广东省2021届高中三年级全真模拟卷数学理科18

1、一、选择题：本大题共 8 小题，每题 在答题卡上填涂相应选项 .1. A x|log2 x 1，函数 f(x)的定义域为 B 那么 A xC省 2021 届高三全真模拟卷数学理科 185 分，总分值 40 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的请A B(,3) C (2,3) D (2, )2 设正项等比数列an , lg an成等差数列，公差d lg3，且lg昂 的前三项和为6lg 3，贝U為 的通项为BA nlg3B3nC3nD3n 13. 直线a、b和平面M那么a/b的一个必要不充分条件是DA.a/M，b/M B. a M，b MC. a/M，b MD. a、b与平面M

2、成等角xax4. 函数 y 0 a 1的图象的大致形状是 .Dx5.长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E为RG的中点，ABa ， AD b， DE c ，那么 BD1 AA.32a b cBa1b c C . abc1D . a b c222xy106.如果实数 x,y 满足: xy20 ，那么目标函数 z4xy 的最大值为 Cx10A.2B.3C.7D.47.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区的时间为.BA . 0.5 小时B. 1 小时C. 1.5 小时D. 2 小时8对于任意实数x，符号X

3、表示x的整数局部，即X是不超过x的最大整数，例如2=2 ； 2.1=2 ； 2.2=3,这 个 函 数 x 叫 做 “ 取 整 函 数 ， 它 在 数 学 本 身 和 生 产 实 践 中 有 广 泛 的 应 用 。 那 么 log21 log22 log23 log24 log264 的值为 CA. 21B. 76C. 264D. 642二、填空题：本大题共 7小题，每题5分，总分值30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的， 只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置 .19. ABC 中，AB 2 2 , BC 5 , A 45°, B 为 ABC 中最大角，D

4、 为 AC 上一点，AD DC，那么 BD 5 .210.调查某养殖场某段时间幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性 20 10从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有 . 99%参考公式：22n (ad be)K2，其中 n abed(a b)(e d)(a e)(b d)11 0 9 X2PK2ko0.250.150.100.050.0250.010ko1.3232.0722.7065.0246.635的值等于f(x) sin x412阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序,输出的结果是. cosx否k 2021?f(x) f(X)/俞出 f(x/k k+1结束1

5、3.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2, ,9的9个小正方形(如123右图),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相冋，且标号为“、5、4569 的小正方形涂相冋的颜色，那么符合条件的所有涂法共有种.10878914.(几何证明选讲选做题) 如下列图，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA DC的延长线交于点 P,假设PA=4,PC=5,那么 CBDP6cos( )615.(坐标系与参数方程选做题)圆心的极坐标为 C(3 ,)，半径为3的圆的极坐标方程是6三、解答题：本大题共 6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题总分值12

6、分)函 f(x) sin( x )(0,|)的局部图象如下列图:(1) 求，的值；设g(x) 2f(|)f(| 8)1，当x 0Q时，求函数g(x)的值域.解：(1)由图象知：T4(2，那么:由 f (0)1 得: sin即:- I I(2)由(1)知：f(x) si n(2x-g(x)cos2x,22、2f(x)f(x -) 1 22( cosx) cos(x -) 1228422 cosx(cosx sin x) 1 2cos2 x 2sin xcosx 12cos2xsin2x、2sin(2x ),10分x 0, 时,22x - -,5-，那么 sin(2x -) ：1,4444212分

7、 g(x)的值域为1,、.2。17.(本小题总分值12分)有5个大小重量相同的球，其中有3个红球2个蓝球，现在有放回地每次抽取一球，抽到一个红球记1分，抽到一个蓝球记 1分.(1) 表示某人抽取3次的得分数，写出的分布列，并计算的期望和方差;(2) 假设甲乙两人各抽取3次，求甲得分数恰好领先乙2分的概率.解:(1)3 ,1 , 1, 3，其分布列为31132754368125125125125(4分)27543683、的期望是E31(1)(3)-(5 分)12512512512553 2273 2543 2363 28的方差是D(3-)(1-)(1-)(3-)5125512551255125(

8、6分)25答:3的期望是3 ,72的方差是(7分)525(2)假设“甲得分数恰好领先乙2分为事件A，包含以下三个根本领件，即甲得3分乙得1分、甲得1分乙得或甲得1分乙得3分,(9分)1分那么 P(A)2754543636738125 125125 125125 1253125答：甲得分数恰好领先乙2分的概率是73812 分312518.(本小题总分值14分)在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B 1,0，| CA |2 2 , BC的垂直平分线交 AC于D ,当点C动点时，D点的轨迹图形设为 E2(1)求E的标准方程；x2y2 1(2)点P为E上一动点，点O为坐标原点，设PAPO2解：I.设

9、Dx, y-是BC的垂直平分线,|DB| |DC I| DB | DA | | AC | 2 22 | AB |，求的最大值.C y#D点的轨迹图形E是A、B为焦点的椭圆3 分其中2a 2 2 ,a 2 , b2a2c215分D点的轨迹图形2x21 7 分n设Px, y, x2, 2 ,那么PO8 分PFx 19分| PA2 1x 12y21|po|2x2 2x-22x yx22x-2y10 分点P(x, y)满足y21,(11 分)2x4xx2 212 分0时,0时,x，那么t0, .2 ,4tt2213 分因为t所以当且仅当t2时，即x2时，取得最大值114 分19.(本小题总分值14分)

