八年级数学第16章二次根式教案

1、161 二次根式（1）教学目标理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学过程活动一、复习引入请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：活动二、探索新知很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）例2当x是多少时，在实数范围内有意义？解：由3x-10，得：x当x时，在实数范围内有意义活动三、巩固练习教材P5练习1、2、3活动四、应用拓展1当x是

2、多少时，+在实数范围内有意义？2、(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)五、归纳小结1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1教材P5 1，2，3，416.1 二次根式(2)教学目标理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学过程活动一、复习引入1什么叫二次根式？2当a0时，叫什么？当a0时，有

3、意义吗？活动二、探究新知议一议：（a0）是一个什么数呢？（a0）是一个非负数做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_（）2=a（a0）例1 计算1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2活动三、应用拓展1、 计算（1）（）2（x0） （2）（）2 （3）（）2 （4）（）22、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3四、应用拓展 计算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2五、归纳小结1（a0）是一个非负数；2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）六、布置作业1教材P5 5

4、，6，7，816.1.二次根式(3)教学目标理解=a（a0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学过程活动一、复习引入1形如（a0）的式子叫做二次根式；2（a0）是一个非负数；3()2a（a0）那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题活动二、探究新知填空：=_；=_；=_；=_；=_；=_因此，一般地：=a（a0）例1 化简（1） （2） （3） （4）活动三、巩固练习教材P7练习2活动四、应用拓展填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？五、归纳小结 本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a、0）和=

5、（a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学过程一、复习引入1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）=_，=_；（2）=_，=_；规律：_；_；二、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0）例1计算：（1） （2） 例2化简：（1） （2） 三、巩固练习 教材P14 练习1四、应用拓展已知，且x为偶数，求（1+x）的值五、归纳小结本节课要掌握=（a0，b0）和=（a0，b0）及其运用六、布置作业1习题162 2、7、8、916.2 二次根式的乘除(3)教

6、学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求教学过程一、复习引入计算（1），（2），（3）二、探索新知观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式例1(1) ; (2) ; (3) 三、巩固练习练习四、应用拓展观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-，同理可得：=-，从计算结果中找出规律，并利

7、用这一规律计算（+）（+1）的值五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业1习题162 3、7、1016.3 二次根式的加减(1)教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简教学过程一、复习引入计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）

8、3-2+所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例1计算（1）+ （2）+例2计算（1）3-9+3 （2）（+）+（-）三、巩固练习教材P19 练习1、2四、应用拓展已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值五、归纳小结（1） 不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2） 相同的最简二次根式进行合并六、布置作业1习题163 1、2、3、516.3 二次根式的加减(2)教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次

9、根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）三、巩固练习教材练习3四、应用拓展若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业1习题163 716.3 二次根式的加减(3)教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算教学过程一、复习引入计算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整