波阳县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、A.2.C.3.A.4.波阳县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案、选择题已知点A(0,1),B(2,3)C(1,2),D：B7CDB.-C.-D.1313131-/设函数f则有(f(x)是奇函数，f(工)=f(X)f(x)是偶函数f山二-fG)Vis"I?D.f(x)f(x)（1,5）,则向量正在元方向上的投影为（是奇函数，'1',y=bx是偶函数，（-）=f（x）设函数y=sin2x+避cos2x的最小正周期为T=兀,A=近B.T=Tt,A=2C.T=2兀T,最大值为A,则（,A=五D.T=2兀，A=2x已知函数f(x)=esinx

2、,其中xwR,e=2.71828|为自然对数的底数.当xw0,时，函数y=f(x)2的图象不在直线y=kx的下方，则实数A.(-°0,1)B.(-0,1k的取值范围（TLc.（_00点）D.【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、（-二,e2零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用.5 .已知平面向量a、b满足|a|=|b|=1,a1(a2b),则|a+b|=()A.0B.72C.2D.336 .4ABC的内角A,B,C所对的边分别为，已知a=J3,b=J6,NA=土，则6NB=（）111三三3尺三2二二

3、A.-B.1或7C.鼻或-D.7 .m=1”是直线（m-2）x-3my-1=0与直线（m+2）x+（m-2）y+3=0相互垂直”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8 .函数f（x）=2cos（x+中）（0>0,兀<中0）的部分图象如图所示，则f（0）的值为（）A.-3B.-1C.-2D.-.3第5页，共15页【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用9 .已知双曲线C的一个焦点与抛物线y2=8/X的焦点相同，且双曲线C过点P(-2,0),则双曲线C的渐近线方程是()Ay=±xB.v=Wc.

4、xy=笠MxD.y=/llx10 .定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当0vx局时，f(x)=2x,则f(2015)=()A. 2B. - 2C.Dd11 .下列四个命题中的真命题是()a.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0=k(xx0)表示b.经过任意两个不同点p(x1,y1>P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1Xx2-毛)=(x-x1xy2-y1)表不c.不经过原点的直线都可以用方程-+-=1表示abD.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示12 .长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD,G为CC1中点

5、，则直线A1C1与BG所成角的大小是()A.30°B,45°C,60°D,120°二、填空题_-_一_*_913 .已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意n=N，均有an、Sn、an成等差数列,贝Ua。=.14 .如图，为测量山高MN,选才iA和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角/MAN=60C点的仰角/CAB=45°以及/MAC=75°；从C点测得/MCA=60°,已知山高BC=100m,则山高MN=m.Af15.已知函数f (x)=点O为坐标原点，点An(n,f(n)(nN+),向量=(0

6、,1),小是向量0An与i的夹角，则（入&16. 工的展开式中工的系数为cos9icos92C0B8g+7T；17.曲线C是平面内到直线li：x=-1和直线12：y=1的距离之积等于常数k2(k>0)的点的轨迹.给出下列四个结论：曲线C过点(-1,1);曲线C关于点(-1,1)对称； 若点P在曲线C上，点A,B分别在直线11,12上，则|PA|+|PB|不小于2k； 设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=-1、点(T,1)及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.其中，所有正确结论的序号是18.下列命题：函数y=sinx和y=

7、tanx在第一象限都是增函数；若函数f(x)在a,b上满足f(a)f(b)v0,函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点;数列an为等差数列，设数列an的前n项和为Sn,S10>0,S11<0,Sn最大彳t为S5；在ABC中，A>B的充要条件是cos2Avcos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强.其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上).三、解答题19 .如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD/BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2加，PA±PD,Q为PD的中点.(I)证明：CQ/平面PAB；(n)

8、若平面PAD，底面ABCD,求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.20 .某实验室一天的温度(单位：闻)随时问(单位;h)的变化近似满足函数关系;髀二二1用一聂重一曲11(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于iC,则在哪段时间实验室需要降温?21 .某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程£=x+?,并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？n_t_n_b

