第2章习题解答..

1、第二章正弦交流电路2.1 两同频率的正弦电压，ui二_10sin( t 30 )V,氏=4cos(，t 60 )V，求出它们的有效值和相位差。解：将两正弦电压写成标准形式u10sinf t 30180 )VU2 =4sin( t 6090 )V其有效值为10 4Ui7.07V，U22.83Vv2721 =210 或-150 , 2 =150门 -2=602.2 已知相量A1=2.3j2, A2j2.3,A AA2, A4二 A1A，试写出它们的极坐标表示式。解：A1 =4i 3 j1ej3 =4. 30I22丿-(1Q 。A2 =4+j =4/60I22丿A3 = A, 入 2 . 32 j

2、( 2 . 2 32( 31 ) (1 = j )、22(13 )4 5人=人忖尊 4 30601 6 90 二j1 62.3 已知两电流 h =2sin(314t 30 )A,i2 =5cos(314t 45 )A 若 i =1 i?，求 i 并画出相图。解：i2 =5sin(314t 4590 )A，两电流的幅值相量为11m =2 30 A，I2m =5 135 A总电流幅值相量为Im12m =2(COS30jsin30 ) 5(cos135 jsin135 )5 25 2=3j(1) - _1.80 j4.53 =4.85. 1 1 22 2i(t) =4.85si n3(1 4 1 1

3、 2)AI 1m*+12.4某二端元件，已知其两端的电压相量为 f=50Hz,试确定元件的种类，并确定参数值。解：元件的阻抗为U =220. 120 V，电流相量为=5. 30 A ,220. 120占90诃相量图如右图所示。31元件是电感， L =44，442 n 50= 0.14H2.5有一 10卩F的电容,其端电压为u =220； 2 sin(314t 60 )V，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能Wc,画出电压、电流的相量图。解：U =220. 60 , Xi(t) =0.69.2 sin(314t150 )A电流超前电压90,相量图如右图所示。Qc=- UI =- 220 X 0

4、.69=- 152var1 r210 10220 =0.242J2120V的直流电源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻 R和电感1 2 WcCU22.6 一线圈接在流电源上，流过的电流为解：线圈可看作是电感于0，故电阻为r空如I 20通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示20A ,L。若接在 220V, 50Hz的交L与电阻R的串联，对直流电，电感的感抗等IUrUL jXL163181】C 314 10 10- U220/60/0I0.69 150 AjXc-j318U =UR U L =RI jXLl =(R jXL)lX L 二2 220 2 2 R =*（云）一6 =恥X 8

5、L0. 0 2 542 5. 5 mHco3142.7 在题2.7图所示的电路中，电流表 Ai和A2的读数分别为li=3A , b=4A ,(1 )设Zi=R, Z2=-jXc，则电流表Ao的读数为多少？(2) 设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使Ao的读数最大？最大值是多少?(3) 设Zi=jXL，则Z2为何种元件时，才能使 Ao的读数为最小？最小值是多少？解：Zi、Z2并联，其上电压相同(1) 由于Zi是电阻，Z2是电容，所以 乙与Z2中的电流相 位相差90，故总电流为,32 42 =5A，Ao读数为5A。(2) 乙、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻R2时，A0读数

6、最大，最大电流是 7A，且满足RIi=R?l2，因此li 3R2-R RI 24(3) Zi、Z2中电流反相时，总电流最小，现 Zi为电感，贝U Z2为容抗为Xc的电容时,A0读数最小，最小电流是 1A，且满足3Xl=4Xc，因此2.8在题2.8图所示的电路中,Ii=5A , 12=5 . 2 A , U=220V , R =Xl，求 Xc、Xl、R解：由于R=Xl，故I2滞后U 45，各电压电流的相量图如图所示。由于 bsin45o.所以li、I?和I构成直角三角形。U与I同相，且I = Ii=5A。XcU 22044,Ii 5-2 2RXlU 22044.2 12R =XL 上=22门22

7、.9在题2.9图所示的电路中，已知 Ri=R2=10 Q , L=31.8mH , C=318 口 F,f=50H z,U=10V，求各支路电流、总电流及电容电压。3解：Xl= 3 L=314 X 31.8X 10 =10Q ,1 1Xc6 -10-*C 314 318 10电路的总阻抗Z= ( R1+jXL)/ ( R2-jXc)= (10j10)(10-j10)_10 门10j10 10 -j10 一设u =10./0 v，贝yCZ _ U1100 _-45 AR1 jXL10 j102U10 0.2245 AR2 -jXc10-j102UI1_0 A ,UcjXcI2j10 T 45 =

