第六章习题流体混合物的热力学性质

1、第六章流体混合物的热力学性质6- 1实验室需要配制1500cm3的防冻液，它含30%(mol%)的甲醇和70%的出0。试求需要多少体积的25 C时的甲醇和水混合。已知甲醇和水在25 C> 30 %( mol%)的甲醇的偏摩尔体积：VA -38.632cm3 molJ, 1/-17.765cm3 mol 二3d3d25 C 下纯物质的体积：/ = 40.727cm mol, V2 = 18.068cm mol解：混合物的摩尔体积与偏摩尔体积间关系：需防冻液物质的量:需要甲醇物质的量:需要水物质的量：需要甲醇的体积：需要水的体积：Vt 1500,n t62.435molV 24.0256 =

2、 0.3 62.435 = 18.730moln 2 二 0.7 62.435 二 43.705m o I3y =18.73 40.727 =762.83cm3Vi =18.73 40.727 =762.83cm6- 2某二元液体混合物在固定T和p下的熔可用下式表示:式中H的单位为Jmol-1。试确定在该温度和压力下： 用冷表示的Hi和H2 ；(2) 纯组分焙Hi和出的数值;(3)无限稀释下液体的偏摩尔焙H 1和Hz的数值。解：(1)H =400xi 600X2XiX2(40Xi 20X2 )将Xi =1代入H的表达式得到纯组分Hi的熔：Hi =600-180-20 = 400J molJ同理

3、将Xi =0代入H的表达式得到纯组分Hz的焰：比=600J molJ(4)无限稀释下液体的偏摩尔焙：和H2：是指X1- 0及X2-0时组分1和组分2的偏摩尔焰，将Xi = 0和Xa= 0代入偏摩尔焙的表达式得到：-4_4H =420J mol, H2=640J mol6-3在固定的T、p下，某二元液体混合物的摩尔体积为：式中V的单位为cm?m0|-试确定在该温度、压力状态下(2)无限稀释下液体的偏摩尔体积V：和V2：的值，根据(i)所导岀的方程式及V,计算K K和然后对Xi作图，标岀Vi、V2、/和V2：之点。解：V =90X150X2 (6Xi 9X2 )X1X2dV(i) Vi =V (i

4、 xjdxi将x4)代入Vi表达式得：V|= 99cm3 mol JXi00.10.20.30.40.50.60.70.80.91V5054.78359.34463.70167.87271.87575.72879.44983.05686.56790将X2 = 0代入V2表达式得：V2二56cm3 mol6- i8体积为irrP的容器，内装由30%摩尔氮和70%摩尔乙烷所组成的气体混合物，温度为i27C,压力为20.26MPao求容器内混合物的摩尔数、熔和爛。假设混合物为理想溶液。纯氮和纯乙烷在i27C,压力为20.26MPa的V、H和S值由下表给岀，表中熔值和躺值的基准是在绝对零度时完整晶体的

5、值为零。V(cm3 mol'1)H(J mol)S(J mol-1 K-1)氮179.618090154.0乙烷113.431390190.2解：溶液性质与偏摩尔性质间的关系为：M = 7 XjMj理想溶液中各组份的偏摩尔性质与他们纯物质之间的关系为: 混合物的摩尔体积:Vt 1 汉 106混合物的摩尔数:n =J =7504 13molV 133.26混合物的摩尔焙: 混合物的焙：Ht 二 nH =7504.13 27400 = 205613162 J混合物的摩尔爛的计算N2的偏摩尔爛：C2H8的偏摩尔爛：混合物的摩尔躺：混合物的躺：6- 19某三元气体混合物中含有0.20摩尔分率A

6、, 0.35摩尔分率B和0.45摩尔分率C。在6.08X 106Pa和348K时A、B和C的组分逸度系数分别为0.7、0.6和0.&试求混合物的逸度系数及逸度。解：混合物逸度和组分逸度之间的关系为:In 八 Xi In ?混合物的逸度系数：=0.7043 混合物的逸度：f = p =0.7043 6.08 1 06 =4282299Pa所以Im是cinf的偏摩尔量6- 29在473K、5Mpa下，两气体混合物的逸度系数可用下式表示：式中屮、y2为组分1和2的摩尔分率，试求1?和？2的表达式，并求当yi=y 2=0.5时？和？2各为多少?解：2 2In = y,J2 (1y2)出巴(1也

7、)=n_£n2_2n_£n2n ( + ri2 n ( + ri2 n + %(山门？)3同理：In 靈2= In = 1 3y2 + 2 壮二 yf (1 + 2y2) X2P3当 xi=o.5 时：？ = yipe2°5 二 3.21Mpa同理：？2yi p =4.122Mpa方法二：dM由偏二元溶液性质和摩尔性质之间的关系(4- 16a)计算：M 1 = MX2clYo同理：In =ln :yi=占2号2)(1 y) 2 (1 3y2)=1 -3y r2y2 n yt (1 2y2)以下同方dy2法一6- 31苯(1)和环己烷(2)的二元液体混合物的超额自由

8、熔与组成的关系可用下式表示：式中B只是温度T和压力P的函数，与组成x无关。式计算该体系在40C和0,101Mpa下活度系数与组成的函数关系。己知0.101Mpa下3二0.45&g!解：町(m ri2)In的偏摩尔性质，由偏摩尔性质定义:Xi = 0.34, X2 = 0.33, Xs = 0.33,试用 Wils on 方程计算 丫 1已知:40C 时:同理:In “ 二 0.458X16 - 46 个由丙酮(1) 一醋酸甲酯(2 ) 一甲醇(3)所组成的三元液态溶液，当温度为50C 时,解：Wilson方程的通式为:对三元体系展开后:In 乙 »n(:iixj 一/2%2

9、上 13X3卜Aii Xi311x1 +A12X2 +A13X3A21X2上 21X： . 22X2 JV23X3上 31X1 ?A 31 X3:、:.32X2 ? : :代入已知数值后得： In（ =0.028587(=1.029同理可得:In 厂 0.18315r 1.2016- 47在一定温度和压力下，测得某二元体系的活度系数方程为:试问上述方程式是否满足Gibbs - Duhem方程？解：等温等压下，Gibbs - Duhem方程：XjdM j =、xjd In j _ 0上述方程满足Gibbs - Duhem方程，提岀的关系式有一定合理性。也可用如下方程式证明X1d IndX2d In 2x2dX2.：In f的偏摩尔量。6-51试证明笛和In i即是乞的偏摩尔量，又是，:In -的偏摩尔量和RTRT解：(1) GE f； G AGid:G'd 二 RT Xi In Xi ( P82 4- 68)又因为:XilnaRT所ge以：xj In ? 7 Xi In XiRT所Xi In.以：RT由MGe=7 XjMj知，Mi为M的偏摩尔量，所以Ini为的偏摩尔量。RT理G（2）所以In iHl由定义式知：