9、j.E(其工-其)(y.-y)£中门灯41-1-n-1一参考公式：回归直线y=bx+a,其中b=-2=G,a=y工(-x)2工町-nJi=li=l加工时间5Il!l1II1il11-11111!1一1一rT<1111111111111111111111111111111111111111111111J11111111421霸件个蜀12345r，一八八一一、八1，22 .(本小题满分12分)已知f(x)=2xalnx(awR).x(I)当a=3时，求f(x)的单调区间；(n)设g(x)=f(x)-x+2aInx,且g(x)有两个极值点，其中x1w0,1,求g(x1)一g(x2)的

10、最小值.【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力.23 .已知函数f(工)-2cos2x+2V3simcosx_1.(1)求f(x)的周期.(2)当：xE告时，求f(x)的最大值、最小值及对应的x值.24 .(本小题满分16分)给出定义在(0,收)上的两个函数f(x)=x2-alnx,g(x)=x-aJx.(1)若f(x)在x=1处取最值.求的值；(2)若函数h(x)=f(x)+g(x2)在区间(0,1】上单调递减，求实数的取值范围;(3)试确定函数m(x)=f(x)-g(x)-6的零点个数，并说明理由.第9页，共15页波阳县第二高级中学2

11、018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1 .【答案】D【解析】解：武二(一1,1),而二(3,2);.应在正方向上的投影为反|ss<记而=熹犀7：；L=卓IBD|V3+2Vh13故选D.【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算.【解析】解：函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.1 -(-X)21-,2又f(-x)=$-=f(x),所以f(x)为偶函数.(-1)+i工Ji1-(-)22-11-2而f(一)=i一厂产7-f(x),¥山2+"J+1故选C.【

12、点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法.【解析】解：由三角函数的公式化简可得二y=sin2x+/3cos2s=2(-sin2x+_:7r_cos2x)u占7T=2 (sin2xcos-+cos2xsin-) =2sin (2x+7T7)，A=22rT=丁兀故选：B4 .【答案】B【解析】由题意设g(x)=f(x)kx=exsinxkx,且g(x)圭0在x亡0,占时恒成立，而2xxxg'(x)=e(sinx+cosx)-k.令h(x)=e(sinx+cosx),贝Uh(x)会cosx集,所以h(x)在0,上递2增，所以1Eh(x)We2.当k<1时，g&

13、#39;(x)>0,g(x)在0,=上递增，g(x)主g(0)=0,符合题意；当k至e2n-时，g'(x)E0,g(x)在0,3上递减，g(x)g(0)=0,与题意不合；当1<k<e2时，g(x)为一个递增兀与函数，而g1(0)=i<0,g1(2)=e2-k>0,由零点存在性定理，必存在一个零点比，使得g'仅"3当xw0,Xo)时，g'(x)<0,从而g(x)在xw0,Xo)上单调递减，从而g(x)Eg(0)=0,与题意不合，综上所述：k的取值范围为(-g,1,故选B.5 .【答案】D【解析】a_L(a-2b),.a(a-2

14、b)=0h121ab=a=，22|ab|=(ab)2=a22abb2=J12+2x1+12=B6 .【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得考点：1、正弦定理的应用;36=,.sin B =.二 sin Bsin 一62、特殊角的三角函数.,2 1二 3 二 ,工，.BW 0,冗二B =一或，故选B.2442x- 1=0, 2x-2y+3=0,此时两条直线不垂直，舍去;7 .【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为:当m=2时，两条直线方程分别化为：-6y-1=0,4x+3=0,此时两条直线相互垂直；id_2/nd-2>当m用，2时，两条直线相互垂直，则x1一二万J=-1

15、,解得m=1.3mm-2综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1,2.m=1”是直线(m-2)x-3my-1=0与直线(m+2)x+(m-2)y+3=0相互垂直”的充分不必要条件.故选：B.【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题.8 .【答案】D,.一,一,_11二；二2二一.一5二.一,.一.5二一【解析】易知周期T=2()=n,e=2.由2父一+邛=2kn(k、?，得中=+2kl1212T1265 二_5二,._5二(k=Z),可得中=，所以f(x)=2cos(2x)，则f(0)=2cos()=73,故选D.6 6