8、5 2 45 V解：等效阻抗Z =Z1Z2 Z3叮忖1_j”,等效导纳1Y0.5SZ接上电源后I=U30 =5 302.10 阻抗Z1= (1+j) Q , Z2= ( 3-j) Q并联后与Z3= (1-j0.5) Q串联。求整个电路 的等效阻抗和等效导纳。若接在 U =10. 30 V的电源上，求各支路电流，并画出相量图。Z2I1生 =- j 5 30 =3.95 11.6 A Z1 Z24- Z1 1 + j12 - I5. 30=1.77. 75 AZ1 Z24电压、电流相量图如图所示。2.11在题2.11图所示的移相电路中，若C=0.318 口 F,输入电压为u, =4 2 sin31

9、4t V ,欲使输出电压超前输入电压30，求R的值并求出U2。解：Xc由分压公式得1314 0.318 10=10411U2R-jXcU1RR -j10000U1欲使U2超前630，复数R-j10000的辐角应为-30。，即10000 arctan30R10000tan30=104 3 -17.3k1-1求（1 ）各支路电流及总电流；（2）电路的平题2.12图小104103 爲4 4 0 二2 3 30 V2.12 题2.12图所示电路中， U=120V 均功率、无功功率、视在功率和功率因数。解：设 U =120. 0 V，贝U（1）b=8 A，15U12 j12 =12 90 A , -j1

10、0U13 j6=6-90 Aj20I = I 町 3 8 j1 2 才 6 =8j 6 = 1 03 6 . 9 A电流超前电压36.9 o,电路呈容性。(2) P =UI cos =120 10 cos(-36.9 ) =960WQ =UI sin ：FT20 10 sin(36.9 ) =7 2 a rS =UI -120 10 -1 20V A-cos( -36.9 )二 0.82.13 题 2.13 图所示电路中，u =220、2sin(314t 45 )V ,i =5、2sin(314t - 30 )A ,C=20 口 F,求总电路和二端电路 N的有功功率、无功功率和功率因素。解：U

11、 =220. 45 V , I =5. 30 A，即=45 -30 =15由于电容的有功功率等于0,无功功率Qc =u22202Xc1314 20 10 -304var，故PN =P=Ulcos =220 5 cos15 =1062WQ 二Ulsin =220 5 sin15 =2 85arQn = Q -QC =28 5( 3 04 = 589ar=cos15=0.，6-PNQf =0.8752.14三个负载并接在220V的正弦电源上，其功率和电流分别为P1=4.4kW，l1=44.7A（感性）,P2=8.8kW，b=50A（感性），P3=6.6kW，I=66A（容性）。求各负载的功率因数、

12、 整个电路的功率因数及电源输出的电流。解：设各负载的视在功率为 3、S2和S3，则P1S1S2P3S3P1UI1_ 4.4 103_220 44.7UI 2P3UI3=0.447，8.8 103220 50_6.6 103220 66= 0.80,= 0.4 5 4二 arccos0.447 = 63.42 二 arccos0.8 = 36.9负载为容性，故3 二 -arccos0.454 二-63各负载的无功功率为Q1 = Rtan 1 =8.8 103v a, Q2 = P2tan 2 =6.6 103varQ3 二 Rtan i = -13 103 var,根据有功功率守恒和无功功率守恒

13、，得3Q =Qi Q2 Q3 =2.4 10 varP 二 R P2 P3 =19.8 103WPP2 Q2=0.99319.8 103220 0.993= 90.6A总电流即电源电流为P I Ucos :2.15 一额定容量为 10kA ?V，额定电压为 220V，额定频率为 50Hz的交流电源，如 向功率为8kW、功率因数数为0.6的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如要 将功率因数提高到 0.95,需并联多大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可以接多 少只220V，40W的灯泡？33解：电源额定电流为110 =45 45A，负载电流为8汉10二606A，超过电源额定电流。22

14、0220X0.6 将负载的功率因数从0.6提高到0.95，需并联的电容容量为PC 2 (tan -：0 -tan )U38 102tan(arccos0.6) - tan(arccos0.95)314 220= 528(iF口038.3A220 0.95并联电容后，电源电流为U 0.95设并联电容后还可接入 n只40W灯泡，接入n只灯泡后的功率因数角为有功功率8000+40 nW 104cos ：无功功率8000sin(arccos0.95)=104sin -：解得 =14.5 , nW 42.07故还可接42只灯泡。2.16 有一 RLC串联电路，与10V、50Hz的正弦交流电源相连接。 已

