和POB是否一定是“优美三角形”，若是，说明理由；若不是，求出当P点在什么位置时，能使其成为“优美三角形”23.我们把自变量为x的函数记作f(x),f(m)表示自变量xm时，函数f(x)的值.已知f(x)3x26ax4a22a2,其中a为实数.(1)若在0m5的范围内，存在m,使f(4m5)f(3m2),求a的取值范围；(2)当2X1时，f(x)的最小值

8、为4,求所有满足条件的a的值.24.如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴正半轴上，OM交x轴于A,B两点，交y轴于C,D两点，且C为AE的中点，连结CE、CB,已知A(2,0),AE=8.(1)求点C的坐标和。M的半径；(2)过点D作。M的切线，交x轴于点P,动点F在OM上运动，设OF=y,PF=x若CE=CH ,求EF的长.求y与x的函数解析式；(3)如图过E作弦EF,交CB于H,F数学试题参考答案及评分、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选,多选，错选，均不给分）题号12345678910答案CACDBBCBDB、填空题（本题有6小题，每小题5分，

9、共30分）2019年重点高中高一分班考试数学试卷含答案题号111213141516答案x11007小康3a2104c说明：第14题第一空2分，第2空3分三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第24题14分，满分80分）17.（本题8分）4Ja2)(a2)人a24aa取a二J2代入：做=十二178分18.(本题8分)解：(1)设732n12n32n131分即14n49343,2分解得n21所以734345554分3.(2)m分裂后的首项为m(m1)15当m44时，m(m1)11893,当m45时，m(m1)119816分当m46时，m(m1)1

10、20717分m458分19.(本题8分)解：AE垂直平分BC,AC=AB=101分口ABCDAO=-AC=52分23BEsinBAE-=BE=6,BC=AD=12AE=84分5AB ABCD AD / BE AAFDA BEF 6 分2019年重点高中高一分班考试数学试卷含答案AFAD22AF= AEFEBE316320 .（本题8分）解：（1）所列树状图或列表如下:结果为(A,C) , (A,D) , (A,E)CDEAA,CA,DA,EBB,CB,DB,E2分(B,C) , (B,D) ,(B,E);（1）共8个；2分(2)较长边a 2分1212（2）由（1）知C型号被选购的概率为1;43

11、（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30-X）台，由题意得，当甲品牌选A型号时：1000X+（30-X）X2000=50000,解得X=10;6分当甲品牌选B型号时：1000X+（30-X）X1700=50000,解得X=10（不合题意）.77故E型号的打印机共购买了10台.21 .（本题10分）解：设较长边的长为a有以下四种情形：（1）较长边a3(3)22 .（本题12分）2019年重点高中高一分班考试数学试卷含答案(2)POB-定是“优美三角形”，AO3不一定是“优美三角形”;抛物线yax2经过A(-1,1),a1即yx2过A,B分别作y轴的垂线，垂足

12、分别为MD,设OP=m,BD=n,由DPKAPM2n.n得：1-mm可得：(n-1)(m-n)二01因点B一定在y轴右侧，n0,所以n1m -n.POB二对于 ACP0即 m n如是“忌三角形”当AO边上的高等于 AO时, 当PO边上的高等于PO时, 当AP边上的高等于AP时,(0,2);(0,1 );10O A分另I作ONL AP, AML。只则 OPX AM=ONAP,即 AP2 PO ,另一方面 AP2 二PM 2-AM 2 二(PO-1)2-122PO 一(PO - 1) -111解得：PO=1或2综上所述，当 ACP是“优美三角形”12时，P点的坐标为分分分分分分P (0,1 )23

13、.(本题12分)解：y3x26ax4a22a22223x6ax3aa2a23(xa)2a22a2抛物线的对称轴是直线xa(1)由题意知2(m 2)2124m53ma,即a0m5,求a的取值范围是7a15分2(2)当2a1时，y在xa处取到最小值2a2a246分解得：a 而1或aJ3 1 （不合，舍去）12 12a 4a22a当a2时，则y在x2处取到最小值3 6a4a22a10整理得：2a27a505斛得：a一或a1（不合，舍去）9分2当a1时，则y在x1处取到最小值解：（1）连结CM交AE于C为弧AE的中点，AM=CNAMN=OC=4,即 C (0, 4) 设AM=CM= XN,MN AE , AN=4CMO , AAMNCMO2 分OM解得:22_2222 OC2 CM2, (x 2)2 42x 5PD切。M于D,可得PM=2X分253动点F在O M上运动,MF MP MFMP35 OMMFOMMF连结OF,