16、69 .【答案】A【解析】解：抛物线y2=8在X的焦点(2灰，0),双曲线C的一个焦点与抛物线y2=8正X的焦点相同，c=2加，双曲线C过点P(-2,0),可得a=2,所以b=2&.双曲线C的渐近线方程是y=Njx.故选：A.【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查.10 .【答案】B【解析】解：因为f(x+3)=f(x),函数f(x)的周期是3,所以f(2015)=f(3X6721)=f(1);又因为函数f(x)是定义R上的奇函数，当0vx4时，f(x)=2：所以f(1)=-f(1)=-2,即f(2015)=-2,故选：B.f (2015) =f【点评

17、】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出(3>6721)=f(1).11 .【答案】B【解析】试题分析：由题意得，A中，直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线，所不正确;C中，直线的截距式方程讶+¥=1，不能表示与坐标轴平行的直线和过原点的直线，所以不正确JD中直ab线的斜截式方程产欣+办只能标”存在的直缘户做不正确，故选艮，点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的俄两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表

18、示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.11112 .【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴,建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2,A1(1,0,2),C1(0,1,2),03=(-1,1,0),B(1,1,0),G(0,1,1),而=(-1,0,1),设直线A1C1与BG所成角为0,I不？丽I11”占二卜泞：.9=60°.故选：C.【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用.二、填空题13 .【答案】n22【斛析】an,Sn,a

19、n成等差数列，2Sn=an+an2当n=1时，2al=2§=2+a1又a1A0.a1=1当n之2时,2an=2(SnSnJ=an+a2ananA，,(a2-a2jL)Tan+anA=0，(an+an)(an-an)-(an+an。=0,又an+an>0，an-Hn=1，an是等差数列，其公差为1,*、=1,an=n(n=N).14 .【答案】150【解析】解：在RTAABC中，/CAB=45°,BC=100m,所以AC=1006m.在AAMC中，/MAC=75°,/MCA=60°,从而/AMC=45°,由正弦定理得,ACsin45 sin

20、60,因此 AM=100 加m.在RTMNA中，AM=100&m,/MAN=60°,由吧二$5_门60。AHI!得MN=100避X堂=150m.故答案为：150.915 .【答案】J【解析】解：点An(n,+)(n玳+),向量彳=(0,1),徐是向量0A均与i的夹角,第11页，共15页cos 8 2 sin 8=1=宓'_1 9X10'cosBj cos921 cos 9 g + , +sin 9 1 sin 8 & sin 9 9?1-1 _ -一 = =1=-9 10 IC 1C【点评】本题考查了向量的夹角、数列裂项求和”方法，考查了推理能力与计算

21、能力，属于中档题.16 .【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:_1_一，令 12-3r=3 , r=3 .X所以系数为：.故答案为：二一17 .【答案】【解析】解：由题意设动点坐标为（x, y）,则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1|y-1|=k2,对于，将（-1,1）代入验证，此方程不过此点，所以 错；对于，把方程中的x被-2-x代换，y被2-y代换，方程不变，故此曲线关于（-1, 1）对称.正确;对于，由题意知点P在曲线C上，点A, B分别在直线11, 12上，则|PA|Mx+1|, |PB|书-1| .|PA|+|PB|V|PAlTPBl=2k

22、,正确；对于，由题意知点P在曲线C上，根据对称性， 一一2则四边形 P0P1P2P3的面积=2|x+1|X2|y- 1|二4|x+1|y- 1|=4k ,所以 正确.故答案为：.【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题.18 .【答案】7? n【解析】 解： 函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取 x=, 一二+2兀，但是36tarry>tan （冗），因此不是单调递增函数;若函数f (x)在a, b上满足f (a) f (b) V 0,函数f (x)在(a,b）上至少有一个零点，正确; 数列an为等差数列，

23、设数列an的前n项和为Sn, S10>0, S11V0=5 (%+a5)> 0,11 (5 + /)=11a6V 0,1.a5+a6>0,%v0,0.因此Sn最大彳!为S5,正确;第15页共15页在4ABC中，cos2Acos2B=2sin(A+B)sin(AB)=2sin(A+B)sin(BA)<0?A>B,因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确.其中正确命题的序号是.【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题.三、解答题