10、连接 D0 交 AC如图1, C是直径AB 2的 0上一点，AD为 0的切线，A为切点， ACD为等边三角形, 于E，以AC为折痕将 ACD翻折到图2的 ACP位置. 1 求证异面直线 AC 和 P0 互相垂直；2假设三棱锥 P ABC 的体积为6 ，求二面角 A PC B 的正弦值61 证明：等边三角形ACD中AD DC , AD为 0的切线，A为切点,D0 AC 且 E 为 AC 中点PEAC以 AC 为折痕将 ACD 翻折到图2的 ACP 位置时，仍有0E AC 2 分AC 平面 PE0 4 分AC P05 分2解：在图2中，过P作PK E0于K，连接KA、KB、KC ,AC平面PE0A

11、CPKPK平面0 7 分PAPCKAKC图1 中 DAC 60°, AB 2为 O的直径，AD为 O的切线，A为切点,R ACB 中，AC AD DC AP PC 3, BC 11136VP ABCAC BC PKPK 8 分3266PK2KAKC1K、0 重合P0平面0 10 分PAPBPC 3 ， 0A0B 0CBC 1过B作BF 平面PAC于F ,过 B 作 BGPC于G，连接FG那么PC平面 BFG ，FGPCBGF 就是二面角 A PCB 的平面角11 分由三棱锥P ABC的体积VP abc ' 66BFSpac £ 43Z2bF得 BF 2d 12 分3

12、等腰三角形PBC中,sin BGF 聖BG2*23_,3364、.6633面角A PC B的正弦值的正弦值为久66 . 14 分3320.(本小题总分值14分)设数列ad为前n项和为数列bn满足：bn=nan，且数列bn的前n项和为(n-1) S+2n ( n N*).(1)求a1, a2的值；求证：数列 Sn +2是等比数列；抽去数列an中的第1项，第4项，第7项，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列cn，假设cn的前n项和为Tn,求证：12 Tn+1115Tn解：(1)由题意得:当n=1时，当n=2时，v 。3a1+2a2+3a3+nan=(n-1) Sn +2n；那么有：a1=

13、(1-1) S +2，解得：a1=2；那么有：a1+2a2=(2-1) S2 +4，即 2+2a2=(2+比)+4，解得：a2=4。(3 分)(2)由 a+2a2+3a3+na=(n-1) Sn +2 n, 得ai+2a2+3a3+nan+(n+1) an+1= n S n+1+2( n+1),-得：(n+1)an+1=nS+1-( n-1) S+2, (4 分)即 ( n+1)( Sn+1- Sn)= nSn+1-( n-1) S+2,得 S+1=2Sn+2; Sn+1+2=2 Sn+2 , 5 分由 S+2= a 1+2=4 工 0 知 数列 Sn +2是以4为首项，2为公比的等比数列。(

14、6分)(3) 由(2)知 S +2=4X2 n-1-2=2 n+1-2 ,当 n?2 时，an= Sn- Sn-1 =(2 n"-2)-( 2 n-2)= 2 n对 n=1 也成立，即 an= 2n,数列cn为22,23,25,26,28,29,，它的奇数项组成以4为首项，公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；(8分)当 n=2k-1( k N*)时，Tn=( Cl+ C 3+C2k-1 )+( C2+ C 4+ C 2k- 2)253k-1363k-3、=(2 +2 + +2 )+( 2 +2+2 )k4(1-8 )1-8+ 8(1 8k 1)1 85 k

15、12=7x 8-TTn+1tT =(10 分)k/ 5X8 -12 > 28,12Tn+1v5 V Tnw 3。 (11 分)Tn+1= Tn+Cn+1=5X 8k- 17：+23k=17：x 8k-, ( 9 分)k12X 8 -12 1284k=+L5X8 -12 5 5(5X8 -12)，当 r=2k ( k N)时,Tn=( C1+ C 3+ +C2k-1 ) + ( C2+ c 4+ c 2k)2 53k-13 63 k.=(2 +2 + +2 )+( 2 +2 + +2 )kk4(1-8 ) 8(1-8 ) 12 k 12+=_X 8k-, (12 分)1-81-877

16、9;Tn+1= Tn+o+FX 8k- 172+23k+2=40 x 8k-1|, (13 分)kTn+1 40 X 8 -12 10=k =+ k ,- 8 -1?7 , Tn 12X8 -123 3(8 -1)11w 3。(14 分)10 Tn+111亍v下v T,.12 Tn+1丁 v TT21.(本小题总分值1函数f (x)14分)2“1、1 ,x(1-2)x In x,2aaa(1)1时，求f (x)的单调区间;0时，讨论f (x)的单调性;g(x)2 2b x 3x1 x 3时，g(x) f (x)恒有解，求b的取值围.解:f (x)丄Xax由题设知x 01a -a2 (a1a丄)xaax11 (xaxa)(x)a(3 分)(a 1)(a 1)1时,f (x)0，那么f (x)的单减区间是(0 ,)(4分)1时,(5分)111,那么f(x)在(0,a)和(一,)上单增，在(a，)上单减aaa1时，a1, f (x) 0 ,那么f (x)在(0 ,)上单增 (6 分)a1时1，a 一10 即 0 a ,1那么 f (x)在(0,)和(a ,上单