简答题问答题复习题.

1、简答题:1、已知线性因果网络的差分方程为y (n =0.8y (n -1 +x (n +0.8x (n -1 ,试在z平面上画出零极点的位置，并定性画出其幅频特性曲线。20 15 105 00 0.5 1 1.5 2 w/幅频特性2、简述采用窗函数法设计FIR数字滤波器的设计步骤及主要公式。 3、简要 叙述基2 DIT-FFT与基2 DIF-FFT快速算法运算流图的主要异同点。 4、基2FFT 快速算法的原理是什么？其运算次数为多少？5、在利用DFT分析连续非周期信号的频谱时，由于需要对连续信号进行采样 和截断，由此可能产生的误差的三种现象是什么？并简要说明减小或避免产生这三 种现象的方法。6

2、、FIR滤波器具有线性相位的条件是什么？其相位表达式是什 么？ 7、( 1)脉冲响应不变法与双线性变换法各有何特性？(2)哪种方法适合设计IIR数字高通滤波器？8、简述IIR数字滤波器的基本网络结构类型以及每种网络结构的特点9、简述巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤及主要公式。问答题:1、已知实序列 x (n =1,2, 2,1, n =0, 1,2, 3h (n =2,1, -1,1, n =0,1,2, 3，试 计算：(1) 4点的循环卷积；(2) 7点的循环卷积；(3)画出利用FFT计算线性卷积的实现框图。?2? 1解：解：(1)x (n ? h (n =?-1? 1121-1-11211

3、? ? 1? ? ? ? -12? *? ? =31 ?2?2?1?663由于线性卷积长度7与循环卷积长度相等，结果相等，故可以计算线性卷积。1? 1-1-2212-21212-112-1112424222553111(3)设h (n的长度为N , x (n的长度为M，循环卷积的总长度为L2、已知线性因果网络用下面的差分方程描述：y(n=0.9y( n-1+x( n+0.9x( n-1(1) 求网络的系统函数H(z及其单位脉冲响应h(n ；(2) 写出网络传输函数H(ejw的表达式，并定性画出其幅频特性曲线。3、 设x (n是长度为2N的有限长实序列，X (k为x (n的2N点DFT，试设计

4、用一次N点FFT完成计算X (k的高效算法。解：首先将长度为2N的实序列分解成两个长度为 N的短序列x (n =x (2r +x (2r +1=x 1(n +x 2(n0 r 1Nh h(n由两个实序列分别作为实部和虚部，重新组合成一个新的长度为N的序列y (n =x 1(n +jx 2(n0 n -N用一次N点的FFT计算出新序列的丫 (kY (k =FFT y (n =DFT x 1(n +DFT jx 2(n =X 1(k +jX 2(k=Y ep (k +Y op (kDFT利用DFT的共轭对称性，分别求出两个短序列的X 1(k =Y ep (kX 2(k =1jY op (k由蝶形算

5、法计算出原序列的DFTX (k =X (k +W 12NX （k 2k2N2 0 k NX （k +N =X （k -W 1X （k4、已知 8 点序列 x（n=1, -1, 1, -1,2, 1, 1,2,（1） 试利用N =4时域抽取基2FFT流图计算8点序列的DFT。（要求画出运算流图，并标明每一处的数值）（2） 当N相同时，分析DIT-FFT与DIF-FFT运算流图的主要异同点。（1）（4分）（4分）X 1(k =5, -1, 1, -1, X 2(k =1, -2+3j, -1, -2-3j利用上述公式，可得序列x (n的DFT X (k为X (k =X 1(k +W N X 2(k

6、 X (k =X (N -k（1分）X （k =6, -0.293+3.535j, 1+j, -1.707 + 3.535j, 4, -1.707-3.535j, 1-j, -0.293-3.535j（1分）（2）答：（一）相同点： （2分）（a）运算量相同。（b ）运算流图都是原位计算。（二）不同点：（2分）（a ）蝶形运算规律不同，DIT FFT的蝶形运算是 先乘后加减，而DIF FFT是先加减后作乘法。（b ）输入输出的顺序不同，DIT FFT算法是倒序输入，顺序输出，而 DIFFFT算法是顺序输入，倒序输出。（三）二者的运算流图可以相互转化。5、（ 1）画出N=8/N=4时域抽取法基2

7、FFT算法的运算流图。（2）如果用通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要5卩s,每次复数加法需要1卩s试计算N=8时域抽取法基2FFT算法的运算量。 解：（1）x （ 0 x （ 4 x （ 2 x （ 6 x （ 1 x （ 5 x （ 3 x （ 7X （ 0 X （ 1N/2X ( 2 X ( 3 X ( 4 X ( 5 X ( 6 X ( 7W ON/4(2) 复数乘法：log 2N =4? 3=12 次(3) 复数加法：N log 2N =8? 3=24次所以，总的运算量为：12? 5 s +24? 1 卩 s =0. 084ms6设要实现的模拟低通滤波器 H (s的指标为(按照步骤

8、自己做一遍，答案有 问题)fp =1.2kHz , a p 3dB , f s =2kHz , a s(伞)1试确定数字滤波器 H (z的 设计指标(2)用双线性变换法，设计满足(1)中指标的Butterworth数字低通滤波 器。采样间隔T=2s(查表见附录)附表：巴特沃斯归一化模拟低通滤波器部分参数阶数(N)分母务项式p) = p + b： p h+占p +饥的系数b*bs1L000021. 00001.41423LOOOO2.00002* 00004L 00002,6131141422 61311)确定数字滤波器的设计指标本题要求用巴特沃斯型滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特