24、19.【答案】【解析】（I）证明：取PA的中点N,连接QN,BN.Q,N是PD,PA的中点，,QN/AD,且QN=，AD.PA=2,PD=2灰，PAXPD,.AD=4,.-.BC=-AD,又BC/AD,2.QN/BC,且QN=BC,四边形BCQN为平行四边形，/.BN/CQ,又BN?平面PAB,且CQ?平面PAB,.CQ/平面PAB.(n)解：取AD的中点M,连接BM；取BM的中点O,连接BO、PO.由(I)知PA=AM=PM=2,.由PM为等边三角形，.PO±AM.同理：BO±AM.PAD 叶面 ABCD=AD , PO?平面 PAD,平面PAD,平面ABCD,平面.PO

25、,平面ABCD.以O为坐标原点,分别以 OB,OD,OP所在直线为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系,则 D （0, 3,0）,A （0, 1,0），P (0, 0,加)，C（花，2, 0） , Q （0,-AC=（加,3,0),品(03,-加)，乐=(0设平面AQC的法向量为r= (xV,卜公肝3产二0(5 V3 ，令y=-加得；= |万穴工二。（3,-灰，5） . cosv PE,r>=WTF=_T-直线PD与平面AQC所成角正弦值为 生”.O I20.【答案】【解析】(1) -.-f (t) =io V3co1*t - sinJ- uJT12102sin(12t+ 3), te0,

26、 24),TT7T.-.T< 12t+ 飞,故当五t+飞=2时，函数取得最大值为10+2=12 ,7T JTJT四+际=硬时，函数取得最小值为10-2=8 ,故实验室这一天的最大温差为12-8=4C。717T(2)由题意可得，当f(t)>11时，需要降温，由(I)可得f(t)=10-2sin(12t+3),kk2L2L12L2Lu兀由10-2sin(12t+3)>11,求得sin(12t+3)一2,即/<12t+3<L?E,解得10vtv18,即在10时到18时，需要降温。21.【答案】【解析】解：（1）作出散点图如下:（3分）012341 (2) ¥=

27、2(2+3+4+5) =3.5, yq 04=5 xj=54,工 xiyi=52.5i=li-lI零件个勘-15 r= (2.5+3+4+4.5) =3.5,(5 分)52.5-4X3.5X3.5b=0.7,a=3.50.7X3.5=1.05,547X3.5?，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05(10分)(3)当x=10代入回归直线方程，得y=0.7X10+1.05=8.05(小时).加工10个零件大约需要8.05个小时(12分)【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题.22.【答案】【解析】(I)f(x)的定义域(0,y),当a=3时，f(x)=2x-

28、3lnx,f(x)=2+中xxxx".,1.1令f(x)>0得，0<x<或x>1；令f(x)<0得，一<x<1,22一.1一故f(x)的递增区间是(0,2)和(1尸)；，一，、口1f(x)的递减区间是(一,1).2,、，一1、(n)由已知得g(x)=x-+alnx,te义域为(0,十至)，x1 ax2ax1.2g(x)=1+=2，令g(x)=0得x+ax+1=0,其两根为x1，x2,xxx22a2-4>0且<x1+x2=-aa0,x1x2=1A0第17页，共15页所以。且无=上#=-(天+再+X冢再)一虱与)=鼠无。以')

29、=为+atax1-(-xl+ahi)设分3=孙)-2(#+3的小xeOJm分XX、1、1l1112(l+xXl-)tx二"h(x)2(1+)21(1y)%元+(/4)-=>JCaXiJt"当XE0时，恒有hf(x)<0;二网幻在X曰Q1上单调递减J/.A(x)B1A=Ml)=0、故或西)一以电)的最小值为0.23.【答案】【解析】解：(1),函数f(或)=2c-1.兀，函数f(x)=2sin(2x+).62冗.f(x)的周期T=W"二兀即T=兀一.1心兀-'T冗“7n，6<2什下0b兀.,.-ISin(2x+)<2最小值-1, 2x最大值2, 2x兀此时乂十三，6 冗 此时.一24.【答案】【解析】试题分析：(验证(2)函数最值:【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可.(1)a=2(2)a>2(3)两个零点.(1)开