15、知R=5 Q ,L=0.2H , 电容C可调。今调节电容，使电路产生谐振。求（1 ）产生谐振时的电容值。（2）电路的品质因数。(3)谐振时的电容电压。1口解：(1)由-：,得Vlc1 1C 二一22 F 二 50.7(1F曲L 3142 xO.2(2) Q=314汉0.2 =1256R5(3) UC 二QU0 =12.56 10 =125.6V2.17一个电感为的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。0.25mH，电阻为13.7Q的线圈与85pF的电容并联，求该并联电路解：由于10.25 *鸟R =13.70，故谐振频率为85 101.09M H z3 122 3.0.25 1085 10品质因数

16、Q=丛R2 3.14 1.09 1060.25 10山=12513.7谐振时，等效电导为GoR2 2 . 2R30 L等效阻抗为RN1R2时 L2-.2l2=R R 2 RR2= R(1 Q2)=13.7 (1 1252)=214klzZ2.18题2.18图电路中，Z =22459 ,电源电压为110V,频率为50Hz, I与U同 相。求：（1）各支路电流及电路的平均功率，画出相量图。（2）电容的容量C。解：由于Z的阻抗角为45，故12滞后U 45，各支路电 流及电压的相量图如图所示。（1） I Z U 110 =5A， I =lZcos45 =5 =3.5A|Z |222lc = I =3.

17、5ABkm = Jnu(t)si rkcotd(礙)JI n-_n2U1(，tsin k tdf t) 2n二 2Umnn 巧t sin k tdC t)nB 4U.km2n_ 4Umkn2(-wt + Rcoskcot n + Lcoskcotd(cot)- 2 2 2Umkn2-cotcoskcotn一 J2ncoskatdt)|Y一厂2、4Um27t7tosk sink n- sink kl2丿务 2 -cosk- - kn2 IL 22 ksinkn 2n 2Um n -0 t - Rsin k tdf t)n 2 n对第一个积分式作变量变换后，与第三个积分式相同，故n2U-n(Ytn

18、sin k td( t)2m ,2/ tsin k td( t)2 n28Um2sink2 n28Um (-1)11n2 (2I -1)20k =21 -1(I为自然数)k =2lu(t8U2m sin tsin3 t丄sin 5 t25亠sin-iyt (2I -1)2Um=123V 时u(t) =100(sin tin3 t si n t )V925各谐波分量有效值为U1U31009. 2100，U 5 :25 J 2总有效值=JU； +U； +.1+丄+丄半=71.2V.2 92 2522.27求题2.27图所示半波整流电压的平均值和有效值。 解：半波整流电压在一个周期内可表示为2nUm

19、si nT t u(t)=三Tt _T2题2.27图电压平均值Uo1 TT U(t)dt2兀Ums. tdtUm Tcos2ntT 2n Um =0.32Umn电压有效值u2(t)dt =umsin2年tdt=凉(1-cos；nt)dt 号=0.5Um2.28 在题2.28图所示电路中，L=1H , R=100 Q , 频率为50Hz，求输出电压uo及电路消耗的功率。解：电感对直流相当于短路，故输出电压中直流分量 基波分量为R 100 0 =R j LUi=20+100sin w t+70sin3 w t,基波uo=20V，由分压公式得，uo中U 1m理卫J =30 3 -72.3 V100

20、j314 1Uo电流中基波分量为打 一1 心=0.303 / 72.3 A2 R 21m题2.28图三次谐波分量为I3R j3 L70. 0 =100 70100 j314 3=74 83.9 V0.074=2.-83.9 AuO =20 30.3sin( t -72.3 ) 7.4sin(3 t 839 )V电路消耗的功率为各谐波消耗的功率之和P = Po U 1I1 cos 1 U 2I 2 cos ：2700.074cos83.92 22二辽 100.303cos72.3100 2 ,2=4 4.6 0.3 =8.9W或为电阻R消耗的平均功率+冷00+愕-100 2 1001=8.9W35F,电源电压为 试求电路中的电2.29 在 RLC 串联电路中，已知 R=10 Q , L=0.05H , C=22.5 口 u(t)=60+180sin 3 t+60sin(3 3 t+45