9、 性，数字滤阶数(N)分即移项式班p2 P”孙P+饥的系数b.1LOOOO2L 0000L 41423L 00002 00Q02.00004I-.0000261313.41422.61314(1)A(l)波器指标描述如下:2 n f p f sam=0. 3 n rad2 n f s f sam=0. 5 nda p =3dB , a S =15采用双线性变换法转换，所以，相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为：Q pa p=3dB ,=Qi=a a! ns s? 2? 3 p =t a n ? 3 S? =0. 5095r a d /s ,a s =15dB(2)根据模拟滤波器的设计指标设计模拟低

10、通滤波器：求滤波器阶数N及归一化系统函数H a (p : N =- 查表得模拟低通滤波器系统函数的归一化低通原型为：1p +2p +2p +132lg k sp Ig 入 sp2. 5选取N=3 去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数H a (s由于在故Qp与Q c恰好相等，即 Q c = Q p =0. 5095rad /s 51(=s Qc3H a (s =H a (pp =sH a (p =Q p处衰减是3dB ,Qc+2( 3s Qc2+2(12s Qc+1s +1. 0191s +0. 5192s +0. 1323H (z H (z =H a (s(3) 用双线性变换法将H a (s转

11、换成数字滤波器系统函数0. 0495(1+z1-1. 1619z-1-13s =21-z-1T 1+z -1+0. 6959z-2-0. 1378z-37、设FIR数字滤波器的系统函数为H ( z = 1 + 0.8 z -1 + 3 z -2 + 0.8 z -3 + z -4(1)试求该滤波器的单位取样响应h(n ；(2)判断该滤波器是否具有线性相位；(3)求出其幅度特性和相位特性；(4)画出其线性相位型结构；解：(1) H ( z = 刀h ( n z - n = 1 + 0.8 z -1 +3 z -2 + 0.8 z -3 + z -4 n=0 N -1 h(n = (1 , 0.8

12、 ,3,0.8 ,1, n = 0,1,2,3, 4(2)由 h(n 的取值可知h ( n = h( N - 1 - n ,N = 5故该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。(3)设该滤波器的频率响应函数为 H e j 3 ( N -1 n=0 H ( e j w = H g ( co e j 9 ( w = E h (n e- j 则 n= 1 + 0.8e - j w + 3e -2 j w + 0.8e -3 j w + e -4 j w = (e 2 j w + 0.8e j 0.8e - j w + e -2 j w e -2 j w = (3 + 1.6 cos w +所以幅度特性

13、函数为:wH g ( w = 3 + 1.6 cosw + 2相位特性函数为：9( w = - (w) N -1 = -2 w 2x( n z -1 z -1 z -1 1 y(n 0.8 z -1 38、已知模拟滤波器的系统函数为 H ( s = 2 ( s + 4( s + 1 (1)分别利用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器，求出相应的H 1 ( z和H 2 ( z ,抽样间隔T=1s。(2)简述脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。解：(1)由部分分式展开，可得 H (s =分)2/3 2/3 - ( s + 1 ( s + 4 2/3 2/3 - -1 -1 1- ez

14、 1 - e - 4 z -1(2脉冲响应不变法： H 1 ( z = 分)(4 H 2 ( z = H (s双线性变换法：S= 2 1- z -1 T 1+ z -1 1 (1 + z -1 2 9 = 1 1 - z -2 9(2 (2 分分)(2)脉冲响应不变法：主要优点是模拟频率与数字频率之间的关系是线性的，其主要缺点是存在频谱混叠；双线性变换法：主要优点是避免了频谱混叠，其缺点是模拟频率与数字频率之间的关系是非线性的，且在边界频率处容易产生畸变。（1分9、试用矩形窗设计一个线性相位 FIR数字低通滤波器，其频率响应逼近（1分）（1分）（1分）（1分） e - j coa Hd皆0仝）

15、C其他（1）求出长度N=5，窗口为矩形窗的线性相位FIR数字滤波器h（n的表达式；（2）画出该数字 滤波器H（z的线性相位网络结构（不必计算 h（n各点的数值）；（3）若设计的数 字滤波器阻带衰减达不到指标，应采取何种措施？（ 4）对于此低通数字滤波器可否取N=6?解：（1）由IDFT可得理想低通滤波器的单位取样响应为 hd （n = 1 n j oj o n/ - n H d （e e d o 2 n 1 o c j o （ n - a = e d o 2 n / - o c sin oh ( n = hd (n ? R5 (n sino c (r?- R5 (a n (n - a sin

16、o c (n - 2 = 0 nW 4=为了得到线性相位，要求 a = (2) x(n N -1 =2 2 z-1 z-1 z-1 h(0 h(1 z-1 h(2 y(n(3)应选择矩形窗以外的窗函数进行设计。(4)( 4)可以，因为当N=6时，幅度特性在w=0处无零点，故可以进行低通滤波器的设 计。10、用脉冲响应不 变法设计一个低通数字滤波器，已知模拟归一化低通滤波器的传递函数为H ( p =2，模拟截止频率f c为1kHz，采样频率f s为4kHz。( p + 2( p + 1 (1)试求数字 低通滤波器的系统函数H (z ?(2)画出其网络结构图。解：(1) ? c = 2n fc=2 n X 1000 = 2000 n rad s s ?c H ( s = H ( p p= = ( 2 s s + 2( + 1 ?c ?c = 2 -2+ ss+2 +1?c ?c = s 1 = -2? c s 2