勾股定理教学设计

1、新课标人教版 八年级下册第十八章探索勾股定理第一课时教学设计德州市第九中学 詹红霞一、 教材分析（一）教材地位与作用勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。（二）教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾

2、股定理的探索过程。数学思考在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。解决问题1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。情感态度1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。（三）教学重点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的过程。难点：用拼图的方法证明勾股定理。（四）教学媒体准备 教学媒体：多媒体课件。学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。二、教法与学法分析教法分析:八年级学生经过一年

3、半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。学法分析:八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。 三、教学过

4、程新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习的过程，是教师和学生互动共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：课前探究知识储备探古博今感知勾股学以致用体会美境总结升华完善报告动手拼图定理证明画图实践大胆猜想设置悬念引出课题教学过程问题与情景设计意图课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。 勾股定理证明方法探究报告方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法查有关勾股定理的资料，这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有一定的了解。同时培养学生的自学能力及归类总结能力。有了课前充足的知识储

5、备，学生充满自信地迎接新知识的挑战。设置悬念引出课题请同学们观看视频和图片。提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？为什么把这个图案作为2002年在北京召开第24届国际数学家大会会徽？引出课题勾股定理 “问题是思维的起点”，用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，使学生带着疑问进行教学。同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同

6、学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 地面 图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?出示毕达哥拉斯做客故事，提出问题。学生独立思考隐藏的规律，提出猜想。我配合演示，使问题更形象、具体，学生容易得出等腰直角三角形三边满足关系。教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓，照顾了各个知识层面的学生，有利于实现“每一个学生的发展”。这样的设计能让学生在轻松的伟人故事中积极参与对数学问题的讨论和探索。看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。激励学生用心观察，带领学生情绪激昂的继续探

7、索。画图实践大胆猜想由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前台投影展示）（1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？（2）三个正方形面积有何关系？（3）直角三角形三边长有何关系？（4）请大胆提出你的猜想。学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。分以下几步引领：1先让学生独立画图，要求小组内同学所画图形相同，便于组内交流。2小组内共同探索计算A、B、C的面积，求以斜边为边的正方形面积是难点，此处正是学

8、生互相学习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间与空间。在讨论过程中大部分学生能想到用割、补的方法求出C的面积，各种方法都应给予学生肯定。我用提前预设方法一、方法二配合演示，引领学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法。这里的割补图形为后面的拼图活动作了积极铺垫。3小组代表前台投影展示本组猜想结果，学生有了画图的亲身体验，对猜想结果印象深刻。每组所画图形不同，但探究猜想结果相同，渗透从特殊到一般的数学思想。大胆猜想环节培养了学生的类比迁移能力。进一步追问：是否任意直角三角形三边都满足此关系？用几何画板直观演示。将探究活动进一步深化，从而扩展到更一般的情况。利用几何画板的高效性、动态性反映这一过

9、程，形象直观，学生的印象也更深刻。由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时让学生经历前人发现这一结论时大致相同的思考过程，让学生在长知识的同时，也长了智慧。动手拼图定理证明设问：这是个真命题吗？活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为、，斜边为，请同学们动手拼一拼。（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形；（2）请从你拼的图形中验证；分以下几步展开活动：1先让学生拼图游戏2让学生从拼图中通过面积找到3小组代表前台展示本组验证过程我的设问使学生认识到证明的必要性。通过学生动手

10、拼图的探究和交流，发现利用代数观点证明几何问题的思路，同时证明过程体现步步有据。学生经历“由直观判断到理性证明的过程”，创造性地得出拼图的多种方法，我配以演示，如拼法一、拼法二，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。这样的设计培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。继续追问：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）我先抛砖引玉为学生介绍课本提到的赵爽弦图，赵爽用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一树立了一个典范。这种证法不是最简单的，但向学生渗透证明思想对以

11、后的学习是很重要的。有了课前探究报告中的知识储备，在老师带领下学生非常积极的展示了毕达哥拉斯证法、美国总统证法。我配合学生演示，及时动手拼图定理证明表扬鼓励学生就是小小发明家。学生们不仅建构自己对知识的了解，而且在欣赏自己作品的同时感到成功的喜悦。勾股定理的证法有三百多中，学生查阅到的比较集中的方法有十多种。此处没有全部展开，让学生把更多方法写到探究报告中。探古博今感知勾股被证明为正确的命题称为定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么。分以下几步介绍勾股定理1请学生讲述自已知道的有关勾股定理的小故事2呼应课前引入的悬念3展示图片介绍勾股定理的历史背景及应用学生讲解搜集的

12、资料，丰富了学生的背景知识，体现自主的学习方式。此后由我介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，呼应课前引入的悬念，对学生进行爱国主义教育，激励学生强烈的民族自豪感和奋发向上的学习精神。欣赏丰富多彩的数学文化，展示不同文化背景下的勾股定理的应用，共同为全人类的伟大发现而骄傲。学以致用体会美境课件展示练习：（1）求下图中字母所代表的正方形的面积。（2）求下列图中表示边的未知数x、y的值。（3）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_ _cm2。（4）几何画板演示运动的勾股树。练习设计上我立足于巩固，着眼于发展，同

13、时兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求。第1题第2题是基础训练，第3题变式为中考试题，由中考试题引出美丽勾股树，最后用几何画板演示运动的勾股树，让学生惊叹奇妙的数学之美。数学教学变得生机勃勃，我们的学生就会喜欢数学，热爱数学。总结升华完善报告1.总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？2.结束寄语：牛顿从苹果落地最终确立了万有引力定律我们从朝夕相处的三角板发现了勾股定理虽然两者尚不可同日而语但探索和发现终有价值也许就在身边也许就在眼前还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”祝愿同学们修得一个用数学思维思考世界的头脑练就一双用数学视角观察世界的眼

14、睛开启新的探索发现平凡中的不平凡之谜不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结。强调本节课的重点内容，注重知识体系的形成，培养学生回顾反思的良好习惯。通过结束寄语激励学生修得一个用数学思维思考世界的头脑，练就一双用数学视角观察世界的眼睛，发现平凡中的不平凡之谜总结升华完善报告3.拓展型作业：把今天数学课的感受写进探究报告中，并发挥你的聪明才智，去探索、研究勾股定理，你又有什么新的发现？下节课展示交流探究报告。作业这样设计是为了把课前探究报告完善，课内知识向课外知识延伸，打开学生思路，给学生提供更为广阔的空间，引领学生继续探索，从而让学生真正成为学习的主人。另外也为下节课的教学奠