薄壁杆件的弯曲与扭转(第一章)

1、薄壁杆件的弯曲与扭转薄壁杆件的弯曲与扭转赵宝成赵宝成苏州科技大学土木工程学院苏州科技大学土木工程学院1.1 研究和发展研究和发展第1章 概 述1.2 薄壁杆件的基本概念薄壁杆件的基本概念1.3 扭转的分类扭转的分类1.4 结构中的扭转作用结构中的扭转作用1.5 平面图形的几何性质平面图形的几何性质1.1 研究和发展1、理论发展（1）库仑：圆杆扭转（2）圣维南：提出完善理论 （自由扭转）（3）1903年普朗特：提出薄膜比拟法（4）1905年铁木辛柯：薄壁杆件扭转、工字梁扭转实验（5）1921年马拉特：剪切中心（6）1929年瓦格纳：研究开口截面薄壁杆件的约束扭转（7）符拉索夫：全面研究开口薄壁杆

2、件扭转与弯曲（8）彭斯柯特：闭口截面杆件扭转（9）乌曼斯基：闭口截面杆件扭转和弯曲（10）纳达伊：沙丘比拟法（2）规范规程1969冷弯薄壁型钢技术规范（草案）1975薄壁型钢结构设计规范1988冷弯薄壁型钢结构设计规范2002冷弯薄壁型钢结构技术规范1.2 薄壁杆件的基本概念薄壁杆件的基本概念1、薄壁杆件定义、薄壁杆件定义2、薄壁杆件分类、薄壁杆件分类1 薄壁杆件：薄壁杆件： 和和 且且 lb10lhbt10ht2 由截面（中线）分：开口、闭口；等截面、变截面由截面（中线）分：开口、闭口；等截面、变截面 1 .自由扭转自由扭转 自由扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移是自由扭转：杆件受到扭转

3、作用时，它的轴向位移是自由的而不受到约束。（纯扭转、均匀扭转和圣维南自由的而不受到约束。（纯扭转、均匀扭转和圣维南扭转）扭转） 特点：截面内无正应力和纵向应变，只有剪应力特点：截面内无正应力和纵向应变，只有剪应力 圆杆截面：符合平截面假定圆杆截面：符合平截面假定 非圆杆截面：不符合平截面假定，截面产生翘曲非圆杆截面：不符合平截面假定，截面产生翘曲2 约束扭转约束扭转 约束扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移受到约束扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移受到约束作用（弯曲扭转、翘曲扭转）约束作用（弯曲扭转、翘曲扭转） 特点：杆件各截面的翘曲不同，产生相应的应变和正特点：杆件各截面的翘曲不同，产

4、生相应的应变和正应力应力。1.3 扭转的分类自由扭转自由扭转 、约束扭转、约束扭转 轴向位移是否约束：加载方式、支承条件1.4 结构中的扭转作用1 承受偏心荷载的梁（吊车梁、主次梁连接）承受偏心荷载的梁（吊车梁、主次梁连接）2 承受偏心荷载的桥梁承受偏心荷载的桥梁3 檩条檩条4 承受风荷载作用的筒体高层承受风荷载作用的筒体高层1.5 平面图形的几何性质1.静矩和形心静矩和形心 静矩静矩 形心形心 通过形心的静矩为零通过形心的静矩为零2.惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径 惯性矩（二次矩）惯性矩（二次矩） zASydAyASzdAzSyAySzA2yAIz dA2zAIy dA惯性半径：惯性半径：

5、极惯性矩：极惯性矩：矩形截面的惯性矩矩形截面的惯性矩 ：圆形截面的惯性矩圆形截面的惯性矩 ： D直径直径圆环截面的惯性矩圆环截面的惯性矩 ： d内直径内直径 3.惯性积惯性积yyIiAzzIiA2pyzAIdAII312zbhI 464zyDII44()64zyDdIIyzAIyzdA 坐标系的两个坐标轴中只要有一个为图形的对称轴，坐标系的两个坐标轴中只要有一个为图形的对称轴，则图形对这一坐标系的惯性积为零。则图形对这一坐标系的惯性积为零。 4.平行移轴公式平行移轴公式 5.主惯性轴主惯性轴 坐标轴绕坐标轴绕O点旋转到某一位置时，图形对这一对坐点旋转到某一位置时，图形对这一对坐标轴的惯性积等于零，这一坐标轴称为主惯性轴简称主标轴的惯性积等于零，这一坐标轴称为主惯性轴简称主轴。对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩，主惯性矩一个轴。对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩，主惯